Слово трапеция используется в геометрии для aanduidingen van een vierhoek gekenmerkt door bepaalde eigenschappen. Bovendien heeft het nog een paar betekenissen. In de architectuur wordt het gebruikt om te verwijzen naar symmetrische deuren, ramen en gebouwen die breed zijn gebouwd aan de basis en taps toelopen naar de top (in de Egyptische stijl). In de sport is dit een gymnastiekapparaat, in de mode, een jurk, jas of ander soort kleding met een bepaalde snit en stijl.
Het woord "trapezium" zelf is in het Grieks uit hetvertaling in het Russisch betekent "tafel" of "tafel, voedsel". In de Euclidische geometrie wordt een convexe vierhoek zo genoemd, met een paar tegenovergestelde zijden die noodzakelijkerwijs evenwijdig aan elkaar zijn. Verschillende definities moeten worden herinnerd om het gebied van de trapezoïde te vinden. De parallelle zijden van deze veelhoek worden basen genoemd en de andere twee worden zijden genoemd. De hoogte van de trapezium is de afstand tussen de bases. De middelste lijn wordt beschouwd als de lijn die de middelpunten van de zijkanten van de zijkant verbindt. Al deze concepten (bases, hoogte, middellijn en zijkanten) zijn elementen van een veelhoek, wat een speciaal geval is van een vierhoek.
Daarom is de verklaring dat het gebiedtrapezium kan worden gevonden door de formule bedoeld voor de vierhoek: S = ½ • (a + ƀ) • ħ. Hier is S het gebied, a en ƀ zijn de onderste en bovenste scheringen, ħ is de hoogte weggelaten uit de hoek grenzend aan de bovenste basis, loodrecht op de onderste basis. Dat wil zeggen, S is gelijk aan de helft van het product van de som van de bases bij de hoogte. Als de basis van de trapezoïde bijvoorbeeld 6 en 2 mm is en de hoogte 15 mm, dan is het oppervlak: S = ½ • (6 + 2) • 15 = 60 mm².
Gebruikmakend van de bekende eigenschappen hiervanvierhoek, kunt u het gebied van de trapezoïde berekenen. Een belangrijke verklaring stelt dat de middelste lijn (aangegeven met de letter µ en de bases met de letters a en ƀ) gelijk is aan de helft van de som van de bases waaraan deze altijd parallel is. Dat wil zeggen µ = ½ (a + ƀ). Dus door de middelste lijn in de bekende berekeningsformule S van de vierhoek te substitueren, kunnen we de formule voor de berekening in een andere vorm schrijven: S = µ • ħ. Voor het geval wanneer de middelste lijn 25 cm is en de hoogte 15 cm is, is het gebied van de trapezium: S = 25 • 15 = 375 cm².
Volgens de bekende eigenschap van een veelhoek mettwee parallelle zijden, die de basis zijn, kun je een cirkel met een straal r erin invoeren, op voorwaarde dat de som van de bases noodzakelijkerwijs gelijk is aan de som van de zijkanten. Als de trapezium bovendien gelijkbenig is (dat wil zeggen, de zijkanten zijn gelijk aan elkaar: c = d), en de hoek aan de basis α bekend is, kun je vinden wat het gebied van de trapezium is met de formule: S = 4r² / sinα, en voor speciaal geval wanneer α = 30 °, S = 8r². Als de hoek bij een van de bases bijvoorbeeld 30 ° is en een cirkel met een straal van 5 dm is ingeschreven, is het gebied van een dergelijke veelhoek: S = 8 • 5² = 200 dm².
Je kunt ook het gebied van de trapezoïde vinden door het in cijfers op te splitsen, het gebied van elk te berekenen en deze waarden toe te voegen. Dit wordt het best overwogen voor drie mogelijke opties:
Voor een gelijkbenige trapezium wordt het gebied toegevoegduit de som van twee identieke gebieden van rechthoekige driehoeken S1 = S2 (hun hoogte is gelijk aan de hoogte van de trapezoïde ħ, en de basis van de driehoeken is de helft van het verschil van de bases van de trapezium ½ [a - ƀ]) en het gebied van de rechthoek S3 (een zijde ervan is gelijk aan de bovenste basis ƀ, en de andere aan de hoogte ħ ). Hieruit volgt dat de oppervlakte van de trapezium S = S1 + S2 + S3 = ¼ (a - ƀ) • ħ + ¼ (a - ƀ) • ħ + (ƀ • ħ) = ½ (a - ƀ) • ħ + (ƀ • ħ). Voor een rechthoekige trapezium is het gebied de som van de gebieden van de driehoek en de vierhoek: S = S1 + S3 = ½ (a - ƀ) • ħ + (ƀ • ħ).
De kromlijnige trapezoïde werd in dit artikel niet in beschouwing genomen; het trapezoïde gebied wordt in dit geval berekend met behulp van de integralen.
