In de derde klas van de basisschool beginnen kinderenstudie van gevallen van vermenigvuldiging en deling die buiten de tafel liggen. Getallen binnen duizend zijn het materiaal waarop de beheersing van het onderwerp plaatsvindt. Het programma beveelt aan om de bewerkingen van het delen en vermenigvuldigen van driecijferige en tweecijferige getallen uit te voeren aan de hand van het voorbeeld van eencijferige getallen. Tijdens het werken aan het onderwerp begint de leraar bij kinderen zo'n belangrijke vaardigheid te vormen als vermenigvuldiging en staartdeling. In de vierde klas gaat de ontwikkeling van vaardigheden door, maar numeriek materiaal wordt binnen een miljoen gebruikt. Staartdeling en vermenigvuldiging wordt uitgevoerd door getallen met meerdere cijfers.
De belangrijkste bepalingen waarop het algoritme is gebaseerdhet vermenigvuldigen van een getal met meerdere waarden met een getal met meerdere waarden is hetzelfde als wanneer u werkt met een getal met één waarde. Er zijn verschillende regels die kinderen gebruiken. Ze werden 'ontdekt' door schoolkinderen in de derde klas.
De eerste regel is bitsgewijze bewerkingen. De tweede is om in elk cijfer een tafel van vermenigvuldiging te gebruiken.
Opgemerkt moet worden dat deze grondbeginselen gecompliceerd zijn bij het uitvoeren van acties met meercijferige getallen.
Het onderstaande voorbeeld helpt u te begrijpen waar dit over gaat. Stel dat u 80 x 5 en 80 x 50 nodig heeft.
In het eerste geval stelt de student het volgende:8 dozijn moet 5 keer worden herhaald, je krijgt er ook tientallen, en er zullen er 40 zijn, aangezien 8 x 5 = 40, 40 tientallen is 400, wat betekent 80 x 5 = 400. Het redeneeralgoritme is eenvoudig en begrijpelijk voor een kind. In geval van problemen kan hij het resultaat gemakkelijk vinden met behulp van de optelactie. De methode om vermenigvuldiging door optelling te vervangen, kan worden gebruikt om de juistheid van uw eigen berekeningen te controleren.
Om ook de betekenis van de tweede uitdrukking te vindenhet is noodzakelijk om de tabelgeval en 8 x 5 te gebruiken. Maar tot welke categorie behoren de ontvangen 40 eenheden? De vraag blijft voor de meeste kinderen open. De methode om vermenigvuldiging te vervangen door de optelactie is in dit geval irrationeel, aangezien de som 50 termen heeft, dus het is onmogelijk om het te gebruiken om het resultaat te vinden. Het wordt duidelijk dat er niet genoeg kennis is om een voorbeeld op te lossen. Blijkbaar zijn er enkele andere regels voor het vermenigvuldigen van getallen met meerdere cijfers. En ze moeten worden geïdentificeerd.
Als resultaat van de gezamenlijke inspanningen van leerkracht en kinderenhet wordt duidelijk dat om een getal met meerdere cijfers te vermenigvuldigen met een getal met meerdere waarden, het noodzakelijk is om de combinatiewet toe te passen, waarbij een van de factoren wordt vervangen door het product (80 x 50 = 80 x 5 x 10 = 400 x 10 = 4000)
Ook is een pad mogelijk bij gebruikverdelingswet van vermenigvuldiging met betrekking tot optellen of aftrekken. In dit geval moet een van de factoren worden vervangen door de som van twee of meer termen.
Ученикам предлагается достаточно большое aantal van dit soort voorbeelden. Elke keer proberen kinderen een gemakkelijkere en snellere manier te vinden om op te lossen, maar tegelijkertijd moeten ze constant de voortgang van de oplossing of gedetailleerde mondelinge uitleg vastleggen.
De docent doet dit voor twee doeleinden.Ten eerste weten de kinderen dat ze de basismanieren uitwerken om de vermenigvuldiging met een meercijferig getal uit te voeren. Ten tweede komt het besef dat de manier om dergelijke uitdrukkingen in een regel te schrijven erg lastig is. Er komt een tijd dat de studenten zelf voorstellen om de vermenigvuldiging in een kolom te noteren.
