Доверительный интервал пришел к нам из области สถิติ นี่เป็นช่วงที่ทำหน้าที่ประเมินพารามิเตอร์ที่ไม่รู้จักพร้อมความน่าเชื่อถือในระดับสูง ตัวอย่างนี้จะแสดงได้ง่ายที่สุด
สมมติว่าคุณต้องทำการวิจัยใด ๆเช่นตัวแปรสุ่มความเร็วในการตอบกลับของเซิร์ฟเวอร์ต่อคำขอของลูกค้า ทุกครั้งที่ผู้ใช้พิมพ์ที่อยู่ของไซต์ใดเซิร์ฟเวอร์จะตอบกลับด้วยความเร็วที่แตกต่างกัน ดังนั้นเวลาตอบสนองที่ตรวจสอบจึงเป็นแบบสุ่ม ดังนั้นช่วงความมั่นใจช่วยให้คุณสามารถกำหนดขอบเขตของพารามิเตอร์นี้และจากนั้นสามารถโต้แย้งได้ว่ามีความน่าจะเป็น 95% ความเร็วปฏิกิริยาของเซิร์ฟเวอร์จะอยู่ในช่วงที่เราคำนวณ
Или же нужно узнать, какому количеству людей รู้จักเกี่ยวกับเครื่องหมายการค้าของ บริษัท เมื่อมีการคำนวณช่วงความมั่นใจมันจะเป็นไปได้เช่นที่จะบอกว่าด้วยความน่าจะเป็น 95% สัดส่วนของผู้บริโภคที่รู้เกี่ยวกับแบรนด์นี้อยู่ในช่วงจาก 27% ถึง 34%
คำนี้เกี่ยวข้องอย่างใกล้ชิดกับปริมาณเช่นน่าจะเป็นความมั่นใจ เพราะมันหมายถึงความน่าจะเป็นที่พารามิเตอร์ที่ต้องการอยู่ภายในช่วงความมั่นใจ จากค่านี้ขึ้นอยู่กับช่วงที่เราต้องการมาก ยิ่งมีความสำคัญมากเท่าใดช่วงเวลาของความมั่นใจก็จะแคบลงเท่านั้นและในทางกลับกัน โดยปกติจะตั้งค่าเท่ากับ 90%, 95% หรือ 99% มูลค่า 95% เป็นที่นิยมมากที่สุด
ตัวบ่งชี้นี้ยังได้รับอิทธิพลจากความแปรปรวนของการสังเกตและขนาดตัวอย่าง คำจำกัดความของมันอยู่บนพื้นฐานของการสันนิษฐานว่าคุณลักษณะที่อยู่ภายใต้การตรวจสอบเป็นไปตามกฎหมายการแจกแจงแบบปกติ คำสั่งนี้เป็นที่รู้จักกันในนามกฎหมายเกาส์ ตามที่เขาพูดการแจกแจงความน่าจะเป็นทั้งหมดของตัวแปรสุ่มต่อเนื่องที่สามารถอธิบายได้ด้วยความหนาแน่นของความน่าจะเป็นเรียกว่าปกติ หากสมมติฐานของการแจกแจงแบบปกติกลายเป็นผิดพลาดการประมาณการอาจกลายเป็นไม่ถูกต้อง
อันดับแรกเรามาดูวิธีการคำนวณช่วงความเชื่อมั่นสำหรับความคาดหวังทางคณิตศาสตร์ มีสองกรณีที่เป็นไปได้ที่นี่ การกระจาย (ระดับของการเปลี่ยนแปลงของตัวแปรสุ่ม) สามารถเป็นที่รู้จักหรือไม่ ถ้าเป็นที่รู้จักกันช่วงเวลาความมั่นใจของเรานั้นจะถูกคำนวณโดยใช้สูตรต่อไปนี้:
хср - t * σ / (sqrt (n)) <= α <= хср + t * σ / (sqrt (n)) โดยที่
αเป็นสัญญาณ
t คือพารามิเตอร์จากตารางการกระจาย Laplace
sqrt (n) คือรากที่สองของขนาดตัวอย่างทั้งหมด
σคือรากที่สองของความแปรปรวน
หากไม่ทราบค่าความแปรปรวนก็สามารถคำนวณได้หากเราทราบค่าทั้งหมดของคุณลักษณะที่ต้องการ สำหรับสิ่งนี้จะใช้สูตรต่อไปนี้:
σ2 = х2ср - (хср) 2 โดยที่
х2ср - ค่าเฉลี่ยของกำลังสองของคุณลักษณะที่ตรวจสอบ
(хср) 2 - กำลังสองของค่าเฉลี่ยของแอตทริบิวต์ที่กำหนด
สูตรที่คำนวณช่วงความเชื่อมั่นในกรณีนี้จะเปลี่ยนแปลงเล็กน้อย:
хср - t * s / (sqrt (n)) <= α <= хср + t * s / (sqrt (n)) โดยที่
хср - ค่าเฉลี่ยตัวอย่าง
αเป็นสัญญาณ
t คือพารามิเตอร์ที่พบโดยใช้ตารางการแจกแจงของนักเรียน t = t (ɣ; n-1),
sqrt (n) คือรากที่สองของขนาดตัวอย่างทั้งหมด
s คือรากที่สองของความแปรปรวน
ลองพิจารณาตัวอย่างนี้สมมติว่าจากผลลัพธ์ของการวัด 7 ครั้งค่าเฉลี่ยของคุณลักษณะที่ตรวจสอบได้ถูกกำหนดเท่ากับ 30 และความแปรปรวนของตัวอย่างเท่ากับ 36 มีความจำเป็นที่จะต้องค้นหาด้วยความน่าจะเป็น 99% ของช่วงความเชื่อมั่นซึ่ง ประกอบด้วยค่าที่แท้จริงของพารามิเตอร์ที่วัดได้
อันดับแรกเรากำหนดสิ่งที่เท่ากับ t: t = t (0.99; 7-1) = 3.71 ด้วยสูตรข้างต้นเราจะได้รับ:
хср - t * s / (sqrt (n)) <= α <= хср + t * s / (sqrt (n))
30 - 3.71 * 36 / (sqrt (7)) <= α <= 30 + 3.71 * 36 / (sqrt (7))
21.587 <= α <= 38.413
ช่วงความเชื่อมั่นสำหรับความแปรปรวนจะคำนวณทั้งในกรณีของค่าเฉลี่ยที่ทราบและเมื่อไม่มีข้อมูลเกี่ยวกับความคาดหวังทางคณิตศาสตร์ แต่จะทราบเฉพาะค่าของจุดประมาณที่ไม่เอนเอียงของความแปรปรวนเท่านั้น เราจะไม่ให้สูตรในการคำนวณที่นี่เนื่องจากมันค่อนข้างซับซ้อนและหากต้องการก็สามารถพบได้ในเน็ต
เราทราบเพียงว่าสะดวกในการกำหนดช่วงความเชื่อมั่นโดยใช้ Excel หรือบริการเครือข่ายซึ่งเรียกว่าสิ่งนั้น
