มีความเชื่อตามประเพณีว่าผู้ก่อตั้งเรขาคณิตในฐานะวิทยาศาสตร์คือชาวกรีกซึ่งรับเอาความสามารถในการวัดปริมาตรของร่างกายและโลกจากชาวอียิปต์ ชาวอียิปต์โบราณได้กำหนดกฎหมายทั่วไปขึ้นตามกาลเวลา ได้รวบรวมผลงานชิ้นแรกที่มีหลักฐานเป็นพื้นฐาน ในนั้นบทบัญญัติทั้งหมดถูกอนุมานด้วยวิธีการเชิงตรรกะจากประโยคหรือสัจพจน์ที่พิสูจน์ไม่ได้จำนวนเล็กน้อย ดังนั้น หากสัจพจน์คือข้อความที่ไม่ต้องการการพิสูจน์ แล้ว "คำแถลงที่ต้องการการพิสูจน์" คืออะไร? ก่อนที่คุณจะเข้าใจสิ่งนี้ คุณต้องเข้าใจก่อนว่าคำว่า "การพิสูจน์" คืออะไร
หลักฐาน (เหตุผล) คือกระบวนการเชิงตรรกะของการสร้างความจริงของข้อความบางอย่างโดยใช้ข้อความอื่นที่ได้รับการพิสูจน์แล้วก่อนหน้านี้ ดังนั้น เมื่อจำเป็นต้องพิสูจน์การตัดสิน A การตัดสินดังกล่าว B, C และ D จะถูกเลือก โดยที่ A จะเป็นไปตามผลที่ตามมา
หลักฐานที่ใช้ในวิทยาศาสตร์ประกอบด้วยการอนุมานประเภทต่างๆ ซึ่งเชื่อมโยงถึงกันในลักษณะที่ผลของสิ่งหนึ่งเป็นข้อกำหนดเบื้องต้นสำหรับการเกิดขึ้นของอีกสิ่งหนึ่ง เป็นต้น
การพัฒนาของวิทยาศาสตร์ใด ๆ ถูกกำหนดโดยระดับการใช้หลักฐานในนั้นด้วยความช่วยเหลือซึ่งเป็นไปได้ที่จะยืนยันความจริงของบางอย่างและความเท็จของข้อความอื่น ๆ เป็นหลักฐานที่ช่วยขจัดความหลงผิด เปิดขอบเขตความคิดสร้างสรรค์ทางวิทยาศาสตร์ และการเชื่อมต่อที่เกิดขึ้นด้วยความช่วยเหลือระหว่างคำแถลงที่แตกต่างกันของวิทยาศาสตร์บางอย่างทำให้สามารถกำหนดโครงสร้างเชิงตรรกะได้
ในยุคปัจจุบัน การพิสูจน์มีการใช้กันอย่างแพร่หลายในด้านตรรกะและคณิตศาสตร์ ซึ่งเป็นวิธีการวิเคราะห์เมื่อจำเป็นต้องระบุโครงสร้างของการอนุมาน
หลายคนที่เข้าใจวิทยาศาสตร์เช่นคณิตศาสตร์ คำถามที่เกิดขึ้นคือคำสั่งที่ต้องมีการพิสูจน์คืออะไร คำตอบ ("อวตาร" เป็นพยานถึงสิ่งนี้) เป็นทฤษฎีบท
มันแสดงถึงคณิตศาสตร์คำแถลงที่พิสูจน์ความจริงแล้ว แนวคิดของ "ทฤษฎีบท" นั้นพัฒนาขึ้นพร้อมกับแนวคิดของ "การพิสูจน์ทางคณิตศาสตร์" จากมุมมองของวิธีการเชิงสัจพจน์ ทฤษฎีบทของทฤษฎีใดๆ ก็คือข้อความเหล่านั้นที่อนุมานโดยวิธีเชิงตรรกะเท่านั้นจากข้อความที่คงที่ซึ่งเรียกว่าสัจพจน์ และเนื่องจากสัจพจน์เป็นจริง ทฤษฎีบทจึงต้องเป็นจริงด้วย
นอกจากนี้ คำสั่งที่ต้องมีการพิสูจน์(ทฤษฎีบท) เกี่ยวพันอย่างใกล้ชิดกับแนวคิดของ "ผลที่ตามมา" ดังนั้น เมื่อเวลาผ่านไป กระบวนการอนุมานเชิงตรรกะจึงลดลงจนเกิดเป็นสูตรหรือข้อความทางคณิตศาสตร์ ซึ่งเขียนในภาษาใดภาษาหนึ่งตามกฎที่กำหนดไว้ซึ่งไม่เกี่ยวข้องกับเนื้อหาของประโยค แต่เป็นไปตามรูปแบบ ดังนั้น ในทางทฤษฎี การพิสูจน์ทำหน้าที่เป็นลำดับของสูตร ซึ่งแต่ละสูตรเป็นสัจพจน์
