ゲオルク・カントール（写真は記事の後半にあります）-集合論を作成し、無限大であるが互いに異なる超限数の概念を導入したドイツの数学者。彼はまた、序数と基数を定義し、それらの算術を作成しました。
サンクトペテルブルク03.03.1845に生まれる。彼の父はデンマークのプロテスタント宗教であるGeorg-WaldemarKantorであり、証券取引所を含む貿易に携わっていました。彼の母親、マリア・ベームはカトリックであり、著名なミュージシャンの家族から来ました。ゲオルクの父が1856年に病気になったとき、家族はより穏やかな気候を求めて、最初にヴィースバーデンに、次にフランクフルトに引っ越しました。少年の数学の才能は、ダルムシュタットとヴィースバーデンの私立学校や体育館で勉強しているときに、15歳の誕生日の前から現れました。結局、ゲオルク・カントールは、エンジニアではなく数学者になるという彼の確固たる意思を父親に確信させました。
1863年にチューリッヒ大学で短期間勉強した後、カントールは物理学、哲学、数学を学ぶためにベルリン大学に転校しました。そこで彼は教えられました：
ゲッティンゲン大学で1学期を過ごした後翌年の1866年、Georgは、Karl FriedrichGaussがDisquisitionesArithmeticae（1801）で未解決のまま残した問題について、「数学では、問題を解決するよりも質問をする方が価値がある」というタイトルの博士論文を書きました。ベルリン女子学校で短期間教えた後、カントールはハレ大学で働き始め、そこで彼は人生の終わりまで、最初は教師として、1872年から助教授として、そして1879年から教授として残りました。
1869年から1873年までの一連の10作品の冒頭ゲオルク・カントールは数論を検討しました。この作品は、彼の主題への情熱、ガウスの研究、クロネッカーの影響を反映しています。ハレのカントールの同僚であり、数学の才能を認めたハインリッヒ・エドゥアルト・ハイネの提案で、彼は三角級数の理論に目を向け、実数の概念を拡張しました。
複合体の機能に関する研究から始める1854年のドイツの数学者ベルンハルトリーマンの変数、1870年のカンターは、そのような関数が1つの方法でしか表現できないことを示しました-三角級数。そのような見解と矛盾しない一連の数（点）の考察は、最初に、1872年に、有理数の収束シーケンス（整数の分数）の観点からの無理数の定義につながり、次に、彼の生涯の仕事、集合論と超限数の概念。
集合論が生まれたゲオルク・カントールブラウンシュヴァイク工科大学の数学者であるリヒャルト・デーデキンドは、幼い頃から彼と友達でした。彼らは、有限または無限の集合は、個性を維持しながら特定の特性を持つ要素の集合（たとえば、数値、{0、±1、±2 ...}）であるという結論に達しました。しかし、ゲオルク・カントールが1対1の対応を使用してそれらの特性（たとえば、{A、B、C}から{1、2、3}）を研究したとき、彼はすぐにそれらの帰属の程度が異なることに気づきました。それらが無限集合、つまり集合である場合、その一部またはサブセットには、それ自体と同じ数のオブジェクトが含まれます。彼の方法はすぐに驚くべき結果をもたらしました。
1873年にゲオルクカントール（数学者）はそれを示しました有理数は無限ですが、自然数（1、2、3など）と1対1で対応できるため、可算です。彼は、非合理的で合理的な実数の集合が無限であり、数えられないことを示しました。より逆説的に、Cantorは、すべての代数的数のセットがすべての整数のセットと同じ数の要素を含み、非合理的な数のサブセットである代数的でない超越数は数えられないため、それらの数が大きいことを証明しました整数よりも。、そして無限と見なされるべきです。
しかし、彼が最初に提唱したカンターの仕事レビューアの一人であるクロネッカーが激しく反対したため、これらの結果はジャーナルクレルに発表されませんでした。しかし、デデキントの介入後、1874年に「すべての実数の特性について」というタイトルで出版されました。
同じ年に、蜂蜜の間にスイスのインターラーケンで妻のウォーリー・グットマンと数か月間、カントールはデデキンドに会いました。デデキンドは彼の新しい理論について好意的に話しました。ジョージの給料は少なかったが、1863年に亡くなった父親のお金で、妻と5人の子供のために家を建てた。彼の作品の多くは、スウェーデンで新しいジャーナルActa Mathematicaに掲載され、ドイツの数学者の才能を最初に認めたGestaMittag-Lefflerによって編集および設立されました。
