V procese štúdia matematiky školácizoznámiť sa s pojmom aritmetický priemer. Neskôr v štatistike a niektorých ďalších vedách stoja študenti pred výpočtom ďalších stredných hodnôt. Čo to môžu byť a ako sa navzájom líšia?
Nie vždy presné ukazovatele poskytujú porozumeniesituácií. Na posúdenie konkrétnej situácie je niekedy potrebné analyzovať obrovské množstvo číslic. A potom prídu na pomoc priemery. Umožňujú zhodnotiť situáciu ako celok.
V rámci školského kurzu sa často študuje aj stredné vzdelanie.geometrický. Výpočet tejto hodnoty je založený na extrakcii n-tého koreňa súčinu n-termínov. Ak vezmeme rovnaké čísla: 27, 22, 34 a 37, potom bude výsledok výpočtov 29,4.
Stredná harmonická na všeobecnovzdelávacej školezvyčajne nie je predmetom štúdia. Napriek tomu sa používa pomerne často. Táto hodnota je prevrátenou hodnotou aritmetického priemeru a vypočíta sa ako podiel n - počet hodnôt a súčet 1 / a1+ 1 / a2+ ... + 1 / an... Ak znova vezmeme na výpočet rovnakú sériu čísel, potom bude harmonická 29,6.
Všetky vyššie uvedené hodnoty však môžu byťnepoužíva sa všade. Napríklad v štatistikách pri výpočte niektorých priemerných hodnôt zohráva dôležitú úlohu „hmotnosť“ každého čísla použitého pri výpočtoch. Výsledky sú orientačné a správne, pretože zohľadňujú viac informácií. Táto skupina hodnôt sa súhrnne označuje ako „vážený priemer“. V škole neprejdú, takže stojí za to ich podrobnejšie prebrať.
V prvom rade to stojí za to povedaťsa rozumie „hmotnosťou“ danej hodnoty. Najľahšie sa to vysvetľuje na konkrétnom príklade. Telesná teplota každého pacienta sa v nemocnici meria dvakrát denne. Zo 100 pacientov na rôznych oddeleniach nemocnice bude mať 44 normálnu teplotu 36,6 stupňa. Ďalších 30 bude mať zvýšenú hodnotu - 37,2, 14 - 38, 7 - 38,5, 3 - 39 a zvyšné dve - 40. A ak vezmeme aritmetický priemer, potom táto hodnota vo všeobecnosti pre nemocnicu bude viac ako 38 stupne! Ale takmer polovica pacientov má úplne normálnu teplotu. A tu bude správnejšie použiť váženú priemernú hodnotu a „hmotnosťou“ každej hodnoty bude počet ľudí. V tomto prípade bude výsledok výpočtu 37,25 stupňa. Rozdiel je evidentný.
V prípade váženého priemeru výpočty pre "hmotnosť" môžuje možné prevziať počet zásielok, počet ľudí pracujúcich v daný deň, vo všeobecnosti čokoľvek, čo je možné zmerať a ovplyvniť konečný výsledok.
Vážený priemer súvisí s priemeromaritmetika, uvažovaná na začiatku článku. Prvá hodnota, ako už bolo uvedené, však tiež zohľadňuje hmotnosť každého čísla použitého pri výpočtoch. Okrem toho existujú aj geometrické a harmonické vážené priemerné hodnoty.
Existuje ešte jedna zaujímavá odroda,používa sa v sérii čísel. Toto je vážený kĺzavý priemer. Na základe toho sa vypočítavajú trendy. Okrem samotných hodnôt a ich hmotností sa tam používa aj periodicita. A pri výpočte priemernej hodnoty v určitom časovom okamihu sa berú do úvahy aj hodnoty za predchádzajúce časové intervaly.
Výpočet všetkých týchto hodnôt nie je taký ťažký, ale v praxi sa zvyčajne používa iba obvyklý vážený priemer.
V dobe bujnej elektronizácie nie je potrebnávážený priemer vypočítajte ručne. Bude však užitočné poznať vzorec výpočtu, aby ste mohli skontrolovať a v prípade potreby opraviť získané výsledky.
Výpočet je možné zvážiť najľahšie na konkrétnom príklade.
| Plat (tisíc rubľov) | Počet pracovníkov (ľudí) |
| 32 | 20 |
| 33 | 35 |
| 34 | 14 |
| 40 | 6 |
Je potrebné zistiť, aká je priemerná mzda v tomto podniku, berúc do úvahy počet pracovníkov, ktorí poberajú tento alebo ten zárobok.
Vážený priemer sa teda vypočíta podľa nasledujúceho vzorca:
x = (a1* w1+ a2* w2+ ... + an* wn) / (š1+ š2+ ... + wn)
Výpočet bude vyzerať napríklad takto:
x = (32 * 20 + 33 * 35 + 34 * 14 + 40 * 6) / (20 + 35 + 14 + 6) = (640 + 1155 + 476 + 240) / 75 = 33,48
Očividne s tým nie sú žiadne zvláštne ťažkostiručne vypočítať vážený priemer. Vzorec na výpočet tejto hodnoty v jednej z najobľúbenejších aplikácií so vzorcami - Excel - vyzerá ako funkcia SUMPRODUCT (séria čísel; séria váh) / SUM (séria váh).
