O intervalo de confiança veio da áreaEstatisticas. Este é um intervalo específico usado para estimar um parâmetro desconhecido com um alto grau de confiabilidade. A maneira mais fácil de explicar isso é com um exemplo.
Suponha que você precise investigar algunsuma variável aleatória, por exemplo, a taxa de resposta do servidor a uma solicitação do cliente. Cada vez que um usuário digita o endereço de um site específico, o servidor reage a ele em uma velocidade diferente. Assim, o tempo de resposta investigado é aleatório. Assim, o intervalo de confiança permite determinar os limites deste parâmetro, e então será possível afirmar que com uma probabilidade de 95% a taxa de resposta do servidor estará dentro da faixa que calculamos.
Ou você precisa descobrir quantas pessoasconhece a marca registrada da empresa. Ao calcular o intervalo de confiança, será possível, por exemplo, dizer que com 95% de probabilidade a parcela de consumidores que conhecem uma determinada marca está na faixa de 27% a 34%.
Este termo está intimamente relacionado a uma quantidade comoprobabilidade de confiança. Representa a probabilidade de que o parâmetro desejado seja incluído no intervalo de confiança. O tamanho do nosso intervalo desejado depende desse valor. Quanto mais valor é necessário, mais estreito se torna o intervalo de confiança e vice-versa. Normalmente é definido em 90%, 95% ou 99%. 95% é o mais popular.
Este indicador também é influenciado porvariância das observações e tamanho da amostra. Sua definição parte do pressuposto de que o traço em estudo obedece à lei de distribuição normal. Esta afirmação também é conhecida como Lei de Gauss. Segundo ele, essa distribuição de todas as probabilidades de uma variável aleatória contínua é chamada de normal, o que pode ser descrito pela densidade de probabilidade. Se a suposição de uma distribuição normal estiver errada, a estimativa pode estar errada.
Primeiro, vamos descobrir como calcularintervalo de confiança para o valor esperado. Dois casos são possíveis aqui. A dispersão (o grau de propagação de uma variável aleatória) pode ser conhecida ou não. Se for conhecido, nosso intervalo de confiança é calculado usando a seguinte fórmula:
хср - t * σ / (sqrt (n)) <= α <= хср + t * σ / (sqrt (n)), onde
α é um sinal,
t é um parâmetro da tabela de distribuição de Laplace,
sqrt (n) - raiz quadrada do tamanho total da amostra,
σ é a raiz quadrada da variância.
Se a variância for desconhecida, ela pode ser calculada se conhecermos todos os valores do recurso desejado. Para isso, a seguinte fórmula é usada:
σ2 = х2ср - (хср) 2, onde
х2ср - o valor médio dos quadrados do elemento investigado,
(хср) 2 - o quadrado do valor médio de um determinado atributo.
A fórmula pela qual o intervalo de confiança é calculado neste caso muda ligeiramente:
хср - t * s / (sqrt (n)) <= α <= хср + t * s / (sqrt (n)), onde
хср - média da amostra,
α é um sinal,
t é um parâmetro que é encontrado usando a tabela de distribuição de Student t = t (ɣ; n-1),
sqrt (n) - raiz quadrada do tamanho total da amostra,
s é a raiz quadrada da variância.
Considere este exemplo.Suponha que, com base nos resultados de 7 medições, o valor médio da característica investigada foi determinado, igual a 30, e a variância da amostra, igual a 36. É necessário encontrar com uma probabilidade de 99% o intervalo de confiança, que contém o valor verdadeiro do parâmetro medido.
Primeiro, vamos determinar o que t é igual a: t = t (0,99; 7-1) = 3,71. Usando a fórmula acima, obtemos:
хср - t * s / (sqrt (n)) <= α <= хср + t * s / (sqrt (n))
30 - 3,71 * 36 / (sqrt (7)) <= α <= 30 + 3,71 * 36 / (sqrt (7))
21,587 <= α <= 38,413
Intervalo de confiança para variânciaé calculado no caso de uma média conhecida e quando não há dados sobre a expectativa matemática, mas apenas o valor da estimativa pontual não enviesada da variância é conhecido. Não daremos aqui as fórmulas de cálculo, pois são bastante complexas e, se desejarmos, sempre podem ser encontradas na rede.
Apenas observamos que é conveniente determinar o intervalo de confiança usando o Excel ou um serviço de rede, que é denominado assim.
