게오르그 칸토르 (Georg Kantor)세트 이론을 만든 독일 수학자는 무한대의 개념을 소개했지만, 서로는 크지 만 서로 다릅니다. 또한 서수와 기수를 정의하고 산술을 만들었습니다.
상트 페테르부르크 03.03.1845 출생.그의 아버지는 증권 거래소를 포함하여 무역에 종사 한 덴마크 프로테스탄트 신앙 Georg-Waldemar Kantor입니다. 그의 어머니 인 Maria Bem은 가톨릭이며 저명한 음악가 가족 출신입니다. 1856 년 게오르그의 아버지가 병에 걸렸을 때, 가족은 온화한 기후를 찾기 위해 먼저 비스 바덴으로 갔다가 프랑크푸르트로 옮겼습니다. 소년의 수학 재능은 15 세 생일이되기 전에도 다름슈타트와 비스 바덴에있는 사립 학교와 체육관에서 공부하면서 나타났습니다. 결국 조지 캔터는 아버지에게 엔지니어가 아니라 수학자가되기로 결심했다고 확신시켰다.
1863 년 취리히 대학교에서 짧은 훈련을받은 후 Kantor는 베를린 대학교로 옮겨 물리, 철학 및 수학을 전공했습니다. 거기서 그는 배웠다 :
괴팅겐 대학교에서 한 학기를 보낸 후다음 해 1866 년, George는 Karl Friedrich Gauss가 그의 Disquisitiones Arithmeticae (1801)에서 해결되지 않은 문제와 관련하여“수학에서 문제를 해결하는 것보다 더 가치있는 문제”라는 제목의 박사 논문을 썼습니다. 베를린 걸스 스쿨에서 간단한 강의를 마친 칸토르는 할레 대학교에서 일을 시작했으며 1872 년부터 조교수로, 1879 년부터 조교수로, 인생이 끝날 때까지 남아있었습니다.
1869 년부터 1873 년까지 10 개의 작품이 시작될 때Georg Cantor는 수 이론을 검토했습니다. 이 작업은이 주제에 대한 열정, 가우스의 연구 및 크로네 커의 영향을 반영했습니다. 할리 캔 토르의 동료 인 하인리히 에두아르 트 하인 (Heinrich Eduard Heine)의 제안에 따라 수학 재능을 인정한 그는 삼각법 시리즈 이론을 사용하여 실수의 개념을 확장했습니다.
통합 기능 기반1854 년 독일 수학자 베른하르트 리만 (Bernhard Riemann)의 변수 인 1870 년 칸토르 (Cantor)는 그러한 기능이 삼각법 시리즈의 한 가지 방식으로 만 표현 될 수 있음을 보여 주었다. 그러한 표현과 모순되지 않는 일련의 숫자 (점)를 고려하면, 먼저 1872 년에 합리적인 수의 수렴 순서 (정수의 분수)와 비 평범한 숫자를 결정한 다음 평생의 작업에 대한 작업의 시작으로 비합리적인 숫자를 결정했습니다. 무한 수의 이론과 개념을 설정합니다.
그의 이론이 태어난 게오르그 캔터브라운 슈 바이크 기술 연구소의 수학자 인 Richard Dedekind는 어린 시절부터 그와 친구였습니다. 그들은 유한 또는 무한의 집합이 개성을 보존하면서 특정 속성을 가진 요소 (예 : 숫자, {0, ± 1, ± 2 ...})의 집합이라고 결론지었습니다. 그러나 Georg Kantor가 특성을 연구하기 위해 일대일 통신을 적용했을 때 (예 : {A, B, C}에서 {1, 2, 3}), 무한 세트 인 경우에도 소속 정도가 다르다는 것을 빨리 깨달았습니다. 즉, 부분 또는 하위 집합 자체만큼 많은 개체를 포함하는 집합입니다. 그의 방법은 곧 놀라운 결과를 낳았습니다.
В 1873 году Георг Кантор (математик) показал, что 유리수는 무한하지만 자연수 (1, 2, 3 등)와 일대일로 대응 될 수 있기 때문에 셀 수 있습니다. 그는 비이성적이고 합리적으로 구성된 실수 세트는 무한하고 셀 수 없음을 보여 주었다. 더 역설적으로, Cantor는 모든 대수의 집합이 모든 정수의 집합만큼 많은 요소를 포함하고 있으며, 대수적이지 않은 초월 숫자는 비이성적 인 숫자의 하위 집합이며 계산할 수 없으므로 그 수는 정수보다 큽니다. 무한한 것으로 간주되어야합니다.
그러나 그가 처음 제안한 Cantor의 작품검토 자 중 한 명인 크로네 커 (Kronecker)가 전적으로 반대했기 때문에 이러한 결과는 크렐 저널에 실리지 않았다. 그러나 Dedekind의 개입 후 1874 년에 "모든 실제 대수의 특징적인 특성"이라는 제목으로 출판되었습니다.
В этом же году во время проведения медового 스위스 Interlaken에 위치한 그의 아내 Valley Gutman과 함께 한 달 동안 Cantor는 그의 새로운 이론에 대해 호의적으로 이야기 한 Dedekind를 만났습니다. 조지의 월급은 적었지만 1863 년에 사망 한 아버지의 돈으로 아내와 다섯 자녀를위한 집을지었습니다. 그의 작품 중 다수는 스웨덴의 새로운 저널 Acta Mathematica에 출판되었으며, 편집자이자 설립자는 Gesta Mittag-Leffler로 독일 수학자의 재능을 가장 먼저 인정했습니다.
