העיקרון של סופרפוזיציה של שדות חשמליים

המשימה העיקרית של סעיף אלקטרוסטטיקההיא מנוסחת באופן הבא: החלוקה נתונה בחלל וגודל של מטענים חשמליים (מקורות שדה), לקבוע את הערך של וקטור עוצמה E בכל נקודות השדה. הפתרון לבעיה זו אפשרי על בסיס תפיסה זו כעקרון הסופרפוזיציה של שדות חשמליים (עקרון עצמאות השדות החשמליים): עוצמת השדה החשמלי של מערכת הטעינה תהיה שווה לסכום הגיאומטרי של השדות שנוצרו על ידי כל אחת מההאשמות.

חיובים שיוצרים שדה אלקטרוסטטי ניתנים לחלוקה בחלל, באופן דיסקורסיבי או רצוף. במקרה הראשון, עוצמת השדה:

מר

E = Σ Ei₃

אני לא,

כאשר Ei היא האינטנסיביות בנקודה מסוימת במרחב השדה שנוצר על ידי מטען i-th אחד של המערכת, ו- n הוא המספר הכולל של חיובי הדיסקט המהווים חלק מהמערכת.

דוגמה לפתרון בעיה המבוססת עלהעיקרון של סופרפוזיציה של שדות חשמליים. אז כדי לקבוע את העוצמה של השדה האלקטרוסטטי, אשר נוצר ואקום עם קבוע הנקודות Q₁, Q₂, ..., qn, אנו משתמשים בנוסחה:

מר

E = (1 / 4πε₀) Σ (qi / r³i) ri

אני לא,

כאשר ri הוא וקטור הרדיוס הנמשך מהמטען הצ'י לנקודה הנחשבת של השדה.

בואו נביא דוגמה נוספת. קביעת חוזק השדה האלקטרוסטטי, שנוצר בוואקום על ידי דיפול חשמלי.

דיפול חשמלי - מערכת של שני זהיםבערך מוחלט ובמקביל, מטענים של סימן מנוגד q> 0 ו- –q, המרחק I ביניהם קטן יחסית בהשוואה למרחק הנקודות הנדונות. כתף הדיפול נקראת הווקטור l, המכוון לאורך ציר הדיפול למטען החיובי מהשלילי ושווה מספרית למרחק I ביניהם. הווקטור pₑ = ql הוא רגע הדיפול החשמלי (רגע הדיפול החשמלי).

חוזק E של שדה הדיפול בכל נקודה:

Е = Е₊ + Е₋,

כאשר Е₊ ו- Е₋ הם עוצמות השדה של מטענים חשמליים q ו- –q.

לפיכך, בנקודה A, הנמצאת על ציר הדיפול, חוזק השדה של הדיפול בוואקום יהיה שווה ל

E = (1 / 4πε₀) (2pₑ / r³)

בנקודה B שנמצאת בניצב המשוחזר לציר הדיפול מאמצעו:

E = (1 / 4πε₀) (pₑ / r³)

בנקודה שרירותית M, רחוקה מספיק מהדיפול (r≥l), המודול של חוזק השדה שלו הוא

E = (1 / 4πε₀) (pₑ / r³) √3cosϑ + 1

בנוסף, עיקרון הסופרפוזיציה של שדות חשמליים מורכב משתי אמירות:

1. כוח הקולומב של אינטראקציה בין שני מטענים אינו תלוי בנוכחות גופים טעונים אחרים.
2. נניח שהמטען q מתקשר איתומערכת מטענים q1, q2 ,. ... ... , qn. אם כל אחד מהמטענים במערכת פועל על מטען q עם כוח F₁, F₂, ..., Fn, בהתאמה, אזי הכוח F שנוצר על המטען q ממערכת זו שווה לסכום הווקטורי של כוחות בודדים. :
   F = F₁ + F₂ + ... + Fn.

לפיכך, עקרון הסופרפוזיציה של שדות חשמליים מאפשר לנו להגיע לאמירה חשובה אחת.

כידוע, חוק הגרביטציה האוניברסליתתקף לא רק עבור מסות נקודה, אלא גם עבור כדורים עם התפלגות כדורית סימטרית של המסה (בפרט עבור כדור ומסת נקודה); ואז r הוא המרחק בין מרכזי הכדורים (ממסת הנקודה למרכז הכדור). עובדה זו נובעת מהצורה המתמטית של חוק הכבידה האוניברסלי ועקרון הסופרפוזיציה.

מאז הנוסחה לחוק קולומב יש את אותו הדברמבנה שגם חוק הכבידה האוניברסלי וגם עקרון הסופרפוזיציה של השדות מתקיימים עבור כוח קולומב, ניתן להסיק מסקנה דומה: על פי חוק קולומב, שני כדורים טעונים (מטען נקודתי עם כדור) יתקשרו, בתנאי שלכדורים יש חלוקת מטען סימטרית כדורית; הערך של r במקרה זה יהיה המרחק בין מרכזי הכדורים (מהמטען הנקודתי לכדור).

לכן כוח השדה של כדור טעון יהיה זהה מחוץ לכדור כמו של מטען נקודתי.

אבל באלקטרוסטטיקה, בניגוד לכוח המשיכה, עםעליכם להקפיד על מושג כזה כמו סופרפוזיציה של שדות. לדוגמא, כאשר כדורי מתכת טעונים חיובית מתקרבים זה לזה, סימטריה כדורית תישבר: מטענים חיוביים, הדוחים הדדית, יטו לחלקים הרחוקים ביותר של הכדורים זה מזה (מרכזי המטענים החיוביים יהיו רחוקים יותר זה מזה מאשר מרכזי הכדורים). לכן, כוח הדחייה של הכדורים במקרה זה יהיה פחות מהערך שיתקבל מחוק הקולומב על ידי החלפת המרחק בין המרכזים במקום r.