Ľudia sú zvyknutí myslieť si, že je to správnezdá sa zrejmé. Preto sa často dostanú do pasce, keď zle odhadnú situáciu, dôverujú svojej intuícii a nedajú si čas kriticky premýšľať o svojej voľbe a jej dôsledkoch.
Čo je Monty Hall paradox? Toto je názorné znázornenie neschopnosti človeka zvážiť svoje šance na úspech pri výbere priaznivého výsledku s viac ako jedným nepriaznivým výsledkom.
Takže, čo je to za zver?O čom to vlastne hovoríme? Najznámejším príkladom Monty Hallovho paradoxu je televízna relácia populárna v Amerike v polovici minulého storočia s názvom "Let's Bet!" Mimochodom, práve vďaka moderátorovi tohto kvízu dostal neskôr Monty Hall paradox svoje meno.
Hra bola nasledovná:účastníkovi sa ukázali tri dvere, ktoré vyzerali úplne rovnako. Za jedným z nich však hráč čakal na drahé nové auto, no za ďalšími dvoma netrpezlivo túžil po koze. Ako to už v prípade televíznych kvízov býva, jeho výhrou sa stalo to, čo bolo za dverami, ktoré si súťažiaci vybral.
Ale nie všetko je také jednoduché.Po vykonaní výberu hostiteľ, vediac, kde je ukrytá hlavná cena, otvoril jedny zo zostávajúcich dvoch dverí (samozrejme tie, za ktorými sa skrýval kopytník) a potom sa hráča spýtal, či by chcel aby zmenil názor.
Monty Hallov paradox, sformulovaný vedcami v r1990, je to, že na rozdiel od intuície, ktorá naznačuje, že nie je žiadny rozdiel v rozhodovaní na základe otázky, musíte súhlasiť so zmenou svojej voľby. Ak chcete získať skvelé auto, samozrejme.
Dôvody, prečo ľudia nechcútrochu sa vzdať svojej voľby. Intuícia a jednoduchá (ale nesprávna) logika hovoria, že od tohto rozhodnutia nič nezávisí. Navyše, nie každý chce nasledovať niekoho iného – to je tá pravá manipulácia, však? Nie takto nie. Ale ak by bolo všetko intuitívne jasné naraz, nenazývali by to paradoxom. Na pochybovaní nie je nič zvláštne. Keď bola táto hádanka prvýkrát publikovaná v jednom z významných časopisov, tisíce čitateľov, vrátane renomovaných matematikov, poslali listy do redakcie, v ktorých tvrdili, že odpoveď vytlačená v tomto čísle nie je pravdivá. Ak by existencia teórie pravdepodobnosti nebola novinkou pre osobu, ktorá sa dostala do relácie, možno by tento problém mohol vyriešiť. A tým zvýšiť šance na výhru. V skutočnosti sa vysvetlenie Monty Hallovho paradoxu týka jednoduchej matematiky.
Pravdepodobnosť, že cena jedvere, ktoré boli pôvodne vybrané - jedny z troch. Šanca, že ho nájdete za jedným zo zvyšných dvoch, sú dve z troch. Dáva to zmysel, nie? Teraz, keď sú jedny z týchto dverí otvorené a za nimi je nájdená koza, v druhej sade (tá, ktorá zodpovedá 2/3 šanci na úspech) je len jedna možnosť. Význam tejto možnosti zostáva rovnaký a rovná sa dvom z troch. Je teda zrejmé, že zmenou myslenia hráč zdvojnásobí pravdepodobnosť výhry.
Po takejto interpretácii rozhodnutia mnohí stále trvajú na tom, že tento výber nemá zmysel, pretože sú len dve možnosti a jedna z nich je určite víťazná a druhá určite vedie k porážke.
Ale teória pravdepodobnosti má svoje vlastnézrak. A to bude ešte jasnejšie, ak si predstavíme, že spočiatku nie sú tri dvere, ale povedzme sto. V tomto prípade schopnosť uhádnuť, kde cena, prvýkrát, je len jednadeväťdesiat deväť. Teraz sa účastník rozhodne a Monty vylúči 98 dverí s kozami, pričom ponechajú len dve, z ktorých si hráč vybral jednu. Pôvodne zvolená možnosť si teda zachováva pravdepodobnosť výhry 1/100 a druhá navrhovaná možnosť je 99/100. Voľba by mala byť jasná.
Odpoveď je jednoduchá: nie.Neexistuje jediné dostatočne podložené vyvrátenie Monty Hallovho paradoxu. Všetky „odhalenia“, ktoré možno nájsť na webe, sa scvrkávajú na nepochopenie princípov matematiky a logiky.
