다면체. 다면체의 종류와 속성

Многогранники не только занимают видное место в 기하학뿐만 아니라 모든 사람의 일상 생활에서도 발견됩니다. 성냥갑으로 시작하여 건축 요소, 큐브 (소금), 프리즘 (크리스탈), 피라미드 (철골), 팔면체 (다이아몬드) 형태의 결정으로 끝나는 다양한 다각형의 형태로 인공적으로 만들어진 가정 용품은 말할 것도 없습니다. d.

다면체의 개념, 기하학의 다면체 유형

과학으로서의 기하학은 입체에 관한 섹션을 포함합니다.입체 인물의 특성과 특성을 연구합니다. 3 차원 공간의 측면이 제한된 평면 (면)으로 형성된 기 하체를 다면체라고합니다. 다면체의 유형에는 얼굴의 수와 모양이 다른 12 개 이상의 대표자가 있습니다.

그럼에도 불구하고 모든 다면체에는 공통 속성이 있습니다.

1. Все они имеют 3 неотъемлемых компонента:면 (다각형 표면), 정점 (면의 교차점에 형성된 각도), 가장자리 (그림의 측면 또는 두면의 교차점에 형성된 세그먼트).
2. 다각형의 각 모서리는 서로 인접한 두면과 두 면만 연결합니다.
3. Выпуклость означает, что тело полностью 면 중 하나가 놓여있는 평면의 한쪽에만 위치합니다. 이 규칙은 다면체의 모든면에 적용됩니다. 입체 기하학의 이러한 기하학적 인물을 볼록 다면체라고합니다. 예외적으로 별 모양의 다면체는 규칙적인 다면체 기하학 체의 파생물입니다.

다면체는 다음과 같이 나눌 수 있습니다.

1. 볼록한 다면체의 종류일반 또는 고전 (프리즘, 피라미드, 평행 육면체), 일반 (플라톤 고체라고도 함), 반 규칙적 (두 번째 이름-아르키메데스 시체).
2. 볼록하지 않은 다면체 (별 모양).

프리즘과 그 속성

지오메트리 스터디의 단면으로서의 입체 측정입체 도형의 특성, 다면체의 유형 (그중 프리즘). 프리즘은 평행 평면에 놓인 두 개의 절대적으로 동일한면 (베이스라고도 함)과 평행 사변형 형태의 n 번째 측면 수를 갖는 기 하체입니다. 차례로 프리즘에는 다음과 같은 유형의 다면체를 포함하여 여러 종류가 있습니다.

1. 평행 육면체-평행 사변형이 바닥에있는 경우 형성됩니다-2 쌍의 동일한 반대 각도와 2 쌍의 일치하는 반대면을 가진 다각형.
2. 직접 프리즘은베이스에 수직 인 리브를 갖는다.
3. 경사 프리즘은면과베이스 사이에 간접 각도 (90 이외)가 존재하는 것이 특징입니다.
4. 규칙적인 프리즘은 같은 측면을 가진 규칙적인 다각형 형태의베이스로 특징 지어집니다.

프리즘의 주요 특성 :

• 합당한 근거.
• 프리즘의 모든 가장자리는 서로 같고 평행합니다.
• 모든 측면은 평행 사변형입니다.

피라미드

피라미드는하나의 기준점과 한 점에서 정점의 n 번째 삼각형면으로 구성됩니다. 피라미드의 측면이 반드시 삼각형으로 표현된다면, 기저에는 삼각 폴리곤, 사각형, 오각형 등이 무한대로 존재할 수 있습니다. 이 경우 피라미드의 이름은 밑면의 다각형에 해당합니다. 예를 들어 삼각형이 피라미드의 밑면에 있으면 삼각형 피라미드, 사각형은 사각형 등입니다.

피라미드는 원뿔 모양의 다면체입니다. 이 그룹의 다면체 유형에는 위의 내용 외에도 다음과 같은 대표가 포함됩니다.

1. 규칙적인 피라미드는 밑면에 규칙적인 다각형을 가지고 있으며, 그 높이는 밑면에 새겨 져 있거나 그 주위를 둘러싸고있는 원의 중심에 투영됩니다.
2. 측면 모서리들 중 하나가베이스를 직각으로 교차 할 때 직사각형 피라미드가 형성된다. 이 경우이 가장자리는 피라미드의 높이라고도합니다.

피라미드 속성 :

• 피라미드의 모든 측면 가장자리가합동 (동일한 높이), 그들은 모두 같은 각도로 바닥과 교차하고, 바닥 주위에는 피라미드의 상단의 투영과 일치하는 중심으로 원을 그릴 수 있습니다.
• 피라미드의 밑면이 규칙적인 다각형이면 모든 측면 모서리가 일치하고면은 이등변 삼각형입니다.

정규 다면체 : 다면체의 유형과 특성

입체 측정에서 특별한 장소는동일한 수의 모서리가 연결되는 정점에서 완전히 동일한면을 가진 형상 바디. 이 몸체를 플라톤 고체 또는 일반 다면체라고합니다. 이러한 특성을 가진 다면체의 유형에는 5 개의 숫자 만 있습니다.

