Oscilačné procesy obklopujú človeka všade.Tento jav je spôsobený skutočnosťou, že po prvé, v prírode existuje veľa médií (fyzikálnych, chemických, organických atď.), V ktorých sa vyskytujú vibrácie, vrátane tlmených vibrácií. Po druhé, v realite, ktorá nás obklopuje, existuje veľké množstvo oscilačných systémov, ktorých samotná existencia je spojená výlučne s oscilačnými procesmi. Tieto procesy nás všade obklopujú, charakterizujú tok prúdu v drôtoch, svetelné javy, šírenie rádiových vĺn a oveľa viac. Nakoniec je samotným človekom alebo skôr ľudským telom oscilačný systém, ktorého život zabezpečujú rôzne typy oscilácií - tlkot srdca, dýchacie procesy, krvný obeh, pohyb končatín.
Preto ich študujú rôzne vedy vrátaneinterdisciplinárny. Najjednoduchšie a počiatočné v tejto štúdii sú voľné kmitania. Vyznačujú sa vyčerpaním energie vibračného impulzu, preto nakoniec prestanú, a preto sú takéto kmity definované konceptom tlmených kmitov.
Objektívne sa vyskytuje v oscilačných systémoch.proces straty energie (v mechanických systémoch v dôsledku trenia, v elektrických systémoch v dôsledku prítomnosti elektrického odporu). Preto také tlmené kmity nemožno klasifikovať ako harmonické. Na základe tohto počiatočného tvrdenia je možné matematicky vyjadriť tlmené kmity vyskytujúce sa napríklad v mechanike, ako je vyjadrené vzorcom: F = - rV = -r dx / dt. V tomto vzorci r je koeficient odporu, konštantná hodnota. Podľa vzorca môžeme usúdiť, že hodnota rýchlosti (V) pre tento systém je úmerná hodnote odporu. Ale prítomnosť znamienka „-“ znamená, že vektory sily (F) a rýchlosti sú viacsmerné.
Применив уравнение второго закона Ньютона, и Berúc do úvahy vplyv odporových síl má rovnica charakterizujúca tlmené kmitania pohybového procesu nasledujúcu formu: v prítomnosti odporových síl má tvar: d ^ 2x / dt2 + 2β dt / dt + ω2 x = 0. V tomto vzorci β je koeficient útlmu, ktorý ukazuje intenzita tejto fázy oscilačného procesu.
Možno získať úplne podobnú rovnicupre elektrický obvod berúc do úvahy útlm pridaním hodnoty úbytku napätia cez odpor UR na ľavú stranu rovnosti. Iba v tomto prípade sa diferenciálna rovnica nepisuje pre časové posunutie (t), ale pre náboj na kondenzátore q (t); koeficient trenia r je nahradený elektrickým odporom obvodu R; kde 2p = R / L, kde: K je odpor obvodu, L je dĺžka reťazca.
Ak je založený na týchto vzorcoch stavaťPri zodpovedajúcich grafoch je možné vidieť, že graf tlmených kmitov je veľmi podobný grafom harmonických kmitov, ale amplitúda kmitov postupne exponenciálne klesá.
Vzhľadom na skutočnosť, že výkyvy môžuuskutočnené rôznymi oscilačnými systémami a vyskytujú sa v rôznych prostrediach, mali by sme si urobiť rezerváciu o tom, ktorý systém zvažujeme v každom konkrétnom prípade. Na tejto podmienke závisia nielen črty priebehu oscilačných procesov, ale nastáva opačný efekt - povaha kmitov určuje samotný systém a jeho klasifikačné miesto. V tomto prípade sme pri štúdiu oscilačného procesu uvažovali o tom, v ktorom vlastnosti samotného systému zostanú nezmenené. Napríklad akceptujeme, že v procese vytvárania pružnosti pružiny sa gravitačná sila pôsobiaca na zaťaženie nemení a v elektrických systémoch závislosť odporu od rýchlosti alebo zrýchlenia kmitajúcej veličiny zostáva nezmenená. Takéto oscilačné systémy sa nazývajú lineárne.
