Existujú skalárne a vektorové polia (v našom prípade bude elektrické pole vektorové pole). Podľa toho sú modelované pomocou skalárnych alebo vektorových súradnicových funkcií, ako aj podľa času.
Skalárne pole je opísané funkciou formulára φ. Takéto polia môžu byť vizuálne zobrazené pomocou povrchov rovnakej úrovne: φ (x, y, z) = c, c = const.
Definujeme vektor, ktorý je zameraný na maximálny rast funkcie φ.
Absolútna hodnota tohto vektora určuje rýchlosť zmeny funkcie φ.
Je zrejmé, že skalárne pole generuje vektorové pole.
Takéto elektrické pole sa nazýva potenciál,a funkcia φ sa nazýva potenciál. Povrchy rovnakej úrovne sa nazývajú ekvipotenciálne povrchy. Napríklad, zvážte elektrické pole.
Pre vizuálne zobrazenie polí sú postavené taktonazývané siločiary elektrického poľa. Tiež sa nazývajú vektorové čiary. Sú to dotyčnice, ku ktorým v bode označuje smer elektrického poľa. Počet riadkov, ktoré prechádzajú povrchom jednotky, je úmerný absolútnej hodnote vektora.
Predstavme si koncept vektorového diferenciálu pozdĺž priamky l. Tento vektor je smerovaný tangenciálne k priamke l a v absolútnej hodnote sa rovná rozdielu dl.
Nech je dané nejaké elektrické pole,ktoré musia byť znázornené ako silové siločiary. Inými slovami, určme koeficient rozťažnosti (kompresie) k vektora tak, aby sa zhodoval s diferenciálom. Rovnicou zložiek diferenciálu a vektora získame sústavu rovníc. Po integrácii môžete zostaviť rovnicu siločiar.
Vo vektorovej analýze existujú operácie, ktoré dávajúinformácie o tom, ktoré siločiary elektrického poľa prebiehajú v konkrétnom prípade. Predstavme si pojem „vektorový tok“ na povrchu S. Formálna definícia toku Ф má nasledujúcu formu: veličina sa považuje za súčin obvyklej diferenciálnej ds jednotkovým vektorom normály k povrchu s . Jednotkový vektor je zvolený tak, aby definoval vonkajšiu normálu povrchu.
Medzi pojmom prietok možno urobiť analógiupole a tok hmoty: za jednotku času hmota prechádza povrchom, ktorý je zase kolmý na smer toku poľa. Ak siločiary elektrostatického poľa vychádzajú z povrchu S, potom je tok kladný a ak nevyhasínajú, je negatívny. Všeobecne možno tok odhadnúť podľa počtu siločiary, ktoré vystupujú z povrchu. Na druhej strane je množstvo toku úmerné počtu siločarov prenikajúcich k povrchovému prvku.
Divergencia vektorovej funkcie sa počíta vbod, ktorého pásmom je objem ΔV. S je povrch obklopujúci objem ΔV. Operácia divergencie umožňuje charakterizovať body v priestore pre prítomnosť poľných zdrojov v ňom. Keď je povrch S stlačený do bodu P, zostanú siločiary elektrického poľa prenikajúceho cez povrch v rovnakom množstve. Ak bod v priestore nie je zdrojom poľa (únik alebo odtok), potom sa povrch komprimuje do tohto bodu, súčet siločiary, počnúc od určitého okamihu, sa rovná nule (počet čiary vstupujúce do povrchu S sa rovnajú počtu čiar vychádzajúcich z tejto plochy).
Integrál cez uzavretý obrys L v definíciiprevádzka rotora sa nazýva cirkulácia elektriny pozdĺž obrysu L. Prevádzka rotora charakterizuje pole v bode v priestore. Smer rotora určuje veľkosť uzavretého toku poľa okolo daného bodu (rotor charakterizuje vír poľa) a jeho smer. Na základe definície rotora je možné jednoduchými transformáciami vypočítať priemet vektora elektriny v karteziánskom súradnicovom systéme, ako aj siločiary elektrického poľa.
