Taki niesamowity i znajomy kwadrat.Jest symetryczny względem swojego środka i osi poprowadzonych wzdłuż przekątnych i przez środki boków. A poszukiwanie kwadratowej powierzchni lub jej objętości wcale nie jest trudne. Zwłaszcza jeśli długość jego boku jest znana.
Pierwsze dwie właściwości są powiązane z definicją.Wszystkie boki figury są sobie równe. W końcu kwadrat to regularny czworokąt. Co więcej, musi mieć wszystkie strony równe, a kąty mają tę samą wartość, a mianowicie - 90 stopni. To druga właściwość.
Trzeci związany jest z długością przekątnych. Okazuje się również, że są sobie równi. Ponadto przecinają się pod kątem prostym i w środkowych punktach.
Najpierw o oznaczeniu. Dla długości boku zwykle wybiera się literę „a”. Następnie pole kwadratowe jest obliczane według wzoru: S = a2.
Można go łatwo uzyskać z tego, który jest znanyprostokąt. W nim długość i szerokość są mnożone. W kwadracie te dwa elementy są równe. Dlatego kwadrat tej jednej ilości pojawia się we wzorze.
Jest przeciwprostokątną w trójkącie, z nogamiktóre są bokami figury. Dlatego możemy użyć wzoru twierdzenia Pitagorasa i wyprowadzić równość, w której bok jest wyrażony przez przekątną.
Po przeprowadzeniu takich prostych przekształceń stwierdzamy, że pole kwadratu przechodzącego przez przekątną oblicza się według następującego wzoru:
S = d2 / 2. Litera d oznacza przekątną kwadratu.
W takiej sytuacji konieczne jest wyrażenie stronyprzez obwód i zastąp go formułą obszaru. Ponieważ figura ma cztery identyczne boki, obwód będzie musiał być podzielony przez 4. Będzie to wartość boku, który następnie można zastąpić początkowym i policzyć kwadratowy obszar.
Formuła ogólnie wygląda następująco: S = (P / 4)2.
Nr 1. Jest kwadrat. Suma jego dwóch boków wynosi 12 cm Oblicz pole kwadratu i jego obwód.
Rozwiązanie Ponieważ podana jest suma dwóch stron, konieczne jest ustalenie długości jednego. Ponieważ są one takie same, znaną liczbę należy po prostu podzielić na dwie części. Oznacza to, że bok tej figury wynosi 6 cm.
Następnie jego obwód i powierzchnię można łatwo obliczyć, korzystając z powyższych wzorów. Pierwszy ma 24 cm, a drugi 36 cm2.
Odpowiedź Obwód kwadratu wynosi 24 cm, a jego powierzchnia wynosi 36 cm2.
Numer 2. Znajdź powierzchnię kwadratu o obwodzie równym 32 mm.
Rozwiązanie Po prostu zastąp wartość obwodu w powyższym wzorze. Chociaż najpierw możesz znaleźć stronę kwadratu, a dopiero potem jego powierzchnię.
W obu przypadkach akcje zostaną najpierw podzielone, a następnie potęgowanie. Proste obliczenia prowadzą do tego, że powierzchnia prezentowanego kwadratu wynosi 64 mm2.
Odpowiedź Wymagana powierzchnia wynosi 64 mm2.
Nr 3. Bok kwadratu wynosi 4 dm. Rozmiary prostokąta: 2 i 6 dm. Która z tych dwóch postaci ma większy obszar? Ile
Rozwiązanie Niech bok kwadratu będzie oznaczony literą a1następnie długość i szerokość prostokąta a2 i w2. Aby określić powierzchnię kwadratową, wartość a1 ma być podniesiony do kwadratu, a prostokąt jest pomnożony przez a2 i w2 . To nie jest trudne.
Okazuje się, że kwadrat ma 16 dm2a prostokąt ma 12 dm2. Oczywiście pierwsza liczba jest większa niż druga.Dzieje się tak pomimo faktu, że są równe, to znaczy mają ten sam obwód. W celu weryfikacji można policzyć obwody. Na kwadracie bok należy pomnożyć przez 4, otrzymujemy 16 dm. Złóż boki prostokąta i pomnóż przez 2. Będzie to ten sam numer.
W tym problemie nadal trzeba odpowiedzieć, jak wiele obszarów się różni. W tym celu mniejszą odejmuje się od większej liczby. Różnica wynosi 4 dm2.
Odpowiedź Powierzchnia wynosi 16 dm2 i 12 dm2. Na placu jest o 4 dm więcej2.
WarunekKwadrat jest zbudowany na nodze prostokąta równoramiennego. Według jego przeciwprostokątnej wysokości buduje się kolejny kwadrat. Wykazać, że obszar pierwszego jest dwa razy większy niż drugi.
Rozwiązanie Wprowadźmy notację. Niech noga będzie a, a wysokość narysowana do przeciwprostokątnej x. Powierzchnia pierwszego kwadratu - S1, sekundy2.
Powierzchnia kwadratu zbudowanego na nodze jest łatwa do obliczenia. Okazuje się, że jest równy a2... Drugie znaczenie nie jest takie proste.
Najpierw musisz znać długość przeciwprostokątnej. W tym celu przydatna jest formuła twierdzenia Pitagorasa. Proste przekształcenia prowadzą do następującego wyrażenia: a√2.
Ponieważ wysokość w trójkącie równoramiennym,do podstawy narysowana jest również mediana i wysokość, a następnie dzieli duży trójkąt na dwa równoramienne trójkąty prostokątne. Dlatego wysokość jest równa połowie przeciwprostokątnej. To znaczy x = (a√2) / 2. Stąd łatwo jest znaleźć obszar S2... Okazuje się, że jest równy a2/ 2.
Oczywiście zarejestrowane wartości różnią się dokładnie dwa razy. Co więcej, druga jest w tej liczbie razy mniejsza. co było do okazania
Wykonany jest z kwadratu. Należy go pokroić w różne kształty zgodnie z określonymi zasadami. W sumie powinno być 7 części.
Zasady zakładają, że wszystkie powstałe części zostaną wykorzystane podczas gry. Z nich musisz ułożyć inne kształty geometryczne. Na przykład prostokąt, trapez lub równoległobok.
Ale jest jeszcze ciekawiej, gdy z kawałków uzyskuje się sylwetki zwierząt lub przedmiotów. Ponadto okazuje się, że pole wszystkich wyprowadzonych figur jest równe kwadratowi początkowemu.
