Co by się stało, gdyby na świecie był tylko jedenrodzaj figury, na przykład kształt, taki jak prostokąt? Niektóre rzeczy w ogóle by się nie zmieniły: drzwi, przyczepy towarowe, boiska do piłki nożnej - wszystkie wyglądają tak samo. A co z klamkami do drzwi? Byliby trochę dziwni. Co z kołami samochodowymi? To byłoby nieefektywne. A co z piłką nożną? Trudno to sobie wyobrazić. Na szczęście świat jest pełen wielu różnych form. Czy w przyrodzie są regularne wielościany? Tak, a jest ich dużo.
Aby figura była wielokątem,konieczne są pewne warunki. Po pierwsze, powinno być wiele stron i kątów. Ponadto musi to być formularz zamknięty. Regularny wielokąt jest kształtem o wszystkich jednakowych bokach i kątach. W związku z tym w niewłaściwym mogą być lekko zdeformowane.
Jaka jest minimalna liczba stron, które można miećregularny wielokąt? Jedna linia nie może mieć wielu stron. Obie strony również nie mogą się spotkać i utworzyć zamkniętego kształtu. A trzy boki mogą - tak okaże się trójkąt. A ponieważ mówimy o regularnych wielokątach, w których wszystkie boki i kąty są równe, mamy na myśli trójkąt równoboczny.
Jeśli dodasz jeszcze jedną stronę, otrzymasz kwadrat.Czy prostokąt, którego boki nie są równe, może być regularnym wielokątem? Nie, ten kształt będzie nazywany prostokątem. Jeśli dodasz piątą stronę, otrzymasz pięciokąt. W związku z tym istnieją sześciokąty, siedmiokąty, ośmiokąty i tak dalej w nieskończoność.
Wielokąty są różnych typów:otwarte, zamknięte i przecinające się same. W geometrii elementarnej wielokąt to płaska figura ograniczona skończonym łańcuchem prostych odcinków w postaci zamkniętej polilinii lub konturu. Te segmenty to jego krawędzie lub boki, a punkty, w których spotykają się dwie krawędzie, to wierzchołki i rogi. Wnętrze wielokąta jest czasami nazywane jego bryłą.
Podczas gdy pięciokątne wzory obfitująW przypadku wielu żywych form świat minerałów preferuje symetrię podwójną, potrójną, poczwórną i sześciokrotną. Sześciokąt to zwarty kształt, który maksymalizuje wydajność strukturalną. Jest to bardzo powszechne w dziedzinie cząsteczek i kryształów, w których prawie nigdy nie można znaleźć kształtów pięciokątnych. Sterydy, cholesterol, benzen, witaminy C i D, aspiryna, cukier, grafit są przejawami sześciokrotnej symetrii. Gdzie w naturze występują zwykłe wielościany? Najsłynniejszą architekturę heksagonalną tworzą pszczoły, osy i szerszenie.
Sześć cząsteczek wody tworzy rdzeń każdej z nichkryształ śniegu. To tworzy płatek śniegu. Fasety oka muchy tworzą ciasno upakowany sześciokątny układ. Jakie inne regularne wielościany występują w przyrodzie? Są to kryształy wody i diamentu, kolumny bazaltowe, komórki nabłonka oka, niektóre komórki roślinne i wiele więcej. Zatem wielościany stworzone przez naturę, zarówno żywe, jak i nieożywione, są obecne w życiu człowieka w ogromnej liczbie i różnorodności.
Płatki śniegu, cząsteczki organiczne, kryształy kwarcua bazalty kolumnowe są sześciokątami. Powodem tego jest ich wrodzona symetria. Najbardziej uderzającym przykładem jest plaster miodu, którego sześciokątna struktura minimalizuje niedogodności przestrzenne, ponieważ cała powierzchnia jest zużywana bardzo racjonalnie. Po co dzielić na identyczne komórki? Pszczoły w naturze tworzą regularne wielościany, aby wykorzystać je do swoich potrzeb, w tym do przechowywania miodu i składania jaj. Dlaczego natura preferuje sześciokąty? Odpowiedzi na to pytanie może udzielić matematyka elementarna.
Zwycięstwo sześciokątów jest oczywiste.To właśnie ten kształt pomaga maksymalnie zminimalizować przestrzeń i umożliwia umieszczenie jak największej liczby figurek na mniejszym obszarze. Plaster miodu, w którym pszczoły przechowują swój bursztynowy nektar, jest cudem precyzyjnej inżynierii, szeregiem pryzmatycznych komórek o idealnie sześciokątnym przekroju. Ścianki wosku są wykonane na bardzo precyzyjną grubość, komórki są ostrożnie przechylane, aby zapobiec wypadaniu lepkiego miodu, a cała struktura jest wyrównana z polem magnetycznym Ziemi. W niesamowity sposób pszczoły pracują jednocześnie, koordynując swoje wysiłki.
Jeśli chcesz ułożyć podobne kształtyi rozmiar komórki tak, aby wypełniały całą płaszczyznę, wtedy sprawdzą się tylko trzy regularne kształty (ze wszystkimi bokami i tymi samymi kątami): trójkąty równoboczne, kwadraty i sześciokąty. Spośród nich sześciokątne komórki wymagają najmniejszej całkowitej długości ściany w porównaniu z trójkątami lub kwadratami na tym samym obszarze.
Zatem wybór sześciokątów przez pszczoły ma sens.W XVIII wieku naukowiec Charles Darwin oświadczył, że sześciokątne plastry miodu są „absolutnie idealne w oszczędzaniu pracy i wosku”. Uważał, że dobór naturalny dał pszczołom instynkt tworzenia tych komór woskowych, które miały tę zaletę, że były mniej energiczne i czasochłonne niż inne formy.
