Alla harmoniska svängningar är matematiskauttryck. Deras egenskaper kännetecknas av en uppsättning trigonometriska ekvationer, vars komplexitet bestäms av komplexiteten i själva oscillerande processen, egenskaperna hos systemet och miljön i vilka de förekommer, dvs av yttre faktorer som påverkar den oscillerande processen.
Till exempel inom mekanik är harmonisk svängning en rörelse som kännetecknas av:
- okomplicerad karaktär;
- ojämnhet;
- rörelsen av den fysiska kroppen, som sker längs en sinusformad eller kosinusbana, och beroende på tid.
Baserat på dessa egenskaper kan vi ta ut ekvationen av harmoniska svängningar, som har formen:
x = A cos ωt eller formen x = A sin ωt, där x är koordinatvärdet, A är svängningsamplitudvärdet, ω är koefficienten.
En sådan ekvation av harmoniska svängningar är grundläggande för alla harmoniska svängningar, som beaktas inom kinematik och mekanik.
Indikatorn ωt, som i denna formel står undertecknet på en trigonometrisk funktion, kallas en fas, och den bestämmer platsen för en oscillerande materialpunkt vid ett givet specifikt tidpunkt vid en given amplitud. När man överväger cykliska vibrationer är denna indikator lika med 2 liter, den visar antalet mekaniska vibrationer inom tidscykeln och betecknas med w. I detta fall innehåller ekvationen av harmoniska svängningar den som en indikator på storleken på den cykliska (cirkulära) frekvensen.
Den harmoniska ekvationen som vi beaktarsvängningar, som redan nämnts, kan ta olika former beroende på ett antal faktorer. Här är till exempel ett sådant alternativ. För att överväga den differentiella ekvationen för fria harmoniska svängningar, bör man komma ihåg att de alla kännetecknas av dämpning. I olika typer av svängningar manifesteras detta fenomen på olika sätt: stopp av en rörlig kropp, upphörande av strålning i elektriska system. Det enklaste exemplet som visar en minskning av vibrationspotentialen är dess omvandling till termisk energi.
Ekvationen i fråga har formen:d²s / dt² + 2β x ds / dt + ω²s = 0. I denna formel: s är värdet på den oscillerande kvantiteten som karakteriserar ett systems egenskaper, β är en konstant som indikerar dämpningskoefficienten, ω är den cykliska frekvensen.
Использование такой формулы позволяет подходить к beskrivning av oscillerande processer i linjära system från en enda synvinkel, samt utformning och modellering av oscillerande processer på vetenskaplig och experimentell nivå.
Till exempel är det känt att dämpade svängningar pådet sista stadiet av dess manifestation upphör redan att vara harmoniskt, det vill säga kategorierna för frekvens och period för dem blir helt enkelt meningslösa och återspeglas inte i formeln.
Det klassiska sättet att studera harmonisktsvängningar gynnar en harmonisk oscillator. I sin enklaste form representerar det ett system som beskrivs av en sådan differentiell ekvation av harmoniska svängningar: ds / dt + ω²s = 0. Men de olika oscillerande processerna leder naturligtvis till det faktum att det finns ett stort antal oscillatorer. Vi listar deras huvudtyper:
- fjäderoscillator - en vanlig belastning med en viss massa m, som är upphängd på en elastisk fjäder. Han gör svängningsrörelser av en harmonisk typ, som beskrivs med formeln F = - kx.
- fysisk oscillator (pendel) - en fast kropp som svänger runt en statisk axel under påverkan av en viss kraft;
- matematisk pendel (praktiskt taget i naturenhittades inte). Det är en idealisk modell för ett system inklusive en svängande fysisk kropp med en viss massa, som är upphängd på en styv viktlös tråd.
