Ett brett utbud av relationer som exemplifieras av uppsättningaråtföljs av ett stort antal begrepp, som börjar med deras definitioner och slutar med en analytisk analys av paradoxer. Mångfalden av konceptet som diskuteras i artikeln är oändligt i en uppsättning. Även om de talar om dubbla typer menar de binära relationer mellan flera kvantiteter. Och även mellan objekt eller uttalanden.
Vanligtvis betecknas binära relationersymbol R, det vill säga om xRx för något värde x från fältet R, kallas en sådan egenskap reflexiv, där x och x är accepterade tankeobjekt, och R tjänar som ett tecken på en eller annan typ av relation mellan individer. Samtidigt, om vi uttrycker xRy® eller yRx, indikerar detta ett tillstånd av symmetri, där ® är ett implikationstecken, liknar konjunktionen "om ..., då ..." Och slutligen avkodning av inskriptionen (xRy Ùy Rz) ®xRz berättar om ett transitivt förhållande och Ù-tecknet är en sammankoppling.
En binär relation som händer samtidigtreflexiv, symmetrisk och transitiv kallas det ett ekvivalensförhållande. Relationen f är en funktion, och från <x, y> Î f och <x, z> Î f följer att y = z. En enkel binär funktion kan enkelt tillämpas på två enkla argument i en viss ordning, och bara i det här fallet ger den den ett värde riktat till dessa två uttryck, taget i ett visst fall.
Det bör sägas att f mappar x till y,
Baserat på ovanstående bestäms ekvivalensförhållandena för binära relationer av egenskaperna:
Tänk på deklarerade egenskaperna för binära relationeri mer detalj. Reflexivitet är en av egenskaperna hos vissa förbindelser, där varje element i den undersökta uppsättningen är i en given jämlikhet med sig själv. Mellan siffrorna a = c och a³ c finns till exempel reflexiva anslutningar, eftersom alltid a = a, c = c, a³ a, c³ c. Samtidigt är ojämlikhetsrelationen a> c antireflexiv på grund av omöjligheten att ojämlikheten existerar a> a. Axiom för denna egenskap kodas av tecken: aRc® aRa Ù cRc, här betyder symbolen ® ordet "innebär" (eller "antyder") och tecknet Ù - fungerar som en union "och" (eller sammankoppling). Det följer av detta uttalande att om domen aRc är sant är uttrycken aRa och cRc också sanna.
Symmetri innebär en relationoch i händelse av att mentala objekt byts ut, det vill säga med ett symmetriskt förhållande, leder permutationen av objekt inte till en transformation av formen "binära relationer". Till exempel är förhållandet mellan likhet a = c symmetriskt på grund av ekvivalensen för förhållandet c = a; domen a¹c är också densamma, eftersom det motsvarar sambandet med ¹a.
En transitiv uppsättning är en sådan egenskap försom uppfyller följande krav: y Î x, z Î y ® z Î x, där ® är ett tecken som ersätter orden: "if ..., then ...". Formeln läses verbalt enligt följande: "Om y beror på x, tillhör z y, så beror z också på x."
