Hoe vind je de determinant van een matrix?

Het vinden van een matrixdeterminant is belangrijkactie niet alleen voor lineaire algebra: in de economie worden bijvoorbeeld met behulp van deze berekening systemen van lineaire vergelijkingen met veel onbekenden veel gebruikt die veel worden gebruikt in economische problemen.

De definitie van een kwalificatie

De determinant of determinant van de matrixze noemen een waarde gelijk aan het volume van het parallellepipedum gebouwd op de rijvectoren of kolommen. Deze waarde kan alleen worden berekend voor een vierkante matrix waarin het aantal rijen en kolommen hetzelfde is. Als de leden van de matrix getallen zijn, is de determinant een getal.

Berekening van determinanten

Er moet aan worden herinnerd dat er verschillende regels zijn die dergelijke berekeningen enorm kunnen vergemakkelijken.

Dus de determinant van een matrix die uit één bestaatlid is gelijk aan zijn enige element. Het is niet moeilijk om de determinant van de tweede orde te berekenen, hiervoor is het voldoende om het product van elementen die zich aan de zijdiagonaal bevinden te verwijderen uit het product van de leden van de hoofddiagonaal.

De berekening van de determinant van 3 orders is het gemakkelijkst uit te voeren volgens de driehoeksregel. Voer hiervoor de volgende stappen uit:

1. We vinden het product van drie leden van de matrix op zijn hoofddiagonalen.
2. We vermenigvuldigen drie leden op de driehoeken waarvan de bases evenwijdig zijn aan de hoofddiagonaal.
3. Herhaal de eerste en tweede actie voor de zijdiagonaal.
4. We vinden de som van alle waarden die in eerdere berekeningen zijn verkregen, terwijl we de getallen in de derde alinea met een minteken nemen.

Om gemakkelijk de determinant van een 4-orde matrix te vinden, evenals hogere dimensies, is het noodzakelijk om de eigenschappen te overwegen die alle determinanten bezitten:

1. De waarde van de determinant verandert niet na transpositie van de matrix.
2. Herschikking van twee aangrenzende rijen of kolommen leidt tot een verandering in het teken van de determinant.
3. Als de matrix twee gelijke rijen of kolommen heeft, of als alle elementen van de kolom (rij) nul zijn, dan is de determinant nul.
4. Het vermenigvuldigen van de getallen van de matrix met een willekeurig getal leidt tot een toename van de determinant met hetzelfde aantal keren.

Het gebruik van de bovenstaande eigenschappen helpt daarbijhet gemak van het vinden van de determinant van een matrix van elke volgorde. Gebruik bijvoorbeeld de methode om de volgorde te verlagen waarvoor de determinant wordt ontbonden in elementen van een rij (kolom) vermenigvuldigd met een algebraïsch complement.

Een andere manier om de determinant aanzienlijk te vinden

En tot slot wil ik opmerken dat de berekening van determinanten, hoewel deze uit schijnbaar eenvoudige wiskundige berekeningen bestaat, echter veel aandacht en doorzettingsvermogen vereist.