ในวิชาคณิตศาสตร์ ทฤษฎีบท หรือคำสั่งที่ต้องใช้proof เป็นสูตรสุดท้ายในกระบวนการพิสูจน์ทฤษฎี สูตรนี้เกิดขึ้นจากการใช้วิธีการทางคณิตศาสตร์ต่างๆ นอกจากนี้ยังพบว่าทฤษฎีสัจพจน์ซึ่งเป็นส่วนหนึ่งของสาขาคณิตศาสตร์ที่แตกต่างกันนั้นไม่สมบูรณ์ ดังนั้นจึงมีข้อความที่มีความเป็นไปได้หรือความเท็จซึ่งไม่สามารถกำหนดได้อย่างมีเหตุผลบนพื้นฐานของสัจพจน์ ทฤษฎีดังกล่าวไม่สามารถตัดสินใจได้ ไม่มีวิธีแก้ไขแบบใดแบบหนึ่ง
ดังนั้น ข้ออ้างที่จะพิสูจน์ในทางคณิตศาสตร์คือ เรียกว่าทฤษฎีบท
ปรัชญาคือศาสตร์ที่ศึกษาระบบความรู้เกี่ยวกับลักษณะและหลักการของความเป็นจริงและความรู้ความเข้าใจ ดังนั้น จากมุมมองนี้ ข้ออ้างที่จะพิสูจน์คืออะไร? คำตอบ: "อวตาร" บอกว่านี่คือวิทยานิพนธ์
เขาในกรณีนี้เป็นตัวแทนของปรัชญาหรือข้อเสนอทางเทววิทยา คำแถลงที่ต้องพิสูจน์ ในสมัยโบราณคำนี้ได้รับความหมายพิเศษตั้งแต่นั้นมาแนวคิดของ "สิ่งที่ตรงกันข้าม" ก็ปรากฏขึ้นซึ่งนำเสนอในข้อความหรือการอนุมานที่ขัดแย้งกัน จากนั้นกันต์ก็ดึงความสนใจไปที่ข้อเท็จจริงที่ว่ามันเป็นไปได้ที่จะสร้างข้อความที่ขัดแย้งด้วยความน่าเชื่อถือแบบเดียวกัน ตัวอย่างเช่น คุณสามารถพิสูจน์ได้ว่าโลกไม่มีที่สิ้นสุดและเกิดขึ้นโดยบังเอิญ ประกอบด้วยอะตอมที่แบ่งแยกไม่ได้ มีอิสระอยู่ในนั้น ปราชญ์ตั้งข้อสังเกตข้อความดังกล่าวว่าเป็นวิทยานิพนธ์และสิ่งที่ตรงกันข้าม ถ้อยแถลงที่ขัดแย้งกันดังกล่าวซึ่งต้องการการพิสูจน์ เช่นเดียวกับความไม่ลงรอยกันของความขัดแย้ง อธิบายได้ด้วยข้อเท็จจริงที่ว่าจิตใจมีมากกว่าความสามารถทางปัญญาของบุคคล
ในทางปรัชญา วัตถุแห่งความคิดเดียวกันมีการระบุคุณสมบัติซึ่งในขณะเดียวกันก็ถูกปฏิเสธ ดังนั้น เพื่อให้องค์ประกอบเหล่านี้อยู่ในความสามัคคี จะต้องมีสามองค์ประกอบ: เงื่อนไข เงื่อนไข (การพิสูจน์) และแนวคิด
บนพื้นฐานของทั้งหมดนี้ Hegel อนุมานวิธีการวิภาษซึ่งขึ้นอยู่กับการเปลี่ยนแปลงจากวิทยานิพนธ์ผ่านการพิสูจน์การสังเคราะห์ นี้กลายเป็นเครื่องมือในการสร้างอภิปรัชญา
ในทางตรรกะ ประโยคที่ต้องการการพิสูจน์คือเรียกอีกอย่างว่าวิทยานิพนธ์ ในกรณีนี้ เขาทำหน้าที่เป็นคำตัดสินที่คู่ต่อสู้หยิบยกขึ้นมา ซึ่งเขาต้องยืนยันในกระบวนการพิสูจน์ วิทยานิพนธ์เป็นองค์ประกอบหลักของการโต้แย้ง
ตลอดกระบวนการโต้แย้ง วิทยานิพนธ์ควรจะเหมือนเดิม หากเงื่อนไขนี้ถูกละเมิด จะนำไปสู่ความจริงที่ว่าข้อความที่ไม่ถูกต้องจะได้รับการพิสูจน์ซึ่งควรถูกหักล้าง กฎข้อนี้ใช้ได้ผล: "ผู้ที่พิสูจน์มาก เขาไม่ได้พิสูจน์อะไรเลย!"
