すべての調和振動には数学的なものがあります式。それらの特性は、一連の三角測量方程式によって特徴付けられ、その複雑さは、振動プロセス自体の複雑さ、システムの特性、およびそれらが発生する環境、すなわち、振動プロセスに影響を与える外部要因によって決定されます。
たとえば、力学では、調和振動は次の特徴を持つ動きです。
-わかりやすい文字。
-凹凸;
-正弦波または余弦軌道に沿って、時間に応じて発生する、物理的な物体の変位。
これらの特性に基づいて、次の形式の調和振動の方程式を与えることができます。
x =Acosωtまたはx =Asinωtの形式。ここで、xは座標値、Aは振動振幅の値、ωは係数です。
このような調和振動の方程式は、運動学および力学で考慮されるすべての調和振動の基本です。
指数ωtは、この式では次のようになります。三角関数の符号は位相と呼ばれ、特定の時点で特定の振幅で振動する材料点の位置を決定します。周期的な変動を考慮すると、このインジケーターは2lに等しく、タイムサイクル内の機械的振動の数を示し、wで表されます。この場合、調和振動の方程式には、周期的（円形）周波数の大きさの指標としてそれが含まれています。
調和の方程式すでに述べたように、変動は、いくつかの要因に応じて、さまざまな形をとることができます。たとえば、ここにオプションがあります。自由高調波振動の微分方程式を検討するには、それらがすべて減衰によって特徴付けられるという事実を考慮に入れる必要があります。さまざまな種類の振動で、この現象はさまざまな方法で現れます。移動体の停止、電気システムの放射の停止です。振動ポテンシャルの減少を示す最も単純な例は、熱エネルギーへの変換です。
考慮される方程式の形式は次のとおりです。d²s/dt²+2βхds/ dt +ω²s= 0。この式では、sは特定のシステムの特性を特徴付ける変動量の値、βは減衰係数を示す定数、ωは周期周波数です。
このような式を使用すると、統一された観点からの線形システムの振動プロセスの説明、および科学的および実験的レベルでの振動プロセスの設計とシミュレーション。
たとえば、減衰振動がそれらの発現の最終段階で、それらは調和的でなくなります。つまり、周波数と周期のカテゴリーはそれらにとって単に無意味になり、式に反映されません。
調和を研究する古典的な方法振動は調和振動子です。最も単純な形式では、次のような調和振動の微分方程式で記述されるシステムを表します。ds/ dt +ω²s= 0。しかし、さまざまな振動プロセスにより、当然、多数の発振器が存在します。それらの主なタイプをリストしましょう：
-スプリングオシレーター-弾性スプリングに吊り下げられた、特定の質量mの通常の重量。彼は、式F = --kxで表される、調和型の振動運動を実行します。
-物理オシレーター（振り子）-特定の力の影響下で静的軸の周りを振動する剛体。
-数学的振り子（本質的に、実際には発生しません）。これは、剛性のある無重力の糸に吊るされた、特定の質量を持つ振動する物理的な物体を含むシステムの理想的なモデルです。
