מגוון רחב של מערכות יחסים על הדוגמה של קבוצותמלווה במספר רב של מושגים, החל בהגדרות שלהם וכלה בניתוח אנליטית של פרדוקסים. מגוון המושגים שנדונו במאמר על הסט הוא אינסופי. אמנם, כאשר מדברים על סוגים כפולים, זה מרמז על יחסים בינאריים בין מספר כמויות. וגם בין אובייקטים או הצהרות.
ככלל, יחסי בינארי מיועדיםאת סמל R, כלומר, אם xRx עבור כל ערך של x מהשדה R, תכונה זו נקראת רפלקסיבית, שבה x ו- x מתקבלים אובייקטים של מחשבה, ו- R משמש סימן על צורה זו או אחרת של חיבור בין אנשים. יחד עם זאת, אם אנו מביעים xRy או yRx, המשמעות היא סימטריה, כאשר ® הוא סימן השלמה, בדומה לאיחוד "אם ..., ואז ..." ולבסוף, פענוח הכתובת (xRy) ®xrz יספר על הקישוריות הטרנזיטיבית, והסי סימן הוא יחד.
Бинарное отношение, которое бывает одновременно רפלקסיבית, סימטרית וטרנזיטיבית, נקראת מערכת היחסים השקולה. היחס f הוא פונקציה, ולאחר מכן
זה צריך להיות אמר כי F מפות x y,
בהתבסס על האמור לעיל, יחסי השוויון של היחסים הבינאריים נקבעים על ידי המאפיינים:
קחו את המאפיינים המוצהרים של יחסים בינאריים.יותר. רפלקסיביות - הוא אחד המאפיינים של קישורים מסוימים, כאשר כל אלמנט של סטי המבחן הוא בשוויון הזה עצמו. לדוגמה, בין המספרים ג = ו a³ עם - תקשורת רפלקסיבי, כי תמיד יש = C = C, ו- a³, s³ עם. במקביל, היחס של שוויון> ג - antireflexive בגלל חוסר האפשרות של אי שוויון> א. האקסיומה של נכס זה מקודד תווים: aRc® ערה Ù CRC, כאן הסימן ® מציין את המילה "מרמז" (או "מרמז") ואת סימן U - עומד ידי "ו" (או בשילוב). מקביעה זו נובע כי אם לאמת שבהצעה כמו ערה ביטוי אמיתית Arc ו- CRC.
סימטריה כרוכה במערכת יחסיםובמקרה של החלפת האובייקטים החושפים, כלומר, ביחסים סימטריים, הסידור מחדש של אובייקטים אינו מוביל לשינוי צורה של "יחסים בינאריים". לדוגמה, יחס השוויון = c הוא סימטרי בגלל שקילות היחס c = a; גם פסק הדין של acc הוא זהה, שכן הוא מגיב לקשר עם a¹.
מערך מעבר הוא מאפיין כזה, עבורהעונה על הדרישה הבאה: y Î x, z Î y ® z Î x, כאשר ® הוא סימן המחליף את המילים: "אם ..., אז ...". הנוסחה נקראת באופן מילולי באופן הבא: "אם y תלוי ב- x, z שייך ל- y, אז z תלוי גם ב- x."
