Pirms atrast trapeces laukumu, ir jānorāda tā definīcija.
Трапеция – геометрическая фигура с четырьмя leņķi, kad abas puses ir paralēlas viena otrai, un pārējie divi nav. Divas abas puses, kas ir paralēli viena otrai, saucas par bāzēm un ne paralēlām pusēm. Ja malas, kas ir sāniskas, ir vienādas, trapeces tiks sauktas par vienaldzīgām. Ja krustojumā tie ir taisnā leņķī, tas ir taisnstūrveida.
In algebra ir vairāk jēdziens līklīnijas trapeces - zem saprot skaitlis norobežo vienā pusē no X ass, un no otras puses - graph no funkciju y = f (x), b un definēts intervālā [v; b]
Kā atrast trapecveido laukumu
Šādu ģeometrisko skaitli aprēķina pēc formulas S = 0,5 * (a + b) * h, kur a un b ir trapecveida pamatnes garumi un h ir tā augstums.
Piemērs. Ņemot vērā trapecveida, kura bāze ir 2 cm, otrā - 3 cm un augstums - 4 cm. Aprēķiniet laukumu pēc formulas, iegūstam rezultātu: S = 0, 5 * (2 + 3) * 4 = 12 cm2.
No tā paša formulas izriet, ka, zinot šī skaitļa platību, tā augstumu, vienas puses garumu, jūs varat atrast otras garumu. Otrais variants - ar trapecveida sānu garumu un platību, jūs varat atrast tā augstumu.
Piemērs. Tiek dota trapezīcija, kurā viena bāze ir 3 reizes garāka nekā otra. Attēla augstums ir 3 cm, platība ir 24 cm2. Ir nepieciešams atrast abu bāzu garumu.
Lēmums.Platību aprēķina pēc šādas formulas: S = 0,5 * (a + b) * h. No problēmas apstākļiem ir skaidrs, ka viena puse ir 3 reizes lielāka nekā otrā, tādēļ a = 3c. Nomainiet a formulu un iegūstiet S = 0,5 * (3c + c) * h = 0,5 * 4c * h. Rezultātā iegūstam S = 2c * h, tas ir, in = S / 2h. Aizstājiet digitālās vērtības un iegūstiet = 6 cm, a = 18 cm.
Tomēr tas nav vienīgais veidsJūs varat noteikt apgabalu šo skaitli. Saskaņā ar otro metodi, pirms atrast trapeces laukumu, to var sadalīt vienkāršās ģeometriskās formās: taisnstūris un divi trijstūri (vai taisnstūra trapeces gadījumā - viens trīsstūris). Šajā gadījumā kopējo platību aprēķina kā šo skaitļu apgabalu summu. Alternatīvi, jūs varat to ierakstīt taisnstūrī, kura puse būs vienāda ar lielākās bāzes garumu. Šajā gadījumā trapeces platība ir definēta kā taisnstūra un trijstūru zonu starpība.
Kā atrast taisnstūra trapecveida laukumu?Jau tika teikts, ka taisnstūra trapecveida var saukt par trapecveida, kurā bāze (saucam par to a) un puse ar krustojumu, veidojot leņķi ar primoiju. Attiecīgi šajā attēlā auksda puse c būs augstums. Tad, zinot visu trīs sānu garumu, jūs varat atrast apgabalu ar skaitli S = 0,5 * (a + b) * s.
Vienkāršākā formula ir šāda:S = k * h, kur k ir trapeces viduslīnijas garums, h ir tā augstums. Problēma ir tāda, ka praksē pamatu garumu ir vieglāk noteikt, nekā atrast vidējo līniju. Un tas ir šāds:
Ņemot vērā:kas nav vienādmalu taisnstūrveida trapeces AVSD, kurā abas puses AV un SD ir pamats. Pirms atrast trapeces laukumu, AU un VD segmenti jāsadala 2 vienādās daļās, apzīmē krustošanās punktus ar burtiem G un K. Tad CC trajektorijas viduslīnija būs mala taisne, kas novilk paralēli pamatnēm.
Vēl viens īpašs gadījums - kad trapecveidavienvirziena. Tiem ir piemērotas visas norādītās formulas (protams, izņemot taisnstūrveida formulas). Tās zonu var noteikt, zinot leņķi starp pamatni. Formula ir šāda: S = (a + b) * s * sin (x) * 0,5, kur a un b ir pamatnes garums, c ir sānu garums un x ir leņķis starp tiem.
Dažreiz ir nepieciešams noteikt apgabaludots skaitlis ne tikai ģeometrijā, bet arī algebrā ar koordinātu sistēmu. Šajā sakarā skolēniem ir jautājums par to, kā atrast trapeces laukumu pēc koordinātēm. Aprēķinu princips ir vienāds - nosaka sānu garumus, kā bāzu punktu koordinātu atšķirību, aprēķina augstumu un platību aprēķina, izmantojot pirmo formulu. Augstums tiks uzskatīts par taisnu līniju, kas novilkta no viena bāzes leņķa uz citu bāzi.
Lai noteiktu izliektā trapeces laukumu, tiek izmantots integrālis.
