Šajā rakstā ir Wulff-Bragg formula,pētīja tās nozīmi mūsdienu pasaulē. Ir aprakstītas metodes, kā pētīt vielas, kas kļuvušas iespējamas sakarā ar elektronu difrakcijas atklāšanu uz cietām vielām.
О том, что разные поколения не понимают друг draugs, rakstīja vēl vienu Turgenevu romānā "Tēvi un dēli". Patiešām, tas notiek šādi: ģimene dzīvo simts gadus, bērni respektē savus vecākus, viņi visi viens otru atbalsta un tad vienreiz - un viss mainās. Bet viss zinātnē. Nav nekāds brīnums, ka katoļu baznīca tik tiešām iebilda pret dabisko zināšanu attīstību: jebkurš solis var novest pie nekontrolējamas pārmaiņas pasaulē. Viens atklājums maina higiēnas jēdzienu, un tagad veci ļaudis skatās pārsteigumā, jo viņu brāļi un māsas nomazgā rokas pirms ēšanas un suku zobiem. Vecmāmiņas satricina galvas: „Kāpēc viņi dzīvoja bez tā, un nekas, dzemdēja divdesmit bērnus. Un tas viss jūsu tīrība ir tikai kaitējums ļaunajam. ”
Viens pieņēmums par planētu atrašanās vietu - un šeitjau uz katra stūra jauni izglītoti cilvēki apspriež satelītus un meteorus, teleskopus un Piena ceļa dabu, savukārt vecākā paaudze ir neapmierināta: “Visādas nejēdzības, kāda ir kosmosa un debesu sfēru izmantošana, kāda ir atšķirība, kā Marss un Venēra rotē, kartupeļi būtu labāk audzēti, viss būtu noderīgāk. "
Viens tehnoloģiju sasniegums, kas kļuvis iespējamspateicoties tam, ka ir zināma difrakcija uz telpiskā režģa, un katrā otrajā kabatā ir viedtālrunis. Tajā pašā laikā vecāki cilvēki kurn: "Šajos ātrajos ziņojumos nav nekā laba, tie nav kā īstas vēstules." Tomēr, lai cik paradoksāli tas izklausītos, dažādu sīkrīku īpašnieki tos uztver kā dotu, gandrīz kā gaisu. Un nedaudzi cilvēki domā par sava darba mehānismiem un milzīgo ceļu, ko cilvēka doma ir gājusi kādos divos vai trīssimt gados.
Deviņpadsmitā gadsimta beigu cilvēcesaskaroties ar visu atklāto parādību zināšanu problēmu. Tika uzskatīts, ka fizikā viss jau ir zināms, un atliek tikai noskaidrot detaļas. Tomēr Planka atklātais kvants un mikropasaules stāvokļu diskrētība burtiski apgrieza otrādi iepriekšējās idejas par matērijas struktūru.
Atklājumi lija viens pēc otra, pētniekiizrāva idejas viens otram no rokām. Hipotēzes radās, pārbaudīja, apsprieda un noraidīja. Viens atrisināts jautājums radīja simts jaunus jautājumus, un bija daudz cilvēku, kas gatavi meklēt atbildes.
Viens no pagrieziena punktiem, kas mainījāsideja par pasauli, bija elementārdaļiņu duālā rakstura atklāšana. Bez viņa Volfa-Braga formula nebūtu parādījusies. Tā sauktais viļņu daļiņu duālisms izskaidroja, kāpēc dažos gadījumos elektrons izturas kā ķermenis ar masu (tas ir, korpuss, daļiņa), bet citos - kā ķermenisks vilnis. Zinātnieki ilgi strīdējās, līdz nonāca pie secinājuma, ka mikropasaules objektiem vienlaikus piemīt tik dažādas īpašības.
Šajā rakstā aprakstīts Volfa-Braga likums,kas nozīmē, ka mūs interesē elementārdaļiņu viļņu īpašības. Speciālistam šie jautājumi vienmēr ir neskaidri, jo, pārvarot nanometru kārtas lieluma slieksni, mēs zaudējam noteiktību - stājas spēkā Heisenberga princips. Tomēr lielākajai daļai problēmu pietiek ar diezgan aptuvenu tuvinājumu. Tāpēc vispirms ir jāpaskaidro dažas parasto viļņu saskaitīšanas un atņemšanas pazīmes, kuras ir pietiekami vienkāršas, lai iedomātos un saprastu.