1. 정사면체
2. 육면체
3. 정팔면체
4. 정 십이 면체
5. 정 이십 면체

올바른 다면체는 그 이름으로 의무화됩니다.고대 그리스 철학자 플라톤 (Plato)은 그의 기하학적 몸을 그의 작품에서 묘사하고 그것들을 지구, 물, 불, 공기와 같은 자연적 요소와 연결시켰다. 다섯 번째 인물은 우주의 구조와 유사합니다. 그의 의견으로는, 모양에있는 자연 원소의 원자는 규칙적인 다면체의 유형과 유사합니다. 가장 흥미로운 속성-대칭으로 인해이 기하학 몸은 고대 수학자 및 철학자뿐만 아니라 모든 시간의 건축가, 예술가 및 조각가에게도 큰 관심을 끌었습니다. 절대 대칭을 가진 5 종류의 다면체가 존재한다는 것은 근본적인 발견으로 간주되었으며, 심지어 신성한 원리와 관련이있었습니다.

육면체와 그 속성

육각형 플라톤의 후계자지구의 원자 구조와 유사하다고 가정합니다. 물론 현재이 가설은 완전히 반박되었지만 인물이 현대의 미학으로 유명한 인물의 마음을 끌지 못하게합니다.

기하학에서 육면체, 일명 육면체로 간주됩니다상자의 특별한 경우는 일종의 프리즘입니다. 따라서, 큐브의 특성은 프리즘의 특성과 관련되며, 유일한 차이점은 큐브의 모든면과 각도가 서로 동일하다는 점이다. 다음과 같은 속성이 있습니다.

1. 정육면체의 모든 모서리는 서로 일치하며 평행 평면에 놓여 있습니다.
2. 모든면은 합동 정사각형 (입방체에 총 6 개가 있음)으로 기본으로 사용할 수 있습니다.
3. 모든 인터페이스 각도는 90입니다.
4. 각 꼭지점에서 같은 수의 가장자리, 즉 3이 나옵니다.
5. 큐브에는 9 개의 대칭 축이 있으며,이 축은 모두 대칭 중심이라고하는 육면체의 대각선 교차점에서 교차합니다.

정사면체

4 면체는 삼각형 모양의면이 같은 4 면체이며 각 정점은 3면의 연결점입니다.

정사면체의 속성 :

1. 사면체의 모든면은 정삼각형이며, 이는 사면체의 모든면이 합동임을 의미합니다.
2. 밑면은 규칙적인 기하학적 도형으로 표시됩니다. 즉, 측면이 같으므로 사면체의면이 같은 각도로 수렴합니다. 즉, 모든 각도가 같습니다.
3. 모든 꼭지점이 동일하기 때문에 각 정점에서의 평각의 합은 180이며, 정사면체의 모든 각도는 60입니다.
4. 각 정점은 반대쪽 (직교 중심)면의 높이의 교차 지점으로 투영됩니다.

정팔면체와 그 속성

규칙적인 다면체의 유형을 기술하면, 팔면체와 같은 물체를 주목할 수 없으며, 이는베이스에 의해 서로 붙어있는 두 개의 사각형의 규칙적인 피라미드로 시각적으로 표현 될 수있다.

정팔면체 속성 :

1. 기하학적 몸체 자체의 이름은얼굴의 수 8 면체는 8 개의 정삼각형으로 구성되며, 각 정점에는 같은 수의면이 수렴하는 4 개의 정점이 있습니다.
2. 팔면체의 모든면이 동일하기 때문에면의 각이 60이고 각 꼭지점의 평각의 합은 240입니다.

십이 면체

기하학적 몸체의 모든면이 규칙적인 오각형이라고 생각하면 12 면체의 12 면체를 얻을 수 있습니다.

정 십이 면체 속성 :

1. 각 정점에서 세면이 교차합니다.
2. 모든면은 동일하고 동일한 길이의 모서리와 동일한 면적을 갖습니다.
3. 12 면체는 15 개의 축과 대칭 평면을 가지며, 그 중 어느 하나는면의 상단과 반대쪽 가장자리의 중앙을 통과합니다.

정 이십 면체

정 십이 면체만큼 흥미롭지 않은 이십 면체 그림은 20 개의 동일한면을 가진 3 차원 기하학적 몸체입니다. 정육면체의 속성은 다음과 같습니다.

1. 이십 면체의 모든면은 이등변 삼각형입니다.
2. 5 개의면이 다면체의 각 꼭지점에서 수렴하고 인접한 꼭지점 각도의 합은 300입니다.
3. 정 이십 면체는 십이 면체와 마찬가지로 15 개의 축과 대칭면이 반대쪽면의 중간 점을 통과합니다.

반 정규 다각형

플라톤 고체 외에도 볼록한 그룹다면체는 또한 잘린 정규 다면체 인 아르키메데스 솔리드를 포함합니다. 이 그룹의 다면체 유형에는 다음과 같은 속성이 있습니다.

1. 기하학적 몸체는 쌍으로 동일한면을 가짐예를 들어, 정사면체와 같이 잘린 사면체는 8 개의면을 갖지만 아르키메데스 솔리드의 경우 4 개의면이 삼각형이고 4 개는 육각형입니다.
2. 한 정점의 모든 모서리는 합동입니다.

스텔라 다면체

비 체적 유형의 기하학적 몸체 대표-얼굴이 서로 교차하는 별 모양의 다면체. 두 개의 규칙적인 3 차원 바디를 병합하거나면을 확장하여 형성 할 수 있습니다.

따라서 이러한 별 모양의 다면체는 별 모양의 팔면체, 십이 면체, 정 이십 면체, 육 팔면체, 십이 십면 체로 알려져 있습니다.