Ordet "pyramid" är ofrivilligt förknippat med de majestätiska jättarna i Egypten, och troget håller faraoernas fred. Det är kanske därför pyramiden som en geometrisk figur uppenbarligen känner igen alla, även barn.
Försök ändå ge henne en geometriskdefinition. Vi representerar på planet flera punkter (A1, A2, ..., An) och en till (E) som inte tillhör det. Så om vi förbinder punkten E (toppunktet) med vertikalerna i polygonen som bildas av punkterna A1, A2, ..., An (bas) får vi en polyhedron, som kallas en pyramid. Uppenbarligen kan vertikalen på polygonen vid basen av pyramiden vara vilket som helst nummer, och beroende på deras antal kan pyramiden kallas triangulär och fyrkantig, femkantig, etc.
Om du tittar noga på pyramiden, dådet kommer att bli klart varför det också definieras annorlunda - som en geometrisk figur med en polygon vid basen, och trianglar förenade av en gemensam topp som sidoytor.
Eftersom pyramiden är en rumslig figur, dåoch hon har en kvantitativ egenskap som volym. Pyramidens volym beräknas med den välkända volymformeln som är lika med en tredjedel av produkten från pyramidens bas med dess höjd:
Pyramidens volym vid ursprungligen härledningen av formelndet beräknas för ett triangulärt, med utgångspunkt i en konstant relation som förbinder denna kvantitet med volymen av ett triangulärt prisma med samma bas och höjd, vilket, som det visar sig, är tre gånger denna volym.
Och eftersom någon pyramid är indelad i triangulär, och dess volym inte beror på konstruktionerna som utförs i beviset, är giltigheten för den givna volymformeln uppenbar.
Förutom alla pyramiderna är de vanliga, i vilka basen är en vanlig polygon. När det gäller pyramidens höjd bör den "sluta" i mitten av basen.
För en oregelbunden polygon i basen, för att beräkna basens area behöver du:
När det gäller en vanlig polygon vid basen av pyramiden beräknas dess yta med färdiga formler, så volymen för rätt pyramide beräknas mycket enkelt.
Till exempel för att beräkna volymen på en fyrkantigpyramider, om det är korrekt, resa längden på sidan av den vanliga fyrkanten (kvadrat) vid basen i en kvadrat, och multiplicera med pyramidens höjd, dela den resulterande produkten i tre.
Pyramidens volym kan beräknas med andra parametrar:
Pyramidens volym beräknas helt enkelt i fallet när dess höjd sammanfaller med en av sidokanterna, det vill säga i fallet med en rektangulär pyramid.
På tal om pyramiderna kan man inte ignoreratrunkerade pyramider erhållna genom en sektion av en pyramid parallellt med planet av planet. Deras volym är nästan lika med skillnaden i volymerna för hela pyramiden och den avskurna toppen.
Den första volymen av pyramiden, men inte helt i denmodern form, dock lika med 1/3 av det pris som vi känner till, hittade Democritus. Archimedes kallade sin metod att räkna "utan bevis", eftersom Democritus närmade sig pyramiden som en figur sammansatt av oändligt tunna, liknande plattor.
Frågan om att hitta volymen på pyramiden "vände"och vektoralgebra med hjälp av koordinaterna för dess toppar för detta. En pyramid byggd på en trippel av vektorerna a, b, c är lika med en sjättedel av modulen för den blandade produkten från givna vektorer.