Tikai daži cilvēki bērnībā mīlēja šo algebras sadaļu,kā trigonometrija. Sinusiem un kosinusiem, tangentiem un kotangentiem ir sava saskaitīšanas, atņemšanas un citu pārveidojumu sistēma. Varbūt bērni to nesaprot, tāpēc mācīties nav interesanti. Un daudziem radās jautājums, kāpēc tas viss vispār ir vajadzīgs, kurā ikdienas dzīves daļā šīs zināšanas var pielietot.
Viss ir atkarīgs no tā, cik ziņkārīgspersona. Kādam ir pietiekami daudz zināšanu, piemēram: dienā spīd saule, naktī mēness, ūdens ir mitrs un akmens ir ciets. Bet ir tie, kurus interesē tas, kā darbojas viss, ko cilvēks redz. Nenogurdināmiem pētniekiem un paskaidrojiet: vislielāko labumu no viļņu īpašību izpētes iegūst dīvainā kārtā elementārdaļiņu fizika. Piemēram, elektronu difrakcija precīzi ievēro šos likumus.
Sāciet, strādājot pie iztēles: aizveriet acis un ļaujiet vilnim jūs slaucīt.
Iedomājieties bezgalīgu sinusa vilni:izliekums, dobs, izliekums, dobs. Nekas tajā nemainās, attālums no vienas kāpa virsotnes līdz otrai ir tāds pats kā visur citur. Līnijas slīpums, ejot no maksimuma līdz minimumam, katrai šīs līknes sadaļai ir vienāds. Ja blakus ir divi identiski sinusoīdi, tad uzdevums kļūst sarežģītāks. Difrakcija ar telpisko režģi ir tieši atkarīga no vairāku viļņu pievienošanas. To mijiedarbības likumi ir atkarīgi no vairākiem faktoriem.
Pirmais ir posms.Kuras daļas abas līknes saskaras. Ja to maksimumi sakrīt ar pēdējo milimetru, ja līkņu slīpuma leņķi ir identiski, visi rādītāji dubultojas, kupris kļūst divreiz augstāks un ieplakas divreiz dziļākas. Ja gluži pretēji, vienas līknes maksimums sasniedz otras minimumu, tad viļņi viens otru novērš, visas svārstības pagriežas uz nulli. Un, ja fāzes nesakrīt tikai daļēji - tas ir, vienas līknes maksimums nokrīt uz otras kāpuma vai krituma, tad attēls kļūst diezgan sarežģīts. Kopumā Wolfe-Bragg formula satur tikai leņķi, kā tas būs redzams vēlāk. Tomēr viļņu mijiedarbības noteikumi palīdzēs pilnīgāk izprast tā secinājumu.
Otrais ir amplitūda. Tas ir kupru un iedobumu augstums.Ja vienas līknes augstums ir viens centimetrs, bet otras - divas, tad tās attiecīgi jāpievieno. Tas ir, ja viļņa maksimums, kura augstums ir divi centimetri, stingri nokrīt uz viļņa minimuma, kura augstums ir viens centimetrs, tad viņi cits citu neizdzēš, bet samazinās tikai pirmā viļņa traucējumu augstums. . Piemēram, elektronu difrakcija ir atkarīga no to vibrāciju amplitūdas, kas nosaka to enerģiju.
Trešais ir frekvence.Tas ir attālums starp diviem identiskiem līknes punktiem, piemēram, augstākajiem vai zemākajiem. Ja frekvences ir atšķirīgas, tad kādā brīdī abu līkņu maksimumi sakrīt, attiecīgi, tie pilnībā summējas. Jau nākamajā periodā tas nenotiek, galīgais maksimums kļūst arvien zemāks. Tad viena viļņa maksimums stingri nokrīt uz otra minimuma, dodot vismazāko rezultātu ar šādu pārklāšanos. Rezultāts, kā jūs saprotat, būs arī ļoti sarežģīts, bet periodisks. Bilde agri vai vēlu atkārtosies, un atkal abi maksimumi sakritīs. Tādējādi, kad tiek uzlikti dažādu frekvenču viļņi, radīsies jauna svārstība ar mainīgu amplitūdu.