캔터의 이론은 완전히 새로운 주제가되었습니다무한대 수학 (예 : 시리즈 1, 2, 3 등 및보다 복잡한 세트)에 관한 연구. 일대일 대응에 크게 의존합니다. 연속성과 무한성에 대한 질문을 제기하기위한 Kantor의 새로운 방법 개발은 모호한 특성을 보여주었습니다.
그가 무한한 숫자가 진짜라고 주장했을 때존재, 그는 실제와 잠재적 인 무한대뿐만 아니라 그의 부모가 그에게 준 초기 종교 교육과 관련하여 고대와 중세 철학으로 향했습니다. 1883 년 캔터는 자신의 저서 인 일반 이론의 기초에서 그의 개념을 플라톤의 형이상학과 결합했다.
크로네 커, "존재"오직 몇 년 동안 만 정수 ( "하나님은 정수를 만들었고 나머지는 사람의 일이다")만이 베를린의 대학에서 그의 추론을 거부하고 그의 임명을 막았다.
1895-97 년.게오르그 칸토르 (Georg Cantor)는 그의 가장 유명한 작품에서 "무한 수 이론의 창설에 기여"(1915)라는 제목으로 출판 된 무한 서수와 기수를 포함하여 연속성과 무한 성의 개념을 완전히 형성했다. 이 작곡에는 그의 개념이 포함되어 있으며, 그는 무한 세트가 그 서브셋 중 하나와 일대일로 대응 될 수 있음을 보여주었습니다.
가장 작은 임시 추기경 아래그는 자연수와 일대일로 대응할 수있는 모든 세트의 힘을 의미했습니다. 캔터는 그를 알레프 제로라고 불렀습니다. 큰 transfinite 세트는 alef-one, alef-two 등으로 표시됩니다. 그런 다음 그는 유한 산술과 유사한 반수의 산술을 개발했습니다. 따라서 그는 무한의 개념을 풍부하게했습니다.
그가 직면 한 반대와 시간그의 생각이 완전히 받아들이 기 위해 필요한 것은, 그 숫자가 무엇인지에 대한 고대의 질문을 재평가하는 어려움으로 설명됩니다. Cantor는 라인의 많은 지점이 Aleph-Zero보다 높은 전력을 가지고 있음을 보여주었습니다. 이것은 연속체 가설의 잘 알려진 문제로 이어졌다. Aleph zero와 라인의 점의 거듭 제곱 사이에는 기수가 없다. 20 세기 상반기와 후반의이 문제는 커트 고델 (Kurt Godel)과 폴 코헨 (Paul Cohen)을 포함한 많은 수학자들에 의해 큰 관심을 불러 일으켰습니다.
1884 년 이후 조지 캔터의 전기그에게서 시작된 정신병으로 인해 흐려졌지만 그는 계속해서 적극적으로 일했습니다. 1897 년 취리히에서 첫 번째 국제 수학 회의를 개최했습니다. 크로네 커 (Kronecker)가 그를 반대했기 때문에, 그는 종종 젊은 초심자 수학자들에게 동정하여 새로운 아이디어에 위협을 느끼는 교사들의 괴롭힘으로부터 그들을 구할 수있는 방법을 찾고자했다.
세기가 바뀌면서 그의 작품은 완전히기능 이론, 분석 및 토폴로지의 기초로 인식됩니다. 또한 Cantor Georg의 책은 수학의 논리적 기초에 대한 직관적이고 형식적인 학교의 발전을 촉진하는 원동력이되었습니다. 이것은 교육 시스템을 크게 변경했으며 종종 "새로운 수학"과 관련이 있습니다.
1911 g.Kantor는 스코틀랜드에있는 St Andrews 대학교의 500 주년을 축하하기 위해 초대받은 사람들 중 하나였습니다. 그는 최근에 출판 된 Principia Mathematica에서 독일 수학자를 반복적으로 언급 한 Bertrand Russell을 만나고 싶어 그곳에갔습니다. 그러나 이것은 일어나지 않았습니다. 대학은 Kantor에게 명예 학위를 수여했지만 질병으로 인해 직접 상을받을 수 없었습니다.
Kantor는 1913 년에 은퇴했습니다., 가난하게 살았고 1 차 세계 대전 동안 굶어 죽었다. 1915 년 그의 70 번째 생일을 기념하는 축하 행사는 전쟁으로 인해 취소되었지만 그의 집에서 작은 행사가 열렸습니다. 그는 정신 병원의 Halle에서 06.01.1918 년에 사망하여 그의 생애의 마지막 몇 년을 보냈습니다.
1874 년 8 월 9 일독일 수학자는 Wally Gutmann과 결혼했습니다. 한 쌍에는 4 명의 아들과 2 명의 딸이있었습니다. 마지막 아이는 1886 년 Kantor가 인수 한 새 집에서 태어났습니다. 그의 아버지의 유산은 그가 가족을 부양하는 데 도움이되었습니다. Kantor의 건강 상태는 1899 년 막내 아들의 죽음으로 인해 큰 영향을 받았습니다. 그 이후로 그는 우울증을 떠나지 않았습니다.
