Muitas vezes, ao estudar fenômenos naturais, químicos epropriedades físicas de várias substâncias, assim como na solução de problemas técnicos complexos, trata-se de processos cuja característica é a periodicidade, ou seja, a tendência de se repetir após um determinado período de tempo. Para descrever e representar graficamente tal ciclicidade na ciência, existe um tipo especial de função - uma função periódica.
O exemplo mais simples e compreensível é o apelode nosso planeta em torno do Sol, em que a constante mudança de distância entre eles obedece a ciclos anuais. Da mesma forma, a pá da turbina volta ao seu lugar, tendo completado uma volta completa. Todos esses processos podem ser descritos por uma quantidade matemática como uma função periódica. Em geral, nosso mundo inteiro é cíclico. Isso significa que a função periódica também ocupa um lugar importante no sistema de coordenadas humano.
A necessidade da ciência matemática para a teoria dos números,topologia, equações diferenciais e cálculos geométricos precisos levaram ao surgimento no século XIX de uma nova categoria de funções com propriedades incomuns. São funções periódicas que assumem valores idênticos em determinados pontos, como resultado de transformações complexas. Agora eles são usados em muitos ramos da matemática e de outras ciências. Por exemplo, ao estudar vários efeitos vibracionais na física das ondas.
Vários livros de matemática fornecemdiferentes definições de uma função periódica. No entanto, independentemente dessas discrepâncias de redação, todas são equivalentes, pois descrevem as mesmas propriedades da função. A seguinte definição pode ser a mais simples e compreensível. Funções, cujos indicadores numéricos não estão sujeitos a mudanças, se você adicionar ao seu argumento algum número diferente de zero, o chamado período da função, denotado pela letra T, são chamados de periódicos. O que tudo isso significa na prática?
Por exemplo, uma função simples como:y = f (x) se tornará periódico se X tiver um certo valor de período (T). Desta definição segue-se que se o valor numérico de uma função com um período (T) é definido em um dos pontos (x), então seu valor também se torna conhecido nos pontos x + T, x - T. Um ponto importante aqui é aquele em T igual a zero, a função se transforma em uma identidade. Uma função periódica pode ter um número infinito de períodos diferentes. Na maioria dos casos, entre os valores positivos de T, existe um período com o menor indicador numérico. É chamado de período principal. E todos os outros valores de T são sempre múltiplos dele. Esta é outra propriedade interessante e muito importante para vários campos da ciência.
O gráfico da função periódica também temvários recursos. Por exemplo, se T é o período principal da expressão: y = f (x), então ao plotar esta função, é suficiente apenas construir um ramo em um dos intervalos da duração do período e, em seguida, movê-lo ao longo do eixo x para os seguintes valores: ± T, ± 2T , ± 3T e assim por diante. Em conclusão, deve-se notar que nem toda função periódica tem um período principal. Um exemplo clássico disso é a função do matemático alemão Dirichlet da seguinte forma: y = d (x).