Ceturtais ir virziens.Parasti, ņemot vērā divus identiskus viļņus (mūsu gadījumā sinusoīdus), tos uzskata par automātiski paralēliem viens otram. Tomēr reālajā pasaulē viss ir atšķirīgs, virziens var būt jebkurš trīsdimensiju telpā. Tādējādi tiks saskaitīti vai atņemti tikai paralēli viļņi. Ja viņi pārvietojas dažādos virzienos, starp viņiem nav mijiedarbības. Volfa-Braga likums precīzi iestājas par to, ka tiek pievienotas tikai paralēlas sijas.
Tomēr elektromagnētiskais starojums patiesībā navsinusoidāls. Huigensa princips nosaka, ka katrs barotnes punkts, līdz kuram ir sasniegusi viļņu fronte (vai traucējumi), ir sekundāro sfērisko viļņu avots. Tādējādi katrā, teiksim, gaismas izplatīšanās brīdī viļņi pastāvīgi tiek uzlikti viens otram. Tā ir iejaukšanās.
Šī parādība izraisa gaismujo īpaši elektromagnētiskie viļņi parasti spēj izliekties ap šķēršļiem. Pēdējo faktu sauc par difrakciju. Ja lasītājs to neatceras no skolas, mēs jums pateiksim, ka divi spraugas tumšā ekrānā, apgaismoti ar parastu baltu gaismu, nodrošina sarežģītu apgaismojuma maksimumu un minimumu sistēmu, tas ir, nebūs divas identiskas svītras, bet daudz un dažādas intensitātes.
Ja jūs apstarojat sloksnes nevis ar gaismu, bet bombardējatpilnīgi ķermeņa elektroni (vai, teiksim, alfa daļiņas), tad tiek iegūts tieši tāds pats attēls. Elektroni traucē un difrakcionē. Šeit izpaužas viņu viļņu daba. Jāatzīmē, ka Volfa-Braga difrakcija (visbiežāk saukta vienkārši par Braga difrakciju) sastāv no spēcīgas viļņu izkliedes uz periodiskām režģiem, kad notikuma fāzes un izkliedētie viļņi sakrīt.
Izmantojot šo frāzi, ikvienam var būt savsasociācijas. Tomēr cietā viela ir ļoti noteikta fizikas nozare, kas pēta kristālu, stiklu un keramikas struktūru un īpašības. Tālāk ir zināms tikai tāpēc, ka zinātnieki savulaik izstrādāja rentgenstaru strukturālās analīzes pamatus.
Tātad, kristāls ir tāds matērijas stāvoklis,kad atomu kodoli telpā ieņem stingri noteiktu pozīciju attiecībā pret otru, un brīvie elektroni, tāpat kā elektronu apvalki, tiek vispārināti. Cietās vielas galvenā iezīme ir periodiskums. Ja lasītāju kādreiz interesēja fizika vai ķīmija, viņa galvā, iespējams, uznāk galda sāls kristāliskā režģa attēls (minerāla nosaukums ir halīts, formula ir NaCl).
Divu veidu atomi ir ļoti tuvu viens otram,veidojot diezgan blīvu struktūru. Nātrijs un hlors mijas, visos trīs izmēros veidojot kubisko režģi, kura sāni ir perpendikulāri viens otram. Tādējādi periods (vai šūnas vienība) ir kubs, kurā trīs virsotnes ir viena veida atomi, pārējie trīs ir cita veida. Piestiprinot šādus kubus viens otram, jūs varat iegūt bezgalīgu kristālu. Visi atomi, kas atrodas divās dimensijās, periodiski veido kristalogrāfiskas plaknes. Tas ir, vienības šūna ir trīsdimensiju, bet viena no pusēm, kas atkārtojas daudzas reizes (ideālā gadījumā bezgalīgi daudz reižu), veido atsevišķu virsmu kristālā. Šo virsmu ir daudz, un tās iet paralēli viena otrai.
Starpplanāru attālums ir svarīgs rādītājs,kas nosaka, piemēram, cietās vielas stiprumu. Ja divās dimensijās šis attālums ir mazs, bet trešajā - liels, tad viela viegli atslāņojas. Tas raksturo, piemēram, vizlu, kas cilvēkiem mēdza aizstāt stiklu logos.
