모든 고조파 진동은 수학적입니다표현. 그들의 특성은 일련의 삼각 방정식으로 특징 지어지며, 복잡성은 진동 과정 자체의 복잡성, 시스템의 특성 및 발생 환경, 즉 진동 과정에 영향을 미치는 외부 요인에 의해 결정됩니다.
예를 들어, 역학에서 고조파 진동은 다음과 같은 특징이있는 움직임입니다.
-간단한 성격;
-불균일;
-정현파 또는 코사인 경로를 따라 시간에 따라 발생하는 신체의 움직임.
이러한 특성을 바탕으로 고조파 진동 방정식을 가져올 수 있습니다.
x = A cos ωt 또는 x = A sin ωt 형식. 여기서 x는 좌표 값이고, A는 진동 진폭이며, ω는 계수입니다.
이러한 고조파 진동 방정식은 운동학 및 역학에서 고려되는 모든 고조파 진동의 기본입니다.
Показатель ωt, который в данной формуле стоит под 삼각 함수의 부호를 위상이라고하며 주어진 진폭에서 주어진 특정 순간에 진동하는 재료 점의 위치를 결정합니다. 주기적 진동을 고려할 때이 표시기는 2 리터와 같으며, 시간주기 내의 기계적 진동 수를 나타내며 w로 표시됩니다. 이 경우, 고조파 진동 방정식은 주기적 (원형) 주파수의 크기를 나타내는 지표로 포함합니다.
우리가 고려한 고조파 방정식이미 언급했듯이 변동은 여러 가지 요인에 따라 다양한 형태를 취할 수 있습니다. 예를 들어, 다음은 그러한 옵션입니다. 자유 고조파 진동의 미분 방정식을 고려하려면 모두 감쇠에 의해 특성화됨을 명심해야합니다. 다양한 유형의 진동 에서이 현상은 움직이는 물체의 정지, 전기 시스템의 방사선 중단과 같은 다른 방식으로 나타납니다. 진동 전위의 감소를 보여주는 가장 간단한 예는 열 에너지로의 변환입니다.
Рассматриваемое уравнение имеет вид:d²s / dt² + 2β x ds / dt + ω²s = 0.이 공식에서 : s는 특정 시스템의 특성을 특징 짓는 진동 량의 값이고, β는 감쇠 계수를 나타내는 상수이고, ω는 주기적 주파수입니다.
이 공식을 사용하면 접근 할 수 있습니다단일 관점에서 선형 시스템의 진동 과정에 대한 설명과 과학 및 실험 수준에서 진동 과정의 설계 및 모델링.
예를 들어 댐핑 진동이그것의 발현의 마지막 단계는 이미 조화를 이루지 못합니다. 즉, 그것들의 빈도와 기간의 범주는 단순히 의미가 없으며 공식에 반영되지 않습니다.
고조파를 공부하는 고전적인 방법발진은 고조파 발진기를 선호합니다. 가장 간단한 형태로, 그것은 고조파 발진의 미분 방정식 ds / dt + ω²s = 0으로 기술 된 시스템을 나타냅니다. 우리는 주요 유형을 나열합니다.
-스프링 오실레이터-탄성 질량 스프링에 매달려있는 특정 질량 m의 일반 하중. 그는 공식 F =-kx로 설명되는 고조파 유형의 진동 운동을합니다.
-물리적 발진기 (진자)-특정 힘의 영향으로 정적 축 주위에서 진동하는 고체;
-수학적 진자 (실제로는 사실상찾을 수 없음). 견고한 무게가없는 실에 매달린 특정 질량의 진동하는 물리적 몸체를 포함하는 이상적인 시스템 모델입니다.
