Hoe het gebied van een ruit te vinden? Om een antwoord te geven, moet je eerst uitzoeken wat we als een ruit beschouwen.
Ten eerste is het een vierhoek.Ten tweede heeft het alle vier gelijke kanten. Ten derde staan de diagonalen op het snijpunt loodrecht. Ten vierde worden deze diagonalen verdeeld in gelijke delen door het snijpunt. Ten vijfde verdelen dezelfde diagonalen de hoeken van de ruit in twee gelijke delen. Ten zesde vormen in totaal twee hoeken die grenzen aan een van de zijden een ontwikkelde hoek, dat wil zeggen 180 graden. Eenvoudig gezegd is een ruit een afgeschuind vierkant.
Als u een vierkant neemt waarvan de zijkanten zijn bevestigdverplaatsbaar, en het is gemakkelijk om het aan twee tegenovergestelde hoeken te trekken, dan zal het vierkant zijn rechthoekigheid verliezen en veranderen in een ruit. Daarom is een ruit met rechte hoeken - dit is het echte vierkant.
De eerste die het concept van de Rhombus Hero en Papp van Alexandrië introduceerde, wiskundigen uit het oude Griekenland. Het woord "rhombus" uit het Grieks kan worden vertaald als "tamboerijn."
Om het gebied van een ruit te vinden, is het de moeite waard om te overwegen dat een ruit een parallellogram is. En het gebied van het parallellogram kan worden gevonden door de basis, dat wil zeggen de zijde en de hoogte, te vermenigvuldigen.
Om dit punt te bewijzen, volgt hetlaat de loodlijnen van de hoekpunten van de bovenste hoeken van de ruit zakken. Bijvoorbeeld, gegeven een ruit QWER. Loodlijnen QT en WY zijn weggelaten uit de hoekpunten van de bovenste hoeken Q en W. Bovendien zal de loodrechte QT naar de zijkant RE vallen en de loodrechte WY aan het vervolg van deze zijde.
Zo hebben we een nieuwe vierhoek QWYT met parallelle zijden en rechte hoeken, die op basis van het bovenstaande dapper een rechthoek kan worden genoemd.
Het gebied van deze rechthoek wordt gevonden door de zijkanten en de hoogten te vermenigvuldigen. Nu moeten we bewijzen dat het gebied van de resulterende rechthoek in het gebied overeenkomt met de ruit gegeven de voorwaarde.
Рассматривая полученные при дополнительном door de driehoeken QYR en WET te construeren, kunnen we zeggen dat ze gelijk zijn in been en hypotenusa. Poten in driehoeken zijn tenslotte loodlijnen, die tegelijkertijd ook zijden van de resulterende rechthoek zijn. En hypotenuses zijn de zijkanten van een ruit.
De ruit bestaat uit de som van de oppervlakte van de driehoek QYR enQYEW trapeze. De resulterende rechthoek bestaat uit dezelfde QYEW-trapezoïde en de WET-driehoek, waarvan het gebied gelijk is aan het gebied van de QYR-driehoek. Van hieruit suggereert de conclusie zichzelf: de waarde van het gebied van de ruit QWER komt overeen met de waarde van het gebied van de rechthoek QWYT.
Nu wordt duidelijk hoe je het gebied van de ruit aan de zijkant en de hoogte ervan kunt vinden: ze moeten worden vermenigvuldigd.
Je kunt het gebied van de ruit vinden, wetende de hoek van de ruit en de zijkant. Je hoeft alleen maar te weten te komen wat de sinus van de hoek is en vermenigvuldig het met twee keer de zijkant. Je kunt de sinus vinden met behulp van een rekenmachine of uit de Bradis-tabel.
Soms gebruiken ze de sinus van de hoek en de straal van de cirkel die erin staat, wat noodzakelijkerwijs het maximum is, als we het hebben over het vinden van het gebied van een ruit.
Meestal berekenen ze echter het gebied van een ruit door de diagonalen. Uit deze formule volgt dat het gebied gelijk is aan het semi-product van de diagonalen.
Dit bewijzen is vrij eenvoudig door er twee te bekijkendriehoek QWE en ERQ, die bleek bij het vasthouden van dezelfde diagonaal in de ruit. Deze driehoeken zijn aan drie zijden gelijk of aan de basis en twee aangrenzende hoeken.
Проведя в ромбе вторую диагональ, мы получим hoogten in deze driehoeken, omdat de diagonalen elkaar kruisen op punt X onder een hoek van 90 graden. Het gebied van de driehoek QWE is gelijk aan het product van QE, dat één diagonaal is, op WX - de helft van de tweede diagonaal, gedeeld door twee.
Nu de vraag hoe het gebied van een ruit te vinden is, het antwoordduidelijk: de resulterende uitdrukking moet worden verdubbeld. Voor het gemak van algebraïsche reductie van deze uitdrukking kan een diagonaal worden aangeduid met de letter z en de tweede met de letter u. We krijgen:
2 (z X 1 / 2u: 2) = z X 1 / 2u, die net uitkomt - het semi-product van de diagonalen.
