Matematik är en av dessa vetenskaper utan vilkenexistensen av mänskligheten är omöjlig. Praktiskt taget varje åtgärd är varje process associerad med användningen av matematik och dess elementära åtgärder. Många stora forskare har gjort stora ansträngningar för att göra denna vetenskap lättare och mer förståelig. Olika satser, axiom och formler gör det möjligt för studenter att snabbt uppleva information och tillämpa kunskaper i praktiken. Men de flesta av dem kommer ihåg hela livet.
De lämpligaste formlerna som tillåter studenteroch skolbarn för att klara av gigantiska exempel, fraktioner, rationella och irrationella uttryck, är formlerna, inklusive minskad multiplikation:
1. summor och skillnader i kuber:
med3 - t3 - skillnad
till3 + l3 - belopp
2. Formeln för summanube, samt skillnadskuben:
(f + g)3 och (h - d)3;
3. Kvadratskillnad:
s2 - in2;
4. kvadrat av mängden:
(n + m)2 och så vidare
Formeln summan av kuber är praktiskt taget det svåraste att memorera och spela. Detta beror på de alternerande tecknen i dess avkodning. De är felaktigt skrivna, förvirrande med andra formler.
Summan av kuber avslöjs enligt följande:
till3 + l3 = (k + l) * (k2 - k * l + l2).
Den andra delen av ekvationen är ibland förvirrad meden kvadratisk ekvation eller ett öppet uttryck för summan av summan lägger till nummer 2 till andra termen, nämligen "k * l". Formeln för summan av kuber avslöjas emellertid endast på detta sätt. Låt oss bevisa likheten mellan höger och vänster sida.
Låt oss gå från baksidan, det vill säga, vi ska försöka visa att den andra halvan (k + l) * (k2 - k * l + l2) kommer att motsvara uttrycket k3 + l3.
Vi öppnar parentesen genom att multiplicera villkoren. För att göra detta multipliceras först "k" av varje medlem i det andra uttrycket:
k * (k2 - k * l + k2) = k * l2 - k * (k * l) + k * (l2);
På samma sätt utför vi en handling med det okända "l":
l * (k2 - k * l + k2) = l * k2 - l * (k * l) + l * (l2);
vi förenklar det resulterande uttrycket av formeln för summan av kuber, öppna parenteser och ger samtidigt liknande termer:
(för att3 - till2* l + k * l2) + (l * k2 - l2* k + l3) = till3 - till2l + kl2 + lk2 - lk2 + l3 = till3 - till2l + k2l + kl2- kl2 + l3 = till3 + l3.
Detta uttryck är lika med den ursprungliga versionen av formeln summan av kuber, och detta var obligatoriskt att visa.
Hitta bevis för s3 - t3. Denna matematiska formel för förkortad multiplikation kallas kubens skillnad. Det avslöjas enligt följande:
med3 - t3 = (s - t) * (s2 + t * s + t2).
På samma sätt som i föregående exempel visar vi korrespondens mellan höger och vänster sida. För att göra detta, öppna fästena genom att multiplicera följande villkor:
för det okända "s":
s * (s2 + s * t + t2) = (med3 + c2t + st2);
för det okända "t":
t * (s2 + s * t + t2) = (med2t + st2 + t3);
när vi konverterar och expanderar parenteserna av denna skillnad får vi:
med3 + c2t + st2 - med2t - s2t - t3 = s3 + c2t– s2t - st2+ st2- t3= s3 - t3 - vilket krävdes för att bevisas.
För att komma ihåg vilka skyltar som placerasnär ett sådant uttryck avslöjas är det nödvändigt att vara uppmärksam på tecknen mellan villkoren. Så om en okänd är åtskild från en annan med den matematiska symbolen "-", kommer den första parentesen att innehålla ett minus och det andra - två plus. Om det finns ett "+" tecken mellan kuberna, kommer följaktligen den första faktorn att innehålla ett plus och den andra ett minus och sedan ett plus.
Detta kan representeras som ett litet diagram:
med3 - t3 → ("minus") * ("plus" "plus");
till3 + l3 → ("plus") * ("minus" "plus").
Låt oss överväga ett exempel:
Uttrycket (w - 2)3 + 8. Det är nödvändigt att öppna fästena.
lösning:
(w - 2)3 + 8 kan representeras som (w - 2)3 + 23
Följaktligen, som en summa av kuber, kan detta uttryck utvidgas enligt formeln för förkortad multiplikation:
(w - 2 + 2) * ((w - 2)2 - 2 * (w - 2) + 22);
Då förenklar vi uttrycket:
w * (w2 - 4w + 4 - 2w + 4 + 4) = w * (w2 - 6w + 12) = w3 - 6w2 + 12w.
Dessutom har den första delen (w - 2)3 kan också ses som en skillnadskub:
(h - d)3 = h3 - 3 * h2* d + 3 * h * d2 - d3.
Sedan, om du öppnar den med den här formeln får du:
(w - 2)3 = w3 - 3 * w2 * 2 + 3 * w * 22 - 23 = w3 - 6 * w2 + 12w - 8.
Om vi lägger till den andra delen av det ursprungliga exemplet, nämligen "+8", blir resultatet följande:
(w - 2)3 + 8 = w3 - 3 * w2 * 2 + 3 * w * 22 - 23 + 8 = w3 - 6 * w2 + 12w.
Således hittade vi en lösning på detta exempel på två sätt.
Man måste komma ihåg att nyckeln till framgång i alla företag, inklusive lösning av matematiska exempel, är uthållighet och uppmärksamhet.
