כיצד ניתן למצוא את הגורם הקובע של המטריצה?

מציאת הקובע של המטריצה ​​חשובהפעולה לא רק עבור אלגברה ליניארית: לדוגמה, בכלכלה, בעזרת חישוב זה, מערכות משוואות לינאריות נפתרות עם ידועים רבים, כי הם בשימוש נרחב בבעיות כלכליות.

מושג הקובע

הקובע, או הקובע, של המטריצהלהתקשר ערך שווה נפח של paralleleipiped, בנוי על וקטורים שורה או עמודות. חישוב ערך זה אפשרי רק עבור מטריצה ​​ריבועית, שבה מספר השורות והעמודות זהה. אם חברי המטריצה ​​הם מספרים, הקובע יהיה מספר.

חישוב דטרמיננטים

יש לזכור כי ישנם מספר כללים שיכולים מאוד להקל על חישובים כאלה.

אז הקובע של מטריצה ​​המורכבת מאחדחבר, שווה לאלמנט היחיד שלו. לא קשה לחשב את הקובע של הצו השני: כדי לעשות זאת, די להסיח את תוצר האלמנטים הנמצאים באלכסון המשני מתוצר של חברי האלכסון הראשי.

חישוב הקובע של הסדר השלישי הוא הקל ביותר לביצוע על פי שלטון המשולש. לשם כך, בצע את הפעולות הבאות:

1. מצא את המוצר של שלושת החברים של המטריצה, הממוקם על הראשי שלהאלכסונים.
2. אנו מכפילים בשלושה מונחים הממוקמים על משולשים, שבסיסיהם מקבילים לאלכסון הראשי.
3. אנו חוזרים על הצעדים הראשונים והשניים עבור האלכסון הצדדי.
4. אנו מוצאים את סכום כל הערכים שהתקבלו בחישובים הקודמים, בעוד המספרים שהתקבלו בפסקה השלישית נלקחים בסימן מינוס.

על מנת למצוא בקלות את הקובע של מטריצה ​​של סדר 4, כמו גם של ממדים גבוהים יותר, יש לקחת בחשבון את המאפיינים שיש לכל הקובעים:

1. הערך הקובע אינו משתנה לאחר שינויי מטריצה.
2. החלפת שתי שורות או עמודות סמוכות מובילה לשינוי בסימן הקובע.
3. אם למטריצה ​​יש שתי שורות או עמודות שוות, או שכל האלמנטים בעמודה (שורות) הם אפסים, אז הקובע שלה הוא אפס.
4. הכפלת המספרים של מטריצה ​​במספר כלשהו מובילה לעלייה בקובעה באותו מספר פעמים.

השימוש במאפיינים שלעיל מסייע בקל למצוא את הקובע של מטריצה ​​מכל סדר שהוא. לדוגמא, שימוש בשיטה זו של הקטנת הסדר, שבו הקובע מפורק לאלמנטים של השורה (העמודה) כפול המשלים האלגברי.

דרך נוספת שמפשטת מאוד את מציאת הקובע

ולסיום, ברצוני לציין כי חישוב הגורמים הקובעים, אם כי הוא מורכב מחישובים מתמטיים פשוטים לכאורה, דורש זהירות וקלות ניכרים.