Mechanica is een tak van de natuurkunde, indie de beweging van lichamen bestudeert, evenals de interacties tussen deze materiële lichamen. Dit deel van de fysica omvat dynamica - een van de subsecties van de mechanica die is gewijd aan de studie van de oorzaken van mechanische beweging. Een van de basisprincipes van dynamiek wordt het d'Alembert-principe genoemd. Het is mogelijk om dynamische problemen te formuleren door middel van statische problemen, wat de berekeningen enorm vereenvoudigt.
Dynamische taken worden vaak opgelost doorDe wetten van Newton. Dit is echter niet de enige manier. De principes van de mechanica voor het oplossen van dergelijke problemen zijn ontwikkeld - dit zijn enkele uitgangspunten die ten grondslag liggen aan de manieren om dynamische problemen op te lossen. Een van deze principes is het d'Alembert-principe, dat samenhangt met de kinetostatische methode. Deze methode is een van de manieren om dynamische problemen op te lossen, die is gebaseerd op het schrijven van dynamische vergelijkingen in de vorm van evenwichtsvergelijkingen. De methode van kinetostatica wordt gebruikt in de theorie van mechanismen en machines, de materiaalweerstand (sopromat), in andere gebieden van de theoretische mechanica. Het wordt gebruikt om de oplossing van een aantal algemene technische problemen te vereenvoudigen. Het is het handigst om het eerste probleem van de dynamiek op te lossen (het bepalen van de effectieve kracht of een van meerdere krachten op een materieel punt, op voorwaarde dat de massa en beweging gespecificeerd zijn).
Het d'Alembert-principe, anders wordt het het principe genoemdkinetostatica, kan zowel voor een materiaalpunt als voor een mechanisch systeem worden gebruikt. Dit principe maakt het mogelijk statische oplossingsmethoden te gebruiken om dynamische problemen op te lossen. Een materieel punt wordt beschouwd als een lichaam waarvan de afmetingen gelijk zijn aan nul, maar tegelijkertijd blijft de massa behouden. D'Alembert deed een voorstel, wat de voorwaardelijke toepassing van een traagheidskracht impliceerde op een lichaam dat met versnelling beweegt, dat wil zeggen actief versnelt. In dit geval wordt het systeem van krachten dat op het punt inwerkt in evenwicht gebracht, wat ons in staat stelt om de problemen van dynamica op te lossen met behulp van de vergelijkingen van statica. Het d'Alembert-principe voor een materieel punt is als volgt geformuleerd:
Als naar een niet-vrij materiaalpunt beweegtoefen, onder invloed van uitgeoefende actieve krachten en reactiekrachten van de binding, de traagheid uit, en op elk moment zal het resulterende krachtenstelsel in evenwicht zijn, dat wil zeggen dat de geometrische som van de aangegeven krachten nul zal zijn.
Met andere woorden, als de traagheidskracht voorwaardelijk wordt opgeteld bij de krachten die op een materieel punt inwerken, dan zal het resultaat een gebalanceerd systeem zijn.
Er is een bepaalde procedure om problemen op te lossen met behulp van het principe van kinetostatica: het d'Alembert-principe. De volgende reeks acties wordt uitgevoerd:
Mechanisch systeem wordt gemeenschap genoemdmateriële punten, mits hun bewegingen onderling verbonden zijn. Een meer gedetailleerde definitie zegt dat een mechanisch systeem een verzameling is, een gemeenschap van materiële punten die bewegen volgens de wetten van de klassieke mechanica, terwijl ze niet alleen met elkaar in wisselwerking staan, maar ook met lichamen die geen deel uitmaken van deze verzameling punten. Het d'Alembert-principe voor een mechanisch systeem is als volgt:
Voor een bewegend mechanisch systeem in elkop het moment dat de geometrische som van de belangrijkste vectoren van externe krachten, reacties van bindingen, traagheidskrachten nul is en de geometrische som van de belangrijkste momenten van externe krachten, reacties van bindingen, traagheidskrachten nul.
Voor een mechanisch systeem (evenals voor een materiaalpunten) bewegingsvergelijkingen kunnen worden geschreven als evenwichtsvergelijkingen, waaruit vervolgens onbekende grootheden (krachten) kunnen worden bepaald, waaronder bindingsreacties. De afgeleide formules voor het oplossen van problemen volgens het D'Alembert-principe zijn tweede-orde differentiaalvergelijkingen omdat er in elk van hen versnelling is, wat de tweede afgeleide is van de bewegingswet van een punt, een lichaam.
Het principe van analytische statica wordt genoemdhet principe van mogelijke verplaatsingen is het Lagrange-principe. Dit principe, of beter gezegd de formulering ervan, stelt dat het voor het evenwicht van het systeem noodzakelijk en voldoende is dat de som van de op het systeem uitgeoefende krachten gelijk is aan nul voor elke mogelijke beweging van het systeem, vergezeld van het verlaten van de evenwichtstoestand.
Het d'Alembert-principe en het Lagrange-principe zijn niet moeilijkcombineren tot één, waarmee je de algemene vergelijking van dynamiek kunt uitdrukken. Het resultaat is een vergelijking voor een systeem met perfecte verbindingen. Het d'Alembert-Lagrange-principe is als volgt geformuleerd:
Bij het verplaatsen van een mechanisch systeem met perfectverbindingen op elk moment van de tijd, zal de som van het elementaire werk van alle toegepaste actieve krachten en traagheidskrachten bij elke mogelijke beweging van het systeem nul zijn.
Uit de algemene vergelijking van dynamica is het mogelijk om alles af te leidendynamiekstellingen uit de theoretische mechanica. Deze vergelijking plaatst het belang van het traagheidswerk en het werk van actieve krachten op één niveau, dat wil zeggen dat deze werken op gelijke voet met elkaar worden beschouwd.