Tomēr akmens sāls ir ļoti vienkāršs piemērs:tikai divu veidu atomi un saprotama kubiskā simetrija. Ģeoloģijas nozare, ko sauc par mineraloģiju, pēta kristāliskos ķermeņus. Viņu īpatnība ir tāda, ka vienā ķīmiskajā formulā ietilpst 10-11 atomu veidi. Un to struktūra ir neticami sarežģīta: tetraedri, kas savienojas ar kubiem ar virsotnēm dažādos leņķos, veido dažādu formu porainus kanālus, salas, sarežģītus šaha vai zigzaga savienojumus. Tāda, piemēram, ir neticami skaista, diezgan reta un tīri krievu dekoratīvā akmens šaroite. Tās purpursarkanie raksti ir tik skaisti, ka tie var pagriezt galvu - līdz ar to arī minerāla nosaukums. Bet pat vissarežģītākajā struktūrā paralēli atrodas kristalogrāfiskas plaknes.
Un tas ļauj elektronu difrakcijas parādības dēļ uz kristāla režģa atklāt to struktūru.
Adekvāti aprakstīt pētījumu metodesvielas struktūras, kuru pamatā ir elektronu difrakcija, var iedomāties, ka lodītes tiek izmestas kastes iekšpusē. Un tad viņi saskaita, cik bumbu atleca un kādos leņķos. Tad atbilstoši virzieniem, kuros lielākoties bumbas atlec, tiek vērtēta kastes forma.
Protams, tā ir aptuvena ideja.Bet saskaņā ar šo aptuveno modeli virziens, kurā atlec visvairāk bumbiņu, ir difrakcijas maksimums. Tātad elektroni (vai rentgenstari) bombardē kristāla virsmu. Daži no viņiem "iestrēgst" būtībā, bet citi tiek atspoguļoti. Turklāt tie tiek atspoguļoti tikai no kristalogrāfiskajām plaknēm. Tā kā plakne nav viena, bet to ir daudz, tiek pievienoti tikai atstaroti viļņi, paralēli viens otram (mēs to apspriedām iepriekš). Tādējādi signāls tiek iegūts spektra formā, kur atstarošanas intensitāte ir atkarīga no krituma leņķa. Difrakcijas maksimums norāda uz plaknes klātbūtni pētītajā leņķī. Iegūtais modelis tiek analizēts, lai iegūtu precīzu kristāla struktūru.
Analīze tiek veikta saskaņā ar noteiktiem likumiem. Tie ir balstīti uz Volfa-Braga formulu. Tas izskatās šādi:
2d sinθ = nλ, kur:
Kā lasītājs redz, pat leņķis netiek ņemts vienādi,kas iegūts tieši pētījuma laikā, un papildus tam. Atsevišķi ir vērts paskaidrot par n vērtību, kas attiecas uz jēdzienu "difrakcijas maksimums". Interferences formula satur arī pozitīvu veselu skaitli, kas nosaka, kādā secībā tiek ievērots maksimums.
Ekrāna apgaismojums eksperimentā ar diviem spraugām,piemēram, ir atkarīgs no ceļa starpības kosinusa. Tā kā kosinuss ir periodiska funkcija, pēc tumša ekrāna šajā gadījumā tiek novērots ne tikai galvenais maksimums, bet arī vairākas blāvākas svītras tā sānos. Ja mēs dzīvotu ideālā pasaulē, kas pilnībā pakļaujas matemātiskām formulām, šādu svītru būtu bezgalīgi daudz. Tomēr patiesībā novēroto gaismas apgabalu skaits vienmēr ir ierobežots un atkarīgs no viļņu garuma, spraugu platuma, attāluma starp tiem un avota spilgtuma.
Tā kā difrakcija ir tiešas sekasgaismas un elementāro daļiņu viļņu rakstura, tas ir, traucējumu klātbūtne tajās, tad Volfa-Braga formula satur arī difrakcijas maksimuma kārtību. Starp citu, šis fakts sākumā ļoti sarežģīja eksperimentētāju aprēķinus. Šobrīd visas transformācijas, kas saistītas ar plaknes maiņu un optimālās struktūras aprēķināšanu no difrakcijas modeļiem, veic mašīnas. Viņi arī aprēķina, kuras virsotnes ir neatkarīgas parādības un kuras ir galveno vai līniju otrās vai trešās kārtas spektros.
