A matemática é uma daquelas ciências sem as quaisa existência da humanidade é impossível. Quase toda ação, todo processo envolve o uso da matemática e suas ações elementares. Muitos grandes cientistas têm feito grandes esforços para tornar essa ciência mais fácil e compreensível. Vários teoremas, axiomas e fórmulas permitem que os alunos percebam rapidamente as informações e apliquem o conhecimento na prática. Além disso, a maioria deles é lembrada ao longo da vida.
As fórmulas mais convenientes que permitem aos alunose para os alunos lidarem com exemplos gigantes, frações, expressões racionais e irracionais, são fórmulas, incluindo multiplicação abreviada:
1. somas e diferenças de cubos:
com3 - t3 - diferença;
k3 + l3 - montante.
2. a fórmula para o cubo da soma, bem como o cubo da diferença:
(f + g)3 e (h - d)3;
3. diferença de quadrados:
s2 - v2;
4. quadrado da soma:
(n + m)2 etc.
A fórmula da soma dos cubos é praticamente a mais difícil de lembrar e reproduzir. Isso se deve à alternância de sinais em sua decodificação. Eles estão mal escritos, confundidos com outras fórmulas.
A soma dos cubos é revelada da seguinte forma:
k3 + l3 = (k + l) * (k2 - k * l + l2).
A segunda parte da equação às vezes é confundida comequação quadrática ou a expressão aberta do quadrado da soma e adicionar ao segundo termo, ou seja, a "k * l" o número 2. No entanto, a fórmula para a soma dos cubos é revelada apenas desta forma. Vamos provar que os lados direito e esquerdo são iguais.
Vamos partir do contrário, ou seja, tentaremos mostrar que a segunda metade (k + l) * (k2 - k * l + l2) será igual à expressão k3 + l3.
Vamos expandir os colchetes multiplicando os termos. Para fazer isso, primeiro multiplicamos "k" por cada termo da segunda expressão:
k * (k2 - k * l + k2) = k * l2 - k * (k * l) + k * (l2);
então, da mesma forma, realizamos uma ação com o desconhecido "l":
l * (k2 - k * l + k2) = l * k2 - l * (k * l) + l * (l2);
simplificamos a expressão resultante da fórmula para a soma dos cubos, abrimos os colchetes e, ao mesmo tempo, damos termos semelhantes:
(k3 - k2* l + k * l2) + (l * k2 - eu2* k + l3) = k3 - k2l + kl2 + lk2 - lk2 + l3 = k3 - k2l + k2l + kl2- kl2 + l3 = k3 + l3.
Essa expressão é igual à versão original da fórmula, a soma dos cubos, e isso era necessário para ser mostrado.
Vamos encontrar uma prova para a expressão s3 - t3... Essa fórmula matemática para multiplicação abreviada é chamada de diferença de cubos. É revelado da seguinte forma:
com3 - t3 = (s - t) * (s2 + t * s + t2).
Da mesma forma que no exemplo anterior, provamos a correspondência dos lados direito e esquerdo. Para fazer isso, abrimos os colchetes multiplicando os termos:
para "s" desconhecido:
s * (s2 + s * t + t2) = (s3 + s2t + st2);
para "t" desconhecido:
t * (s2 + s * t + t2) = (s2t + st2 + t3);
ao converter e expandir os parênteses desta diferença, verifica-se:
com3 + s2t + st2 - s2t - s2t - t3 = s3 + s2t– s2t - st2+ st2- t3= s3 - t3 - que deveria ser provado.
A fim de lembrar quais sinais são colocadosao revelar tal expressão, é necessário atentar para os sinais entre os termos. Portanto, se uma incógnita for separada de outra pelo símbolo matemático "-", o primeiro parêntese conterá um menos, e o segundo - dois sinais de mais. Se houver um sinal "+" entre os cubos, então, consequentemente, o primeiro fator conterá um mais, e o segundo - um menos e, em seguida, um mais.
Isso pode ser representado como um pequeno diagrama:
com3 - t3 → ("menos") * ("mais" "mais");
k3 + l3 → ("mais") * ("menos" "mais").
Considere um exemplo:
A expressão (w - 2)3 + 8. É necessário abrir os colchetes.
Solução:
(w - 2)3 + 8 pode ser representado como (w - 2)3 + 23
Assim, como a soma dos cubos, esta expressão pode ser expandida de acordo com a fórmula da multiplicação abreviada:
(w - 2 + 2) * ((w - 2)2 - 2 * (w - 2) + 22);
Em seguida, simplificamos a expressão:
w * (w2 - 4w + 4 - 2w + 4 + 4) = w * (w2 - 6w + 12) = w3 - 6 semanas2 + 12w.
Além disso, a primeira parte (w - 2)3 também pode ser visto como um cubo da diferença:
(h - d)3 = h3 - 3 * h2* d + 3 * h * d2 - d3.
Então, se você abri-lo usando esta fórmula, você obterá:
(w - 2)3 = w3 - 3 * w2 * 2 + 3 * w * 22 - 23 = w3 - 6 * w2 + 12w - 8.
Se adicionarmos a ele a segunda parte do exemplo original, a saber "+8", o resultado será o seguinte:
(w - 2)3 + 8 = w3 - 3 * w2 * 2 + 3 * w * 22 - 23 + 8 = w3 - 6 * w2 + 12w.
Assim, encontramos uma solução para este exemplo de duas maneiras.
É preciso lembrar que perseverança e atenção são a chave para o sucesso em qualquer negócio, inclusive na resolução de exemplos matemáticos.