カントールの理論は完全に新しい主題になりました無限の数学（たとえば、シリーズ1、2、3など、およびより複雑なセット）に関する研究。これは、1対1の対応に大きく依存していました。カンターが連続性と無限大に関する質問を提起するための新しい方法を開発したことで、彼の研究は曖昧な性格になりました。
彼が無限の数は実数であると主張したとき存在する彼は、実無限と潜在的な無限大、そして両親が彼に与えた初期の宗教教育に関連して、古代と中世の哲学に目を向けました。 1883年に、カンターは彼の著書「一般集合論の基礎」で、彼の概念をプラトンの形而上学と組み合わせました。
「存在する」と主張したクロネッカー整数だけ（「神は整数を作成し、残りは人間の仕事です」）、長年にわたって彼の推論を熱心に拒否し、ベルリン大学での彼の任命を妨げました。
1895-97年。ゲオルク・カントールは、「超限数の理論の創造への貢献」（1915）というタイトルで出版された彼の最も有名な作品で、無限の序数と基数を含む、連続性と無限の概念を完全に形成しました。このエッセイには彼の概念が含まれており、無限集合をそのサブセットの1つと1対1で対応させることができるというデモンストレーションによって導かれました。
最小の超限基数の下彼は、自然数と1対1で対応できるすべてのセットのカーディナリティを意味しました。カンターはそれをアレフゼロと呼んだ。大きな超限集合は、アレフ1、アレフ2などで表されます。次に、彼は、有限算術に類似した超限数の算術を開発しました。したがって、彼は無限の概念を豊かにしました。
彼が直面した反対と時間彼のアイデアが完全に受け入れられるまでにかかったのは、数が何であるかという古代の問題を再評価するのが難しいためです。 Cantorは、線上の点のセットがアレフゼロよりも高いパワーを持っていることを示しました。これは、連続体仮説のよく知られた問題につながりました-アレフゼロと線上の点のカーディナリティの間にカーディナルはありません。この問題は、20世紀の前半と後半に大きな関心を呼び起こし、KurtGödelやPaulCohenを含む多くの数学者によって研究されました。
1884年以来のゲオルクカントールの伝記彼の精神病の発症によって影が薄くなりましたが、彼は積極的に働き続けました。 1897年、彼はチューリッヒで最初の国際数学者会議の開催を支援しました。クロネッカーに反対されたこともあり、彼は若い志望の数学者にしばしば共感し、新しいアイデアに脅かされていると感じた教師からの抑圧から彼らを解放する方法を模索しました。
世紀の変わり目に、彼の作品は完全に関数、分析、トポロジーの理論の基礎として認識されています。さらに、カントールゲオルクの本は、数学の論理的基礎の直観主義的および形式主義的な学校のさらなる発展のための推進力として役立ちました。これは教育システムを大きく変え、しばしば「新しい数学」に関連しています。
1911年にg。Kantorは、スコットランドのセントアンドリュース大学の500周年を祝うために招待された人々の1人でした。彼は最近出版された作品プリンキピア・マテマティクでドイツの数学者に繰り返し言及したバートランド・ラッセルに会うことを望んでそこに行きましたが、これは起こりませんでした。大学はカントールに名誉学位を授与しましたが、病気のため、彼は直接授与することができませんでした。
Kantorは1913年に引退しました。、貧困の中で生活し、第一次世界大戦中に飢えました。 1915年の70歳の誕生日を祝う祝賀会は戦争のため中止されましたが、彼の家で小さな式典が行われました。彼は精神病院のハレで06.01.1918に亡くなり、そこで人生の最後の年を過ごしました。
1874年8月9日ドイツの数学者はウォーリー・グットマンと結婚しました。夫婦には4人の息子と2人の娘がいました。最後の子供は1886年にカントールが買収した新しい家で生まれました。彼の父の相続は彼が家族を支えるのを助けました。カントールの健康状態は、1899年の末っ子の死によって強く影響を受けました。それ以来、彼はうつ病を残していません。