Pirms datoru ieviešanas ar vienkāršusaskarne (salīdzinoši vienkārša, jo dažādu aprēķinu programmas joprojām ir sarežģīti rīki), tas viss tika darīts manuāli. Neskatoties uz Wolfe-Bragg vienādojuma relatīvo kodolīgumu, bija nepieciešams daudz laika un pūļu, lai pārliecinātos, ka iegūtās vērtības atbilst patiesībai. Zinātnieki pārbaudīja un pārbaudīja, vai ir kāds neliels maksimums, kas varētu sabojāt aprēķinus.
Vienlaikus veikts brīnišķīgs atklājumsVolfs un Brags nodeva cilvēces rokās neaizstājamu līdzekli iepriekš slēpto cietvielu struktūru izpētei. Tomēr, kā jūs zināt, teorija ir laba lieta, taču praksē viss vienmēr izrādās nedaudz savādāks. Nedaudz augstāk mēs runājām par kristāliem. Bet jebkurai teorijai ir padomā ideāls gadījums. Tas ir, bezgalīga telpa bez defektiem, kurā netiek pārkāpti struktūras atkārtošanās likumi.
Tomēr īsts, pat ļoti tīrs un audzētsLaboratorijās kristāliskajās vielās ir daudz defektu. Ir ļoti veiksmīgi atrast ideālu eksemplāru starp dabīgiem veidojumiem. Wolfe-Bragg nosacījums (izteikts ar iepriekšminēto formulu) simts procentos gadījumu tiek piemērots reāliem kristāliem. Viņiem jebkurā gadījumā ir tāds defekts kā virsma. Un lai lasītāju nemulsina kāds šī apgalvojuma absurdums: virsma ir ne tikai defektu avots, bet arī pats defekts.
Piemēram, iekšpusē izveidojās saišu enerģijakristāls atšķiras no līdzīgas robežas zonu vērtības. Tas nozīmē, ka ir jāievieš varbūtības un savdabīgas nepilnības. Tas ir, kad eksperimentētāji no cietas vielas ņem elektronu vai rentgenstaru atstarošanas spektru, viņi ar kļūdu iegūst ne tikai leņķi, bet arī leņķi. Piemēram, θ = 25 ± 0,5 grādi. Grafikā tas tiek izteikts ar faktu, ka difrakcijas maksimumam (kura formula atrodas Volfa-Braga vienādojumā) ir noteikts platums un tā ir sloksne, nevis ideāli plāna līnija, kas atrodas stingri iegūtās vērtības vietā. .
Kas notiek, viss, ko ieguvuši zinātnieki,nav taisnība ?! Dažādos veidos. Kad jūs mēra temperatūru un uz termometra atrodat 37, tas arī nav pilnīgi precīzi. Jūsu ķermeņa temperatūra atšķiras no stingrās vērtības. Bet jums galvenais ir tas, ka viņa ir nenormāla, ka jūs esat slims un ir pienācis laiks ārstēties. Gan jums, gan jūsu ārstam pilnīgi vienalga, ka termometrs faktiski uzrādīja 37,029.
Tā tas ir arī zinātnē - kamēr kļūda navapgrūtina nepārprotamu secinājumu izdarīšanu, tas tiek ņemts vērā, bet uzsvars tiek likts uz galveno nozīmi. Turklāt statistika rāda, ka, kamēr kļūda ir mazāka par pieciem procentiem, to var atstāt novārtā. Rezultātos, kas iegūti eksperimentos, kuriem Volfa-Braga nosacījums ir izpildīts, ir arī kļūda. Zinātnieki, kas veic aprēķinus, parasti to norāda. Tomēr konkrētam pielietojumam, citiem vārdiem sakot, lai saprastu, kāda ir konkrētā kristāla struktūra, kļūda nav īpaši svarīga (ja vien tā ir maza).
Ir vērts atzīmēt, ka katrai ierīcei, pat skolas lineālam, vienmēr ir kļūda. Šis rādītājs tiek ņemts vērā mērījumos un, ja nepieciešams, tiek iekļauts rezultāta vispārējā kļūdā.
