Sequência numérica e seu limiterepresentam um dos problemas mais importantes da matemática ao longo da história desta ciência. Conhecimento em constante atualização, formulação de novos teoremas e provas - tudo isso nos permite considerar este conceito a partir de novas posições e de um ângulo de visão diferente.
Sequência numérica de acordo comuma das definições mais comuns, é uma função matemática, a base da qual é um conjunto de números naturais, localizados de acordo com um ou outro padrão.
Esta função pode ser considerada definida se a lei for conhecida segundo a qual o número real pode ser claramente determinado para cada número natural.
Existem várias opções para criar sequências numéricas.
Primeiro, esta função pode ser definida assimdenominado forma "explícita", quando existe uma fórmula definida, com a qual cada um de seus membros pode ser determinado pela simples substituição do número ordinal na seqüência dada.
O segundo método é denominado "recorrente".A sua essência reside no facto de serem configurados os primeiros membros da sequência numérica, bem como uma fórmula recursiva especial, com a qual, conhecendo o termo anterior, pode encontrar o seguinte.
Finalmente, na forma mais geral de atribuirsequências é o chamado "método analítico", quando sem muita dificuldade você pode não só identificar um ou outro membro sob um determinado número ordinal, mas também, conhecendo vários membros consecutivos, chegar a uma fórmula geral para esta função.
A sequência numérica pode ser crescente ou decrescente. No primeiro caso, cada termo subsequente é menor que o anterior e, no segundo, ao contrário, mais.
Considerando este assunto, não se pode deixar de mencionarquestão sobre os limites da sequência. O limite de uma sequência é um número quando para qualquer, incluindo uma quantidade infinitesimal, há um número de série, após o qual o desvio dos membros sucessivos da sequência de um determinado ponto na forma numérica torna-se menor que o valor especificado quando esta função foi formada.
O conceito de limite de uma seqüência numérica é usado ativamente ao realizar certos cálculos integrais e diferenciais.
As sequências matemáticas têm todo um conjunto de propriedades bastante interessantes.
Primeiro, qualquer sequência numérica éum exemplo de uma função matemática, portanto, aquelas propriedades que são características de funções podem ser aplicadas com segurança a sequências. O exemplo mais notável de tais propriedades é a disposição sobre o aumento e a diminuição das séries aritméticas, que são unidas por um conceito geral - sequências monotônicas.
Em segundo lugar, há um grupo bastante grandeas sequências que não podem ser atribuídas ao aumento ou à diminuição são sequências periódicas. Em matemática, são consideradas aquelas funções em que existe a chamada duração de período, ou seja, a partir de um determinado momento (n), a seguinte igualdade yO senhor = yn + T, onde T será a própria duração do período.