Pre každého, kto pozná matematikuprincípov, nenáhodnosť pravdepodobností je úplne zrejmá. Nesúhlasiť s nimi môže len ten, kto nerozumie fungovaniu logiky. Ak všetko vyššie uvedené stále znie nepresvedčivo - zdôvodnenie paradoxu bolo testované a potvrdené v slávnom programe "Borači mýtov" a komu inému veriť, ak nie im?
Dobre, nech to všetko znelo presvedčivo.Ale to je len teória, je možné sa nejako pozrieť na prácu tohto princípu v praxi, a nie len slovami? Po prvé, nikto nezrušil živých ľudí. Nájdite si partnera, ktorý prevezme úlohu facilitátora a pomôže vám zrealizovať vyššie uvedený algoritmus v skutočnosti. Pre pohodlie si môžete vziať krabice, krabice alebo dokonca kresliť na papier. Po niekoľkých desiatkach opakovania postupu porovnajte počet výhier v prípade zmeny počiatočnej voľby s počtom víťazstiev, ktoré priniesla tvrdohlavosť, a všetko bude jasné. A môžete to urobiť ešte jednoduchšie a použiť internet. Na webe je veľa simulátorov Monty Hall paradoxu, v ktorých si môžete všetko skontrolovať sami a bez zbytočných rekvizít.
Mohlo by sa zdať, že je to len ďalšíhlavolam na dráždenie mozgu len na zábavné účely. Monty Hall paradox však nachádza svoje praktické uplatnenie predovšetkým v hazardných hrách a rôznych lotériách. Tí, ktorí majú bohaté skúsenosti, dobre poznajú bežné stratégie na zvýšenie šancí na nájdenie value betu (z anglického slova value, čo doslovne znamená „hodnota“ – prognóza, ktorá sa s väčšou pravdepodobnosťou naplní, ako ju odhadovali stávkové kancelárie). A jedna z týchto stratégií priamo využíva Monty Hallov paradox.
Športový príklad sa bude len málo líšiť odklasický. Povedzme, že sú tri tímy z prvej divízie. V najbližších troch dňoch musí každý z týchto tímov odohrať jeden rozhodujúci zápas. Ten, kto na konci zápasu získa viac bodov ako ďalší dvaja, zostane v prvej divízii, zvyšok bude nútený odísť. Návrh stávkovej kancelárie je jednoduchý: musíte staviť na udržanie pozícií jedného z týchto futbalových klubov, pričom kurzy sú rovnaké.
Pre pohodlie sú akceptované podmienky, za ktorých sú súperi klubov zúčastnených na výbere približne rovnako silní. Pred začiatkom hier teda nebude možné jednoznačne určiť favorita.
Tu si musíte spomenúť na príbeh o kozách a aute.Každý z tímov má šancu zostať na svojom mieste v jednom prípade z troch. Ktorýkoľvek z nich je vybraný, je naň uzavretá stávka. Nech je to Baltika. Podľa výsledkov prvého dňa jeden z klubov prehráva a dva ešte nehrajú. Toto je tá istá "Baltika" a povedzme "Shinnik".
Väčšina si ponechá pôvodnú ponuku –Baltika zostane v prvej lige. Malo by sa však pamätať na to, že jej šance zostali rovnaké, ale šance „Shinnik“ sa zdvojnásobili. Preto je logické urobiť ešte jednu, väčšiu stávku, na víťazstvo „Shinnika“.
Nasleduje ďalší deň a zápas, ktorý sa týkaBaltika je nakreslená. Ďalej hrá "Shinnik" a jeho hra končí výhrou 3:0. Ukazuje sa, že zostane v prvej lige. Preto, aj keď je prvá stávka na Baltika prehratá, táto strata je pokrytá ziskom z novej stávky na Shinnik.
Dá sa predpokladať, a väčšina tak aj urobí,že víťazstvo „Shinnika“ je len náhoda. V skutočnosti je zamieňanie pravdepodobnosti s náhodnosťou najväčšou chybou osoby, ktorá sa zúčastňuje športových stávok. Profesionál totiž vždy povie, že akákoľvek pravdepodobnosť je vyjadrená predovšetkým v jasných matematických vzorcoch. Ak poznáte základy tohto prístupu a všetky s ním spojené nuansy, potom sa riziká straty peňazí minimalizujú.
Takže v športových stávkach, Monty Hall paradoxlen to musíš vedieť. Rozsah jeho uplatňovania sa však neobmedzuje len na samotné lotérie. Teória pravdepodobnosti vždy úzko súvisí so štatistikou, a preto je pochopenie princípov paradoxu nemenej dôležité aj v politike a ekonomike.
