Šāds pārsteidzošs un pazīstams laukums.Tas ir simetrisks attiecībā pret tā centru un asīm, kas novilktas pa diagonāles un caur malu centriem. Un kvadrātveida platības vai tās apjoma meklēšana nav grūti. It īpaši, ja viņa pusē ir zināms.
Pirmās divas īpašības ir saistītas ar definīciju.Visas figūras puses ir vienādas viena pret otru. Galu galā kvadrāts ir regulāra četrstūraina. Turklāt viņš obligāti visas puses ir vienādas, un stūriem ir viena vērtība, proti - 90 grādi. Šī ir otra īpašība.
Trešais ir saistīts ar diagonāļu garumu. Viņi arī ir vienādi viens otram. Un krustojas taisnā leņķī un vidū.
Vispirms par apzīmējumu. Sānu garumam parasti ir izvēle burts "a". Tad kvadrāta kvadrātu aprēķina pēc formulas: S = a2.
Tas ir viegli iegūst no tā, kas ir zināmstaisnstūra Tajā garums un platums tiek reizināts. Pie laukuma šie divi elementi ir vienādi. Tādēļ formulā parādās šīs vienas vērtības laukums.
Она является гипотенузой в треугольнике, катетами kas ir attēla malas. Tāpēc jūs varat izmantot formulu Pythagorean teorēmu un iegūt vienlīdzību, kurā pusē ir izteikts pa diagonāli.
Veicot šādas vienkāršas pārvērtības, mēs noskaidrojām, ka kvadrāta laukums pa diagonāli tiek aprēķināts pēc šādas formulas:
S = d2 / 2. Šeit burts d ir kvadrātveida diagonāle.
Šādā situācijā ir nepieciešams izteikt sānupāri perimetram un nomainiet to formulas laukumā. Tā kā skaitlim ir četras vienādas puses, perimetru būs jāsadala ar 4. Tas būs tā sānu vērtība, kuru pēc tam var aizstāt ar sākotnējo, un tiks skaitīts kvadrātveida laukums.
Formula parasti izskatās šādi: S = (P / 4)2.
Numurs 1. Ir kvadrātveida. Divu pušu summa ir 12 cm. Aprēķiniet kvadrātveida platību un tā perimetru.
Lēmums. Tā kā, ņemot vērā summu no divām pusēm, jums ir jāzina viena garums. Tā kā tie ir vienādi, tad zināmu numuru vienkārši nepieciešams iedalīt divās daļās. Tas nozīmē, ka šī skaitļa puse ir 6 cm.
Tad tā perimetru un laukumu var viegli aprēķināt, izmantojot dotās formulas. Pirmais ir 24 cm, bet otrais - 36 cm2.
Atbilde ir. Kvadrāta perimetrs ir 24 cm, un tā laukums ir 36 cm2.
Nē. 2. Atrodiet laukuma laukumu ar 32 mm perimetru.
Lēmums. Jums vienkārši jāaizstāj perimetra vērtība iepriekšminētajā formulā. Lai gan vispirms var uzzināt laukuma malu un tikai pēc tam tā platību.
Abos gadījumos darbības vispirms tiks sadalītas un pēc tam pastiprinātas. Vienkārši aprēķini noved pie tā, ka uzrādītā kvadrāta laukums ir 64 mm2.
Atbilde ir. Nepieciešamā platība ir 64 mm2.
Nr. 3. Laukuma mala ir 4 dm. Taisnstūra izmēri: 2 un 6 collas Kurai no šīm divām formām ir lielāks laukums? Cik daudz?
Lēmums. Lai kvadrāta malu apzīmē ar burtu a1, tad taisnstūra garums un platums a2 un iekšā2... Lai noteiktu kvadrāta laukumu, vērtība a1 ir paredzēts kvadrātā, un taisnstūris tiek reizināts ar a2 un iekšā2 ... Tas nav grūti.
Izrādās, ka laukuma platība ir 16 dm2, un taisnstūris - 12 dm2... Acīmredzot pirmais skaitlis ir lielāks nekā otrais. Tas notiek neskatoties uz to, ka pēc izmēra tie ir vienādi, tas ir, tiem ir vienāds perimetrs. Pārbaudei varat saskaitīt perimetrus. Kvadrāta puse ir jāreizina ar 4, iegūstot 16 dm. Pievienojiet taisnstūra malas un reiziniet ar 2. Tas būs vienāds skaitlis.
Problēmā jums arī jāatbild, cik daudz jomu atšķiras. Lai to izdarītu, no lielākā skaita atņemiet mazāko. Izrādās, ka starpība ir vienāda ar 4 dm2.
Atbilde ir. Platība ir 16 dm2 un 12 dm2... Kvadrātam tas ir par 4 dm lielāks.2.
Stāvoklis. Uz taisnstūra taisnstūra trīsstūra kājas ir uzbūvēts kvadrāts. Tās hipotenūzai ir uzbūvēts augstums, uz kura ir uzcelts vēl viens laukums. Pierādiet, ka pirmā laukums ir divreiz lielāks nekā otrais.
Lēmums. Iepazīstināsim ar apzīmējumu. Ļaujiet kājiņai būt vienādai ar a un hipotenūzai piesaistītajam augstumam x. Pirmā laukuma laukums - S1, otrais - S2.
Uz kājas uzbūvētā kvadrāta platību ir viegli aprēķināt. Izrādās vienāds ar a2... Otrā nozīme nav tik vienkārša.
Vispirms jums jāzina hipotenūzes garums. Tam noder Pitagora teorēmas formula. Vienkāršas transformācijas noved pie šādas izteiksmes: a√2.
Tā kā augstums ir vienādsānu trijstūrī,pie pamatnes pievilktais ir arī vidējais un augstums, tad lielo trijstūri sadala divos vienādos taisnstūra taisnstūra trijstūros. Tāpēc augstums ir puse no hipotenūzas. Tas ir, x = (a√2) / 2. No šejienes ir viegli uzzināt apgabalu S2... Izrādās vienāds ar a2/ 2.
Acīmredzot reģistrētās vērtības atšķiras tieši divas reizes. Turklāt otrais ir tik reižu mazāks. Q.E.D.
Tas ir izgatavots no kvadrāta. Saskaņā ar noteiktiem noteikumiem tas ir jāsagriež dažādās formās. Kopā jābūt 7 daļām.
Noteikumi pieņem, ka visas iegūtās daļas tiks izmantotas spēles laikā. No tām jāizveido citas ģeometriskas figūras. Piemēram, taisnstūris, trapecveida vai paralelograms.
Bet vēl interesantāk, ja no gabaliem tiek iegūti dzīvnieku vai priekšmetu silueti. Turklāt izrādās, ka visu atvasināto skaitļu laukums ir vienāds ar sākotnējā kvadrāta laukumu.
