Vienādmalu trīsstūris: īpašības, zīmes, laukums, perimetrs

Ģeometrijas skolas gaitā milzīgs apjomslaiks tiek pavadīts, pētot trīsstūri. Skolēni aprēķina leņķus, veido bisektriksus un augstumus, uzzina, kā skaitļi atšķiras viens no otra, un cik viegli ir atrast to teritoriju un perimetru. Šķiet, ka tas nav noderīgs dzīvē, bet dažreiz vēl ir noderīgi mācīties, piemēram, kā noteikt, vai trijstūris ir vienādmalu vai garlaicīgs. Kā to darīt?

Trijstūru veidi

Trīs punkti, kas nav vienā rindā, unsegmentus, kas tos savieno. Šķiet, ka šis skaitlis ir visvienkāršākais. Kas var būt trīsstūri, ja viņiem ir tikai trīs puses? Faktiski ir diezgan maz iespēju, un dažas no tām tiek veltītas īpašu uzmanību ģeometrijas skolu kursā. Labais trīsstūris ir vienādmalu, tas ir, visi tā leņķi un malas ir vienādas. Viņam ir vairākas ievērojamas īpašības, kas tiks apspriestas tālāk.

Vienādā stāvoklī tikai divas puses ir vienādas, unarī diezgan interesanti. Taisnstūrveida un noliekta leņķveida trijstūrī, jo to ir viegli uzminēt, viens no stūriem ir taisns vai netaisns. Tomēr tās var būt arī vienādas.

Ir arī īpašs trīsstūra veids, ko saucĒģiptes. Tās malas ir 3, 4 un 5 vienības. Tajā pašā laikā tas ir taisnstūris. Tiek uzskatīts, ka Ēģiptes mērnieki un arhitekti aktīvi izmantoja šādu trijstūri, lai izveidotu taisnus leņķus. Tiek uzskatīts, ka ar tās palīdzību tika uzceltas slavenās piramīdas.

Neskatoties uz to, visas trīsstūra virsotnes var atrastiesuz vienas taisnas līnijas. Šajā gadījumā to sauks par deģenerātu, bet visu pārējo - par nedeģenerētu. Viņi ir viens no ģeometrijas izpētes priekšmetiem.

Vienādmalu trīsstūris

Protams, vienmēr ir pareizie skaitļivislielākā interese. Viņi šķiet pilnīgāki, graciozāki. To raksturlielumu aprēķināšanas formulas bieži ir vienkāršākas un īsākas nekā parastajām formām. Tas attiecas arī uz trijstūriem. Nav pārsteidzoši, ka ģeometrijas pētījumā viņiem tiek dota diezgan liela uzmanība: skolēniem māca atšķirt pareizos skaitļus no pārējiem, kā arī pastāstīt par dažām to interesantajām īpašībām.

Zīmes un īpašības

Kā norāda nosaukums, katrsvienādmalu trīsstūra mala ir vienāda ar pārējiem diviem. Turklāt viņam ir vairākas pazīmes, pateicoties kurām jūs varat noteikt, vai skaitlis ir pareizs vai nē.

• visi tā leņķi ir vienādi, to izmērs ir 60 grādi;
• bisektori, augstumi un mediānas, kas novilktas no katras virsotnes, sakrīt;
• regulāram trīsstūrim ir 3 simetrijas asis; tas netiek mainīts, pagriežot par 120 grādiem.
• ierakstītā apļa centrs ir arī apzīmētā apļa centrs un mediānu, bisektoru, augstumu un vidējo perpendikulu krustošanās punkts.

Ja tiek novērota vismaz viena no iepriekšminētajām pazīmēm, tad trīsstūris ir vienādmalu. Pareizam skaitlim visi iepriekš minētie apgalvojumi ir patiesi.

Visiem trīsstūriem ir daudz ievērojamuīpašības. Pirmkārt, vidējā līnija, tas ir, segments, kas sadala divas puses uz pusēm un paralēli trešajai, ir vienāds ar pusi no pamatnes. Otrkārt, visu šī skaitļa stūru summa vienmēr ir vienāda ar 180 grādiem. Turklāt trīsstūros tiek novērota vēl viena interesanta saistība. Tātad pret lielāku pusi atrodas lielāks leņķis un otrādi. Bet tam, protams, nav nekā kopīga ar vienādmalu trīsstūri, jo tam visi leņķi ir vienādi.

Ierakstīti un apvilkti apļi

Bieži studenti apgūst arī ģeometriju.kā formas var mijiedarboties savā starpā. Īpaši tiek pētīti apļi, kas ierakstīti daudzstūros vai ap tiem apvilkti. Par ko tas ir?

Ierakstīts aplis ir tāds aplis, kuramvisas daudzstūra malas ir pieskaras. Aprakstīts - tāds, kuram ir saskares punkti ar visiem leņķiem. Katrā trīsstūrī vienmēr varat veidot gan pirmo, gan otro apli, bet tikai vienu no katra veida. Šo divu pierādījumi

Papildus pašu trijstūru parametru aprēķināšanai daži uzdevumi ietver arī šo apļu rādiusa aprēķināšanu. Un piemērotās formulas
vienādmalu trīsstūris ir šāds:

r = a / √ ̅3;

R = a / 2√ ̅3;

kur r ir apzīmētā apļa rādiuss, R ir apzīmētā apļa rādiuss, a ir trīsstūra malas garums.

Augstuma, perimetra un laukuma aprēķins

Galvenie parametri, kuru aprēķinsskolnieki nodarbojas ar ģeometrijas izpēti, gandrīz visiem skaitļiem paliek nemainīgi. Tas ir perimetrs, laukums un augstums. Aprēķina ērtībai ir dažādas formulas.

P = 3a = 3√ ̅3R = 6√ ̅3r, kur a ir regulārā trīsstūra puse, R ir apvilktās apļa rādiuss, r ir ierakstītais.

Augstums:

h = (√ ̅3 / 2) * a, kur a ir malas garums.

Visbeidzot, vienādmalu trīsstūra laukuma formula ir atvasināta no standarta, tas ir, uz pusi no pamatnes un tās augstuma reizinājuma.

S = (√ ̅3 / 4) * a²kur a ir malas garums.

Arī šo vērtību var aprēķināt, izmantojot noteikto apļu parametrus. Tam ir arī īpašas formulas:

S = 3√ ̅3r² = (3√ ̅3 / 4) * R², kur r un R ir attiecīgi apzīmēto un apvilkto apļu rādiusi.

Ēka

Vēl viens interesants problēmu veids, ieskaitot trīsstūrus, ir saistīts ar nepieciešamību uzzīmēt konkrētu figūru, izmantojot minimālu kopu

Lai izveidotu regulāru trīsstūri, izmantojot tikai šīs ierīces, jums jāveic vairākas darbības.

1. Ir nepieciešams uzzīmēt apli ar jebkuru rādiusu un ar centru patvaļīgā punktā A. Tas ir jāatzīmē.
2. Tālāk jums jānovelk taisna līnija caur šo punktu.
3. Apļa un taisnas līnijas krustojums jāapzīmē ar B un C. Visas konstrukcijas jāveic pēc iespējas precīzāk.
4. Tālāk mums jāveido vēl viens aplis ar tādu pašu rādiusu un centru punktā C vai loka ar atbilstošajiem parametriem. Krustojumu apzīmēs ar D un F.
5. Punkti B, F, D jāsavieno pa segmentiem. Tiek uzcelts vienādmalu trīsstūris.

Šādu problēmu risināšana parasti rada problēmas studentiem, taču šī prasme var noderēt ikdienas dzīvē.