Matemātika ir viena no tām zinātnēm, bez kurāmcilvēces esamība nav iespējama. Faktiski katra darbība, katrs process ir saistīts ar matemātikas un tā elementāru darbību izmantošanu. Daudzi lielie zinātnieki ir pielikuši lielas pūles, lai padarītu šo zinātni vieglāku un saprotamāku. Dažādas teorēmas, aksiomas un formulas ļauj studentiem ātri uztvert informāciju un pielietot zināšanas praksē. Tomēr lielākā daļa no viņiem tiek atcerēti visā dzīvē.
Visērtākās formulas, kas ļauj studentiemun skolēni, kas spēj tikt galā ar milzīgiem piemēriem, frakcijām, racionālām un neracionālām izpausmēm, ir formulas, ieskaitot samazināto reizinājumu:
1. kubu summas un atšķirības:
ar3 - t3 - starpība;
uz3 + l3 - summa.
2. Summas kuba formulas, kā arī starpības kubs:
(f + g)3 un (h-d)3;
3. kvadrātu atšķirība:
s2 - in2;
4. kvadrātveida summa:
(n + m)2 un tā tālāk
Kubu summu formula ir praktiski visgrūtāk iegaumēt un spēlēt. Tas ir saistīts ar mainīgām zīmēm tās dekodēšanai. Tās ir nepareizi uzrakstītas, sajaucas ar citām formulām.
Kubu summa tiek parādīta sekojoši:
uz3 + l3 = (k + l) * (k2 - k * l + l2)
Vienkārša otrā daļa dažreiz tiek sajaukta arkvadrātvienādojums vai atvērtā izteiksme par summas kvadrātu papildina otro terminu ar skaitli 2, proti, uz "k * l". Tomēr formulu kubu summai atklāj tikai šādā veidā. Pierādīsim labās un kreisās puses vienlīdzību.
Dodies no otrā pusē, tas ir, mēs centīsimies parādīt, ka otrajā pusē (k + l) * (k2 - k * l + l2) būs vienāds ar izteiksmi k3 + l3.
Atveram iekavās, reizinot noteikumus. Lai to izdarītu, vispirms reiziniet "k" ar otru izteicienu katram dalībniekam:
k * (k2 - k * l + k2) = k * l2 - k * (k * l) + k * (l2);
tad tādā pašā veidā mēs veicam darbību ar nezināmo "l":
l * (k2 - k * l + k2) = l * k2 - l * (k * l) + l * (l2);
mēs vienkāršojam iegūto formulas izteiksmi kubu summai, atvērtajām iekavās un tajā pašā laikā sniedzam līdzīgus terminus:
(līdz3 - līdz2* l + k * l2) + (l * k2 - l2* k + l3) = uz3 - līdz2l + kl2 + lk2 - lpp2 + l3 = līdz3 - līdz2l + k2l + kl2- kl2 + l3 = līdz3 + l3.
Šis izteiciens ir vienāds ar formulas kubu summas sākotnējo versiju, un tas bija jāuzrāda.
Atrodiet pierādījumus s3 - t3. Šo matemātisko formulu saīsinātajai reizināšanai sauc par kuba atšķirību. Tas tiek atklāts sekojoši:
ar3 - t3 = (s-t) * (s2 + t * s + t2)
Tāpat kā iepriekšējā piemērā, mēs pierāda pareizo un kreiso pušu atbilstību. Lai to izdarītu, atveriet iekavās, reizinot šādus terminus:
par nezināmu "s":
s * (s2 + s * t + t2) = (ar3 + c2t + st2);
par nezināmu "t":
t * (s2 + s * t + t2) = (ar2t + st2 + t3);
pārveidojot un paplašinot šīs atšķirības iekavās, iegūstam:
ar3 + c2t + st2 - ar2t - s2t - t3 = ar3 + c2t-s2t - st2+ st2- t3= ar3 - t3 - pēc vajadzības.
Lai atcerētos, kuras zīmes ir ievietotasatverot šādu izteicienu, ir jāpievērš uzmanība zīmēm starp noteikumiem. Tātad, ja viens nezināms ir atdalīts no otra ar matemātisko simbolu "-", tad pirmais kronšteins būs mīnuss, bet otrajam - divi plusi. Ja starp kubiem ir zīme "+", tad attiecīgi pirmais faktors satur plusu, otrais - mīnus, un tad plus.
To var attēlot neliela shēma:
ar3 - t3 → ("mīnus") * ("plus" "plus");
uz3 + l3 → ("plus") * ("mīnus" "plus").
Apskatīsim piemēru:
Izteiksme (w - 2)3 + 8. Ir nepieciešams atvērt iekavas.
Risinājums:
(w - 2)3 + 8 var attēlot kā (w - 2)3 + 23
Attiecīgi kā kubu summu šo izteiksmi var paplašināt pēc saīsinātās reizināšanas formulas:
(w - 2 + 2) * ((w - 2)2 - 2 * (w - 2) + 22);
Tad mēs vienkāršojam izteicienu:
w * (w2 - 4w + 4 - 2w + 4 + 4) = w * (w2 - 6w + 12) = w3 - 6w2 + 12w.
Turklāt pirmā daļa (w - 2)3 var uzskatīt arī par atšķirības kubu:
(h - d)3 = h3 - 3 * h2* d + 3 * h * d2 - d3.
Tad, ja to atverat, izmantojot šo formulu, tiek parādīts:
(w - 2)3 = w3 - 3 * w2 * 2 + 3 * w * 22 - 23 = w3 - 6 * w2 + 12w - 8.
Ja tam pievienosim sākotnējā piemēra otro daļu, proti, "+8", rezultāts būs šāds:
(w - 2)3 + 8 = w3 - 3 * w2 * 2 + 3 * w * 22 - 23 + 8 = w3 - 6 * w2 + 12w.
Tādējādi mēs atradām šī piemēra risinājumu divos veidos.
Jāatceras, ka neatlaidība un uzmanība ir panākumu atslēga jebkurā biznesā, ieskaitot matemātisku piemēru risināšanu.
