לאחר שקיבל ידע נרחב בעבודה עם פונקציות, אנחנוחמוש עם קבוצה מספקת של כלים המאפשרים לימוד מלא של סדירות מתמטית שצוין במפורש בצורה של נוסחה (פונקציה). כמובן, אפשר ללכת בדרך הפשוטה ביותר, אבל מדאיגה. לדוגמה, ציין את גבולות הארגומנט, בחר מרווח, לחשב את הערכים של הפונקציה על אותו, ואת העלילה הגרף. עם מערכות מחשב מודרניות רבות עוצמה, בעיה זו נפתרת תוך שניות. אבל כדי להסיר מן הארסנל שלהם מחקר מלא של הפונקציה של המתמטיקה הוא לא ממהר, שכן על ידי שיטות אלה ניתן להעריך את נכונות הפעולה של מערכות מחשב בפתרון בעיות דומות. עם הבנייה המכנית של התרשים, איננו יכולים להבטיח את דיוק המרווח שצוין לעיל בבחירת הארגומנט.
ורק לאחר חקירה מלאה של הפונקציה, ניתן לוודא שכל ניואנסים של "התנהגות" נלקחים בחשבון לא במרווח הדגימה, אלא בכל טווח הטענה.
כדי לפתור מגוון רחב של משימות בתחומים שלפיזיקה, מתמטיקה וטכנולוגיה, יש צורך לחקור את הקשר הפונקציונאלי בין המשתנים המעורבים בתופעה הנדונה. זה האחרון, נתון אנליטי על ידי אחד או קבוצה של מספר נוסחאות, מאפשר לנו לבצע מחקר באמצעות שיטות של אנליזה מתמטית.
כדי לבצע חקירה מלאה של פונקציה היא לגלות ולקבוע את האזורים שבהם הוא מגדיל (פוחתת), שם הוא מגיע לכל היותר (מינימום), כמו גם תכונות אחרות של לוח הזמנים שלה.
ישנן תוכניות מסוימות שבאמצעותןנעשית בדיקה מלאה של הפונקציה. דוגמאות לרשימות של מחקרים מתמטיים שנערכו מצטמצמות למציאת רגעים כמעט זהים. תכנית ניתוח משוערת כוללת את המחקרים הבאים:
- למצוא את התחום של הגדרת הפונקציה, לחקור את ההתנהגות בגבולותיה;
- אנו מוצאים את נקודות ההפסקה עם הסיווג באמצעות מגבלות חד - צדדיות;
- אנו מבצעים את ההגדרה של אסימפטוטים;
- אנו מוצאים נקודות קיצוניות ומרווחים של מונוטוניות;
- אנו קובעים את נקודות ההטיה, את מרווחי הקעירות והקמירות;
- אנו מבצעים את בניית התרשים על בסיס התוצאות שהושגו במהלך המחקר.
כאשר בוחנים רק נקודות מסוימותיש לציין כי חישוב דיפרנציאלי התברר להיות כלי מוצלח מאוד לחקר את הפונקציה. קיימים קשרים פשוטים יחסית בין התנהגות הפונקציה לבין מאפייני הנגזרת שלה. כדי לפתור בעיה זו, זה מספיק כדי לחשב נגזרים הראשון והשני.
שקול את הסדר של מציאת המרווחים של ירידה, הגדלת הפונקציה, הם גם קיבלו את שמו של מרווחי מונוטוניות.
כדי לעשות זאת, זה מספיק כדי לקבוע את הסימן של הראשוןנגזר על מגזר מסוים. אם זה תמיד גדול יותר מאשר אפס במגזר, אז אנחנו יכולים בבטחה לשפוט את הגידול המונוטוני של הפונקציה בטווח זה, ולהיפך. ערכים שליליים של הנגזרת הראשונה מאפיינים את הפונקציה כהפחתה חד-גונית.
באמצעות הנגזרת המחושבת, אנו קובעיםחלקים של הגרף, המכונה מכשולים, כמו גם את הקרקעות של הפונקציה. הוכח שאם במהלך החישובים נגזרת הפונקציה היא רציפה ושלילית, הדבר מצביע על קמור, המשכיות הנגזרת השנייה וערכה החיובי מעידים על קיומו של הגרף.
מציאת הרגע שבו משתנה הסימןבנגזר השני או באזורים שבהם הוא אינו קיים, הוא מציין את קביעת נקודת ההטיה. כי זה הגבול במרווחים של קמור וקעירות.
Полное исследование функции не заканчивается на את הנקודות לעיל, אבל השימוש בחישוב דיפרנציאלי מאוד מפשט את התהליך הזה. במקביל, את התוצאות של הניתוח יש את רמת מקסימום של אמון, אשר מאפשר לך לבנות גרף המתאים לחלוטין את המאפיינים של הפונקציות למד.