Złożone oczy niektórych owadów są zapakowanesześciokątny, w którym każda faseta jest soczewką połączoną z długą, cienką komórką siatkówki. Struktury utworzone przez skupiska komórek biologicznych często mają kształty, które rządzą się tymi samymi zasadami, co bąbelki w wodzie mydlanej. Mikroskopijna budowa twarzy oka jest jednym z najlepszych przykładów. Każda faseta zawiera grupę czterech światłoczułych komórek, które mają taki sam kształt, jak skupisko czterech regularnych bąbelków.
Co decyduje o tych zasadach folii mydlanych i formbąbelki? Natura bardziej niż pszczoły troszczy się o ekonomię. Bąbelki i błony mydlane są zrobione z wody (z dodatkiem mydła), a napięcie powierzchniowe rozciąga powierzchnię płynu w taki sposób, aby uzyskać jak najmniejszą powierzchnię. Dlatego krople są (mniej lub bardziej) kuliste, gdy spadają: kula ma mniejszą powierzchnię niż jakikolwiek inny kształt o tej samej objętości. Na arkuszu wosku kropelki wody są wciągane w małe koraliki z tego samego powodu.
To napięcie powierzchniowe wyjaśnia wzorcebąbelkowe tratwy i pianki. Pianka będzie szukać struktury o najniższym całkowitym napięciu powierzchniowym, co zapewni najmniejszą powierzchnię ściany. Chociaż geometria błony mydlanej jest podyktowana oddziaływaniem sił mechanicznych, nie mówi nam, jaki będzie kształt piany. Typowa pianka zawiera wielościenne komórki o różnych kształtach i rozmiarach. Jeśli przyjrzysz się bliżej, regularne wielościany w naturze nie są tak poprawne. Ich krawędzie rzadko są idealnie proste.
Załóżmy, że możesz zrobić „perfekcyjnie”pianka, w której wszystkie bąbelki są tej samej wielkości. Jaki jest idealny kształt komórki, aby całkowita powierzchnia ściany bąbelkowej była jak najmniejsza. Omawiano to od wielu lat i przez długi czas uważano, że idealny kształt komórki to 14-stronny wielościan o kwadratowych i sześciokątnych bokach.
W 1993 roku odkryto bardziej ekonomiczne rozwiązanie,aczkolwiek mniej uporządkowaną strukturę, składającą się z powtarzającej się grupy ośmiu różnych kształtów komórek. Ten bardziej wyrafinowany model został wykorzystany jako inspiracja do spienionego projektu stadionu pływackiego podczas Igrzysk Olimpijskich w Pekinie w 2008 roku.
Zasady tworzenia komórek w piance równieżkontrolują niektóre wzorce obserwowane w żywych komórkach. Nie tylko złożone oko much wykazuje takie samo sześciokątne upakowanie faset, jak płaski bąbelek. Wrażliwe na światło komórki wewnątrz każdej soczewki również łączą się w grupy, które wyglądają jak bańki mydlane.
Komórki wielu różnych typów organizmów, nprośliny i szczury zawierają błony o takich mikroskopijnych strukturach. Nikt nie wie, do czego służą, ale są one tak rozpowszechnione, że można założyć, że mają do odegrania pożyteczną rolę. Być może izolują jeden proces biochemiczny od drugiego, unikając interwencji krzyżowych.
A może to po prostu skuteczny sposóbtworząc dużą płaszczyznę roboczą, ponieważ na powierzchni membran zachodzi wiele procesów biochemicznych, do których można włączyć enzymy i inne aktywne cząsteczki. Niezależnie od funkcji wielościanów w przyrodzie, nie powinieneś zawracać sobie głowy tworzeniem skomplikowanych instrukcji genetycznych, ponieważ prawa fizyki zrobią to za Ciebie.
Niektóre motyle mają skrzydlate łuskizawierający uporządkowany labirynt z trwałego materiału zwanego chityną. Ekspozycja na fale świetlne odbijające się od normalnych grzbietów i innych struktur na powierzchni skrzydła powoduje zanik niektórych długości fal (to znaczy niektórych kolorów), podczas gdy inne wzmacniają się nawzajem. Tak więc struktura wielokątna stanowi doskonały sposób na uzyskanie koloru zwierzęcego.
Aby uporządkować sieci z twardegominerał, wydaje się, że niektóre organizmy tworzą formę miękkich, elastycznych membran, a następnie krystalizują stały materiał w jednej z przenikających się sieci. Struktura plastra miodu pustych mikroskopijnych kanałów wewnątrz chitynowych kolców niezwykłego morskiego robaka znanego jako mysz morska przekształca te przypominające włosy struktury w naturalne włókna optyczne, które mogą kierować światło z czerwonego na niebieskawo-zielone w zależności od kierunku oświetlenia. Ta zmiana koloru może służyć do odstraszania drapieżników.
Flora i fauna obfitują w przykładywielościany w przyrodzie żywej, a także w nieożywionym świecie kamieni i minerałów. Z czysto ewolucyjnego punktu widzenia struktura heksagonalna jest liderem w optymalizacji energii. Oprócz oczywistych zalet (oszczędność miejsca), siatki wielościenne zapewniają dużą liczbę krawędzi, dlatego zwiększa się liczba sąsiadów, co ma korzystny wpływ na całą konstrukcję. Końcowym rezultatem tego jest to, że informacje przemieszczają się znacznie szybciej. Dlaczego regularne sześciokątne i nieregularne wielościany gwiazd są tak powszechne w przyrodzie? Prawdopodobnie jest to konieczne. Natura wie lepiej, wie lepiej.