V podmienkach ekonomickej neistoty sa sktorými sa analytici často zaoberajú, je potrebné pamätať na nasledujúci záver vyplývajúci z riešenia problému: nie je potrebné poznať presne jediné správne riešenie. Šanca na úspešnú predpoveď je vždy vyššia, ak presne viete, čo sa nestane. V skutočnosti je to najužitočnejší záver z Monty Hall paradoxu.
Keď je svet na pokraji ekonomikyotrasy, politici sa vždy snažia odhadnúť správny postup, aby minimalizovali následky krízy. Ak sa vrátime k predchádzajúcim príkladom, v oblasti ekonómie možno úlohu opísať takto: pre vodcov krajín sú tri dvere. Jeden vedie k hyperinflácii, druhý k deflácii a tretí k vytúženému miernemu ekonomickému rastu. Ako však nájsť správnu odpoveď?
Politici tvrdia, že isté ich činypovedie k väčšiemu počtu pracovných miest a hospodárskemu rastu. Ale poprední ekonómovia, skúsení ľudia, vrátane laureátov Nobelovej ceny, im jasne demonštrujú, že jedna z týchto možností určite nepovedie k želanému výsledku. Zmenia potom politici svoju voľbu? Je to mimoriadne nepravdepodobné, pretože v tomto ohľade sa málo líšia od tých istých účastníkov televíznej show. Pravdepodobnosť chyby sa preto bude zvyšovať len s nárastom počtu poradcov.
V skutočnosti sa tu doteraz zvažovaloiba „klasická“ verzia paradoxu, teda situácia, v ktorej moderátor presne vie, za ktorými dverami sa cena nachádza, a dvere otvorí len s kozou. Existujú však aj iné mechanizmy správania vodcu, v závislosti od ktorých sa bude princíp fungovania algoritmu a výsledok jeho vykonania líšiť.
Čo teda môže hostiteľ urobiť, aby zmenil priebeh udalostí? Pripusťme rôzne možnosti.
Takzvaný „Diabol Monty“ – situácia vktorý prezentujúci vždy ponúkne hráčovi, aby zmenil svoj výber, za predpokladu, že bol pôvodne správny. V tomto prípade zmena rozhodnutia vždy povedie k porážke.
Naopak, "Angelic Monty" sa nazýva podobný princíp správania, ale v prípade, že hráčova voľba bola spočiatku nesprávna. Je logické, že v takejto situácii zmena rozhodnutia povedie k víťazstvu.
Ak vodca otvára dvere náhodne, nemápredstavy o tom, čo sa za každým z nich skrýva, šanca na výhru bude vždy rovná päťdesiat percent. V tomto prípade môže byť za otvorenými prednými dverami aj auto.
Moderátorka vie na 100% otvoriť dvere s kozou akhráč si vybral auto a s 50% pravdepodobnosťou v prípade, že si hráč vybral kozu. S týmto algoritmom akcií, ak hráč zmení svoju voľbu, vždy vyhrá v jednom prípade z dvoch.
Keď sa hra opakuje znova a znova a pravdepodobnosť, že vyhrajú určité dvere, je vždy ľubovoľná (ako aj to, ktoré dvere hostiteľ otvorí,zároveň vie, kde sa auto skrýva, a vždy otvorí dvere s kozou a ponúkne zmenu výberu) - šanca na výhru bude vždy rovná jednej z troch. Toto sa nazýva Nashova rovnováha.
Rovnako ako v tom istom prípade, ale za predpokladu, že vodca nie je povinný vôbec otvoriť jedny z dverí - pravdepodobnosť víťazstva bude stále rovná 1/3.
Zatiaľ čo sa testuje klasická schémapomerne jednoduché, experimentovanie s inými možnými algoritmami správania prezentujúceho je v praxi oveľa ťažšie. Ale s náležitou pedantnosťou experimentátora je to tiež možné.
Pochopenie mechanizmov pôsobenia akejkoľvek logikyparadoxy sú veľmi užitočné pre človeka, jeho mozog a uvedomenie si toho, ako môže byť svet v skutočnosti usporiadaný, ako veľmi sa jeho štruktúra môže líšiť od bežnej predstavy jednotlivca o ňom.
O to viac človek vie o tom, ako niečo fungujeto, čo ho v každodennom živote obklopuje a na čo nie je zvyknutý myslieť, tým lepšie funguje jeho vedomie a tým môže byť efektívnejší vo svojich činoch a ašpiráciách.
