פולידרה לא רק תופסת מקום בולט בעירגיאומטריה, אך נמצא גם בחיי היומיום של כל אדם. שלא לדבר על פריטים ביתיים שנוצרו באופן מלאכותי בצורת מצולעים שונים, החל מתיבת גפרורים ומסתיימים באלמנטים ארכיטקטוניים, גבישים בצורת קוביה (מלח), מנסרות (קריסטל), פירמידות (scheelite), אוקטהדרון (יהלום) וכו 'נמצאים גם הם בטבע. ד.
הגיאומטריה כמדע מכילה קטע על סטריאומטריה,חקר המאפיינים והתכונות של דמויות תלת ממדיות. גופים גיאומטריים שצידיהם במרחב התלת מימדי נוצרים על ידי מישורים (פנים) מוגבלים נקראים פוליהדרה. לסוגים של פולי-הדרה יש יותר מתריסר נציגים הנבדלים זה מזה במספר הפנים ובצורתם.
עם זאת, לכל הפוליהדרונים יש תכונות משותפות:
ניתן לחלק את הפוליהדרה ל:
סטריאומטריה כחלק ממחקרי הגיאומטריהתכונות של דמויות תלת ממדיות, סוגי פולידרים (פריזמה ביניהם). פריזמה היא גוף גיאומטרי שיש לו שני פנים זהים לחלוטין (הם נקראים גם בסיסים) הנמצאים במישורים מקבילים והמספר התשיעי של פאות הצדדיות בצורת מקביליות. בתורו, בפריזמה ישנם גם כמה סוגים, כולל סוגים של פולידרים כמו:
המאפיינים העיקריים של הפריזמה:
פירמידה היא גוף גאומטרי זהמורכב מבסיס אחד ומהמספר התשיעי של הפנים המשולשות המתחברים בנקודה אחת - קודקוד. יש לציין כי אם הפנים הצדיות של הפירמידה מיוצגות בהכרח על ידי משולשים, אז בבסיס יכולה להיות מצולע משולש, ריבוע וחומש, וכן הלאה לאינסוף. במקרה זה, שמה של הפירמידה יתכתב עם המצולע שבבסיס. לדוגמה, אם משולש שוכן בבסיס הפירמידה, זו פירמידה משולשת, ריבוע הוא ריבוע וכן הלאה.
הפירמידות הן בצורת חרוט בצורת חרוט. סוגי הפולידרים של קבוצה זו, בנוסף לאמור לעיל, כוללים גם את הנציגים הבאים:
נכסי פירמידה:
בסטריאומטריה, מקום מיוחד תפוס על ידיגופים גיאומטריים עם פנים שוות לחלוטין, בקודקודים שאותם מספר קצוות מתחבר. גופים אלה נקראים מוצקים אפלטוניים, או פוליהדרה רגילה. לסוגים של פולידרים עם תכונות כאלה יש רק חמש דמויות:
הפוליהדרונים הנכונים מחויבים בשמםהפילוסוף היווני הקדום אפלטון, שתיאר את הגופים הגיאומטריים הללו ביצירותיו וקשר אותם עם היסודות הטבעיים: אדמה, מים, אש, אוויר. הדמות החמישית זכתה לדמיון למבנה היקום. לדעתו האטומי אלמנטים טבעיים בצורתם דומים לסוגי הפולידרה הרגילה. בשל המאפיין המרגש ביותר שלהם - סימטריה, גופים גיאומטריים אלה היו מעניינים מאוד לא רק למתמטיקאים ופילוסופים קדומים, אלא גם לאדריכלים, אמנים ופסלים בכל הזמנים. נוכחותם של 5 סוגים של פולידרים בלבד עם סימטריה מוחלטת נחשבה לממצא בסיסי, הם אפילו זכו לחיבור עם העיקרון האלוהי.
ממשיכי דרכו של אפלטון בצורת משושההניח דמיון עם מבנה האטומים של כדור הארץ. כמובן, נכון לעכשיו, השערה זו מופרכת לחלוטין, אולם עם זאת אינה מונעת מדמויות למשוך את מוחן של דמויות מפורסמות לאסתטיקה שלהן בעידן המודרני.
בגיאומטריה נחשב המשושה, המכונה קוביהמקרה מיוחד של מקביל מקביל, שהוא בתורו סוג של פריזמה. בהתאם לכך, תכונות הקוביה קשורות לתכונות הפריזמה, כאשר ההבדל היחיד הוא שכל פנים וזוויות הקוביה שווים זה לזה. המאפיינים הבאים נובעים מכך:
טטרהדרון הוא טטרהדרון עם פנים שוות בצורת משולשים שכל אחד הקודקודים הוא נקודת חיבור של שלוש פנים.
מאפייני טטרהדרון רגיל:
בתיאור סוגי הפוליהדרה הרגילה, אי אפשר שלא לציין אובייקט כזה כמו האוקטאהדרון, שניתן לייצג חזותית כשני פירמידות רגילות מרובעות המודבקות זו בזו על ידי הבסיסים.
נכסים של אוקטהדרון:
אם אתה מדמיין שכל הפנים של גוף גיאומטרי הם מחומש רגיל, אתה מקבל דודקהדרון - דמות של 12 מצולעים.
נכסים של דודקהדרון:
מעניין לא פחות מהדודקהדרון, דמות האיקוסאהדרון היא גוף גיאומטרי תלת ממדי עם 20 פנים שוות. בין המאפיינים של משושה רגיל הם הבאים:
בנוסף למוצקים אפלטוניים, בקבוצה הקמורהפוליאתרה כוללת גם גופים ארכימדיים, שהם גזרות פוליאתרה רגילות. לסוגים של פולידרים של קבוצה זו יש את המאפיינים הבאים:
נציגים של סוגים נפלאים של גופים גיאומטריים- פוליאדרה מעופרת, שפניהן מצטלבות זו בזו. הם יכולים להיווצר על ידי מיזוג של שני גופים תלת מימדיים רגילים או כתוצאה מהמשך פניהם.
לפיכך, polyhedra stellate כאלה ידועים כמו: צורות stellate של אוקטהדרון, dodecahedron, icosahedron, cuboctahedron, icosododecededron.
