Como encontrar o vértice de uma parábola e traçá-lo

Existe todo um ciclo de identidades na matemática, entredos quais um lugar significativo é ocupado por equações quadráticas. Essas igualdades podem ser resolvidas tanto separadamente quanto para a plotagem de gráficos no eixo das coordenadas. As raízes das equações quadráticas são os pontos de intersecção da parábola e a linha oh.

Vista geral

Em geral, uma equação quadrática tem a seguinte estrutura:

machado² + bx + c = 0

Ambas as variáveis ​​separadas e expressões inteiras podem ser consideradas no papel de "x". Por exemplo:

2x²+ 5x-4 = 0;

(x + 7)²+3 (x + 7) + 2 = 0.

No caso em que uma expressão desempenha o papel de x, é necessário representá-la como uma variável e encontrar as raízes da equação. Depois disso, iguale o polinômio a eles e encontre x.

Então, se (x + 7) = a, então a equação assume a forma a²+ 3a + 2 = 0.

D = 3²-4 * 1 * 2 = 1;

um₁= (- 3-1) / 2 * 1 = -2;

um₂= (- 3 + 1) / 2 * 1 = -1.

Com raízes iguais a -2 e -1, obtemos o seguinte:

x + 7 = -2 e x + 7 = -1;

x = -9 e x = -8.

As raízes são o valor da coordenada x do pontoa intersecção da parábola com o eixo das abscissas. Em princípio, seu valor não é tão importante se a tarefa for apenas encontrar o vértice da parábola. Mas para traçar, as raízes desempenham um papel importante.

Como encontrar o vértice de uma parábola

Voltemos à equação inicial. Para responder à questão de como encontrar o vértice de uma parábola, você precisa saber a seguinte fórmula:

com_vp= -b / 2a,

onde x_vpé o valor da coordenada x do ponto desejado.

Mas como você encontra o vértice de uma parábola sem um valor de coordenada y? Substitua o valor x resultante na equação e encontre a variável desejada. Por exemplo, vamos resolver a seguinte equação:

x²+ 3x-5 = 0

Encontre o valor da coordenada x para o vértice da parábola:

x_vp= -b / 2a = -3 / 2 * 1;

x_vp= -1,5.

Encontre o valor da coordenada y para o vértice da parábola:

y = 2x²+ 4x-3 = (- 1,5)²+3 * (- 1,5) -5;

y = -7,25.

Como resultado, obtemos que o vértice da parábola está localizado no ponto com coordenadas (-1,5; -7,25).

Construindo uma parábola

Uma parábola é uma conexão de pontos,tendo um eixo vertical de simetria. Por isso, sua própria construção não é difícil. O mais difícil é fazer os cálculos corretos das coordenadas dos pontos.

Vale a pena dar atenção especial aos coeficientes da equação quadrática.

O coeficiente a influencia a direção da parábola. Caso tenha valor negativo, os ramos serão direcionados para baixo, e se tiver sinal positivo, serão direcionados para cima.

O coeficiente b indica a largura do braço da parábola. Quanto maior for o seu valor, mais amplo será.

O coeficiente c indica o deslocamento da parábola ao longo do eixo OY em relação à origem.

Já aprendemos como encontrar o vértice de uma parábola e, para encontrar as raízes, devemos nos guiar pelas seguintes fórmulas:

D = b²-4ac,

onde D é o discriminante necessário para encontrar as raízes da equação.

com₁= (- b + V^-D) / 2a

com₂= (- b-V^-D) / 2a

Os valores de x obtidos corresponderão a valores nulos de y, uma vez que eles são os pontos de intersecção com o eixo OX.

Depois disso, marcamos no plano de coordenadaso vértice da parábola e os valores obtidos. Para um gráfico mais detalhado, você precisa encontrar mais alguns pontos. Para fazer isso, selecionamos qualquer valor de x, admissível pelo domínio de definição, e o substituímos na equação da função. O resultado dos cálculos será a coordenada do ponto ao longo do eixo OY.

Para simplificar o processo de plotagem, você podedesenhe uma linha vertical através do topo da parábola e perpendicular ao eixo OX. Este será o eixo de simetria, com o qual, tendo um ponto, é possível designar o segundo, equidistante da linha traçada.