La parola "piramide" è involontariamente associata ai maestosi giganti in Egitto, mantenendo fedelmente la pace dei faraoni. Forse è per questo che la piramide come figura geometrica è inconfondibilmente riconosciuta da tutti, anche dai bambini.
Tuttavia, prova a darle un aspetto geometricodefinizione. Rappresentiamo sul piano diversi punti (A1, A2, ..., An) e un altro (E) che non gli appartiene. Quindi, se colleghiamo il punto E (vertice) con i vertici del poligono formato dai punti A1, A2, ..., An (base), otteniamo un poliedro, che si chiama piramide. Ovviamente, i vertici del poligono alla base della piramide possono essere qualsiasi numero e, a seconda del loro numero, la piramide può essere chiamata triangolare e quadrangolare, pentagonale, ecc.
Se osservi attentamente la piramide, alloradiventerà chiaro perché è anche definito in modo diverso - come una figura geometrica con un poligono alla base e triangoli uniti da un vertice comune come facce laterali.
Poiché la piramide è una figura spaziale, quindie ha una tale caratteristica quantitativa come il volume. Il volume della piramide è calcolato dalla nota formula del volume pari a un terzo del prodotto della base della piramide per la sua altezza:
Il volume della piramide quando si ricava inizialmente la formulaviene calcolato per uno triangolare, prendendo come base una relazione costante che collega questa quantità con il volume di un prisma triangolare avente la stessa base e altezza, che, a quanto risulta, è tre volte questo volume.
E poiché ogni piramide è divisa in triangolari e il suo volume non dipende dalle costruzioni eseguite nella dimostrazione, la validità della formula del volume data è ovvia.
A parte tutte le piramidi sono quelle normali, per le quali la base è un poligono regolare. Per quanto riguarda l'altezza della piramide, dovrebbe "terminare" al centro della base.
Nel caso di un poligono irregolare nella base, per calcolare l'area della base sarà necessario:
Nel caso di un poligono regolare alla base della piramide, la sua area viene calcolata utilizzando formule già pronte, quindi il volume di una piramide regolare viene calcolato in modo molto semplice.
Ad esempio, per calcolare il volume di un quadrangolarele piramidi, se è corretto, erigono la lunghezza del lato del quadrangolo regolare (quadrato) alla base in un quadrato e, moltiplicando per l'altezza della piramide, dividono il prodotto risultante in tre.
Il volume della piramide può essere calcolato utilizzando altri parametri:
Il volume della piramide viene calcolato semplicemente e nel caso in cui la sua altezza coincida con uno dei bordi laterali, ovvero nel caso di una piramide rettangolare.
Parlando delle piramidi, non si può ignorarepiramidi troncate ottenute dalla sezione di una piramide parallela alla base del piano. Il loro volume è quasi uguale alla differenza tra i volumi dell'intera piramide e la parte superiore tagliata.
Il primo volume della piramide, anche se non interamente al suo internoDemocrito trovò la forma attuale, comunque pari a 1/3 del volume del prisma a noi noto. Archimede chiamò il suo metodo di contare "senza prove", poiché Democrito si avvicinò alla piramide come una figura composta da piastre infinitamente sottili e simili.
Alla domanda di trovare il volume della piramide, "girato"e algebra vettoriale, usando le coordinate dei suoi vertici per questo. Una piramide costruita su una tripla di vettori a, b, c è uguale a un sesto del modulo del prodotto misto di determinati vettori.