In de richtlijnen wordt de studie van het gespecificeerdhet thema speelt zich af in verschillende fasen. Ze moeten de een na de ander volgen, zodat studenten de hele betekenis van de bestudeerde handeling kunnen begrijpen. De lijst met fasen geeft de leerkracht een overzicht van het proces van het presenteren van materiaal aan kinderen:
Door deze stappen te volgen, moet de leraar constantde aandacht van kinderen vestigen op de nauwe logische verbanden van eerder bestudeerd materiaal met wat er onder de knie wordt in een nieuw onderwerp. Studenten doen niet alleen aan vermenigvuldiging, maar leren ook vergelijken, conclusies trekken en beslissingen nemen.
De leraar, die wiskunde doceert, weet dat zekerer komt een tijd dat de vierde-klassers een vraag zullen hebben over het oplossen van meercijferige vermenigvuldiging met een kolom. En als, samen met zijn studenten, gedurende drie jaar studie - in de klassen 2, 3 en 4 - doelbewust en bedachtzaam de specifieke betekenis van vermenigvuldiging en alle vragen die bij deze operatie horen, hebben bestudeerd, dan zouden de kinderen geen problemen moeten hebben om het betreffende onderwerp onder de knie te krijgen.
Welke taken zijn eerder door de studenten en hun docent opgelost?
Voordien op de volgende pagina's met tutorialsvoorbeelden van kolomvermenigvuldiging zullen beginnen te verschijnen, graad 4 zou heel goed moeten leren hoe de combinatorische en distributieve eigenschap te gebruiken om berekeningen te rationaliseren.
Door observatie en vergelijking komen studententot de conclusie dat de combinatie-eigenschap van vermenigvuldiging voor het vinden van het product van getallen met meerdere cijfers alleen wordt gebruikt wanneer een van de factoren kan worden vervangen door het product van getallen met één cijfer. En dit is niet altijd mogelijk.
De distributie-eigenschap van vermenigvuldiging hierincase verschijnt als universeel. Kinderen merken dat de factor altijd kan worden vervangen door de som of het verschil, dus de eigenschap wordt gebruikt om elk voorbeeld van het vermenigvuldigen van getallen met meerdere cijfers op te lossen.
Kolomvermenigvuldiging is de meest compacte van allemaal. Kinderen dit type ontwerp leren, begint met de mogelijkheid om een getal met meerdere cijfers te vermenigvuldigen met een getal van twee cijfers.
Kinderen worden aangemoedigd om zelfstandig samen te stellenopeenvolging van acties bij het uitvoeren van vermenigvuldiging. Kennis van dit algoritme is de sleutel tot succesvolle vaardigheidsvorming. Daarom hoeft de leerkracht geen tijd vrij te maken, maar probeert hij er alles aan te doen om ervoor te zorgen dat de volgorde van het uitvoeren van handelingen bij het vermenigvuldigen in een kolom door de kinderen als "uitstekend" wordt beheerst.
Allereerst moet worden opgemerkt dat de voorbeeldenKolomvermenigvuldigingen die aan kinderen worden aangeboden, worden van les tot les moeilijker. Nadat ze vertrouwd zijn geraakt met vermenigvuldigen met getallen van twee cijfers, leren kinderen acties uit te voeren met getallen van drie cijfers en vier cijfers.
Om de vaardigheid te oefenen, voorbeelden meteen kant-en-klare oplossing, maar onder hen bewust vermeldingen met fouten plaatsen. De taak van de studenten is om onnauwkeurigheden op te sporen, de reden voor hun voorkomen uit te leggen en de aantekeningen te corrigeren.
Nu, bij het oplossen van problemen, vergelijkingen en alle andere taken waarbij het nodig is om meercijferige getallen te vermenigvuldigen, moeten studenten een kolomrecord maken.
Grote nadruk op lessen gewijd aan lerenDit onderwerp is gewijd aan de ontwikkeling van cognitieve acties zoals het vinden van verschillende manieren om het probleem op te lossen, het kiezen van de meest rationele techniek.
Schema's gebruiken om te redeneren,het leggen van causale verbanden, de analyse van de waargenomen objecten op basis van de geselecteerde essentiële kenmerken - een andere groep van cognitieve vaardigheden die werd gevormd bij het bestuderen van het onderwerp "Kolomvermenigvuldiging".
Kinderen leren hoe ze getallen met meerdere cijfers moeten delen en hoe ze in een kolom moeten schrijven, wordt pas uitgevoerd nadat kinderen hebben leren vermenigvuldigen.