สิ่งอื่นที่ควรทราบเมื่อพิจารณาคำถามนี้:ข้อความที่ต้องการการพิสูจน์ไม่ควรคลุมเครือ กฎนี้ป้องกันความคลุมเครือของตำแหน่งในการพิสูจน์ ตัวอย่างเช่น บ่อยครั้งมากที่บุคคลพูดมากราวกับพิสูจน์อะไรบางอย่าง แต่สิ่งที่ยังคงไม่ชัดเจน เนื่องจากวิทยานิพนธ์ของเขาคลุมเครือ ความคลุมเครือของคำแถลงนำไปสู่ข้อพิพาทที่ไร้ประโยชน์ เนื่องจากแต่ละฝ่ายรับรู้ว่าจุดยืนนั้นได้รับการพิสูจน์แตกต่างกัน
อริสโตเติลเพิ่มเติมเมื่อพิจารณาถึงคำถามของการพิสูจน์ได้ของข้อความเสนอทฤษฎีการอ้างเหตุผล Syllogisms ประกอบด้วยข้อความที่มีคำว่า "อาจ" หรือ "ควร" แทนที่จะเป็น "เป็น" ข้อความดังกล่าวไม่สมเหตุสมผลเนื่องจากสถานที่ของพวกเขาไม่ได้รับการพิสูจน์ สิ่งนี้ทำให้เกิดคำถามเกี่ยวกับจุดเริ่มต้นในการพัฒนาวิทยาศาสตร์ ตามคำกล่าวของอริสโตเติล วิทยาศาสตร์ใดๆ ควรเริ่มต้นด้วยข้อความที่ไม่ต้องการการพิสูจน์ เขาเรียกพวกเขาว่าสัจพจน์
การยืนยันที่ไม่มีเงื่อนไขคือสัจพจน์ ไม่จำเป็นต้องพิสูจน์ในทางปฏิบัติ จำเป็นต้องอธิบายให้ชัดเจนเท่านั้น เมื่อพูดถึงสัจพจน์อริสโตเติลพิจารณาเรขาคณิตซึ่งอยู่ในรูปแบบของการจัดระบบ คณิตศาสตร์เป็นศาสตร์แรกที่ใช้ข้อความที่ไม่ต้องการเหตุผล จากนั้นดาราศาสตร์ก็มาถึง เนื่องจากต้องใช้การคำนวณทางคณิตศาสตร์เพื่อพิสูจน์การเคลื่อนที่ของดาวเคราะห์ อย่างที่คุณเห็น วิทยาศาสตร์ถูกสร้างขึ้นเหมือนลำดับชั้นแล้ว
อริสโตเติลเสนอเป้าหมายพื้นฐานสามประเภทวิทยาศาสตร์ วิทยาศาสตร์เชิงทฤษฎีให้ความรู้ในมุมมองที่พวกเขาต่อต้านความคิดเห็น คณิตศาสตร์เป็นตัวอย่างที่ชัดเจนที่สุดที่นี่ รวมถึงฟิสิกส์และอภิปรัชญาด้วย
วิทยาศาสตร์เชิงปฏิบัติมีวัตถุประสงค์เพื่อเรียนรู้วิธีจัดการพฤติกรรมมนุษย์ในสังคม ซึ่งรวมถึงตัวอย่างเช่นจริยธรรม
วิศวกรรมศาสตร์มีจุดมุ่งหมายเพื่อเป็นแนวทางในการสร้างวัตถุเพื่อใช้ในชีวิตหรือเพื่อชื่นชมความงามทางศิลปะ
อริสโตเติลไม่ได้ระบุตรรกะให้กับกลุ่มใดกลุ่มหนึ่งวิทยาศาสตร์ มันทำหน้าที่เป็นวิธีทั่วไปในการดำเนินการกับสิ่งต่าง ๆ ซึ่งจำเป็นสำหรับวิทยาศาสตร์แต่ละอย่าง ตรรกะถูกนำเสนอเป็นเครื่องมือที่การวิจัยทางวิทยาศาสตร์จะต้องพึ่งพา เนื่องจากเป็นเกณฑ์สำหรับการเลือกปฏิบัติและการพิสูจน์
นักวิเคราะห์ศึกษารูปแบบของหลักฐานมันแยกการคิดเชิงตรรกะออกเป็นองค์ประกอบที่เรียบง่าย และจากสิ่งเหล่านี้ พวกมันก็เคลื่อนไปสู่รูปแบบการคิดที่ซับซ้อนแล้ว ดังนั้นโครงสร้างของการพิสูจน์จึงไม่ต้องพิจารณา
ดังนั้น ตรรกะและการวิเคราะห์จึงพิจารณาคำถามเกี่ยวกับการอ้างสิทธิ์ที่ไม่มีมูล นั่นคืออุตสาหกรรมเหล่านี้มีลักษณะเฉพาะด้วยความก้าวหน้าของสัจพจน์ พวกเขายังมีแนวโน้มที่จะอธิบายว่าข้อความที่ต้องพิสูจน์คืออะไร คำตอบสำหรับคำถามเหล่านี้มีให้ในวิทยาศาสตร์ทุกสาขา เนื่องจากไม่มีการวิจัยทางวิทยาศาสตร์ใดที่ไม่สมบูรณ์หากไม่มีตรรกะและการวิเคราะห์
เมื่อพิจารณาถึงคำถามว่าคำกล่าวคืออะไรจำเป็นต้องมีการพิสูจน์ มันจึงชัดเจน: แก่นแท้ของการพิสูจน์คือข้อความในแถลงการณ์มีความสัมพันธ์กับสถานการณ์จริงหรือกับข้อเท็จจริงอื่น ๆ ความถูกต้องซึ่งได้รับการพิสูจน์แล้วก่อนหน้านี้ ตัวอย่างเช่น ในบางกรณี ความจริงของข้อความสามารถพิสูจน์ได้ด้วยความช่วยเหลือของการทดลอง (ทางกายภาพ ชีวภาพ เคมี) ตามผลลัพธ์ที่ชัดเจนว่าสอดคล้องกับการตัดสินที่ระบุไว้หรือไม่ กล่าวอีกนัยหนึ่ง ผลของการวิจัยจะเป็นทั้งการพิสูจน์ความจริงของคำกล่าว หรือการพิสูจน์นั้น
และในกรณีอื่นๆ หากไม่สามารถดำเนินการได้การทดลอง บุคคลที่หันไปใช้คำพูดที่สมเหตุสมผลอื่น ๆ ซึ่งเขาอนุมานความจริงของการตัดสินของเขา หลักฐานดังกล่าวถูกใช้ในทุกวันนี้ในวิทยาศาสตร์ ซึ่งวัตถุอยู่เหนือความสามารถของมนุษย์ที่จะสังเกตได้ นี่เป็นเรื่องจริงโดยเฉพาะอย่างยิ่งในวิชาคณิตศาสตร์ซึ่งการตัดสินไม่สามารถยืนยันการทดลองได้ ดังนั้น ข้อความที่ต้องการการพิสูจน์ "อวาตาริยะ" จึงเรียกทฤษฎีบท วิธีเดียวที่จะสร้างความจริงซึ่งเป็นข้อพิสูจน์ของการอนุมานตามข้อความจริงที่พิสูจน์แล้วก่อนหน้านี้
คำชี้แจงที่ต้องมีหลักฐานต้องได้รับการสนับสนุนโดยอาร์กิวเมนต์ อาจเป็นคำตัดสินที่พิสูจน์แล้วก่อนหน้านี้ เช่น สัจพจน์ กฎหมาย คำจำกัดความที่มีข้อความเกี่ยวกับข้อเท็จจริง อาร์กิวเมนต์ที่ใช้ในการพิสูจน์มีความเกี่ยวข้องอย่างใกล้ชิดและแสดงถึงรูปแบบของการพิสูจน์ พวกมันสร้างการอนุมานแบบต่าง ๆ ซึ่งเชื่อมต่อกันเป็นลูกโซ่
ตัวอย่างเช่น พิจารณาข้อความที่ต้องการการพิสูจน์: "โลหะที่ได้รับระหว่างการทดลองไม่ใช่โซเดียม" อาร์กิวเมนต์ต่อไปนี้ใช้เพื่อพิสูจน์ข้อความนี้:
1. โลหะอัลคาไลทั้งหมดย่อยสลายน้ำที่อุณหภูมิห้อง
2. โซเดียมเป็นโลหะอัลคาไล ดังนั้นจึงทำให้น้ำย่อยสลาย
3. โลหะที่เกิดขึ้นระหว่างการทดลองไม่ย่อยสลายน้ำ ดังนั้นโลหะที่ได้จึงไม่ใช่โซเดียม
อย่างที่คุณเห็น อาร์กิวเมนต์ทั้งหมดที่ใช้คือจริง หลักฐานที่เกิดขึ้นจากการสังเกต ภาพรวมของประสบการณ์ในอดีต การอนุมานเชิงพยางค์ กระบวนการพิสูจน์ที่นี่อิงจากการอนุมานสองประการ ผลของข้อหนึ่งเป็นข้อกำหนดเบื้องต้นสำหรับอีกประการหนึ่ง
