Üçgenlerin benzerlik belirtileri: kavramlar ve kapsam

Geometride önemli bir kavram, bir bilim olarak, figürlerin benzerliğidir. Bu özelliğin bilgisi, gerçek hayatta da dahil olmak üzere çok sayıda görevi çözmenize olanak sağlar.

kavramlar

Bu rakamlar, bütün tarafları belirli bir katsayı ile çarparak birbirine çevrilebilen rakamlardır. Bu durumda, ilgili açılar eşit olmalıdır.

Üçgenlerin benzerlik belirtilerini daha ayrıntılı olarak ele alalım. Toplamda, bu rakamların bu özelliğe sahip olduğunu iddia etmeyi sağlayan üç kural vardır.

Üçgenlerin benzerliğinin ilk işareti, karşılık gelen açıların iki çiftinin eşit olmasını gerektirir.

İkinci kurala göre, düşünülen rakamlarbirinin iki tarafı diğerinin karşılık gelen bölümleriyle orantılı olduğunda benzer olarak kabul edilir. Bu durumda, onlar tarafından oluşturulan açılar eşit olmalıdır.

Ve son olarak, üçüncü işaret: bütün tarafları orantılıysa, üçgenler benzerdir.

Bazıları için böyle rakamlar varözellikleri özel tiplere bağlanabilir (eşkenar, ikizkenar, dikdörtgen). Bu tür üçgenlerin benzer olduğunu iddia etmek için daha az koşulun karşılanması gerekir. Örneğin, dikdörtgen şeklindeki benzerlik belirtilerini değerlendiriyoruz

üçgenler:

1. hipotenüs ve birinin bacaklarından biri diğerinin karşılık gelen taraflarıyla orantılıdır;
2. bir rakamın herhangi bir akut açısı diğerinde aynıdır.

Üçgenlerin benzerlik belirtileri gözlenirse, aşağıdaki özellikler ortaya çıkar:

1. doğrusal elemanlarının oranı (medyanlar, bisektörler, yükseklikler, perimetreler) benzerlik katsayısına eşittir;
2. Alanı bölmenin sonucunu bulursak, bu sayının karesini alırız.

uygulama

Düşünülen özellikler devasa bir çözüme izin veriyorgeometrik görevlerin sayısı. Yaşamda yaygın olarak kullanılırlar. Üçgenlerin benzerliğinin belirtilerini bilmek, bir nesnenin yüksekliğini belirleyebilir veya erişilemeyen bir noktaya olan mesafeyi hesaplayabilir.

Örneğin bir ağacın yüksekliğini önceden bulmak içinölçülen mesafe kesinlikle döner çubuğa sabitlenmiş, dik olarak ayarlanmıştır. Nesnenin tepesine yönlendirilir ve zeminde devam eden çizginin yatay yüzeyi geçtiği bir noktaya işaret eder. Benzer doğru üçgenler elde ederiz. Noktadan kutuba ve sonra nesneye olan mesafeyi ölçerek, benzerlik katsayısını bulduk. Direğin yüksekliğini bilmek, ağaç için aynı parametreyi hesaplamak kolaydır.

İki nokta arasındaki mesafeyi bulmak içinuçakta başka bir arazi seçeceğiz. Sonra ondan uygun olan mesafeyi ölçün. Tüm noktaları zemine bağlayın ve bilinen tarafa bitişik olan açıları ölçün. Kağıda benzer bir üçgen oluşturduktan ve iki figürün kenarlarının oranını belirledikten sonra, noktalar arasındaki mesafeyi kolayca hesaplayabiliriz.

Dolayısıyla, üçgenlerin benzerliğine dair işaretler geometrinin en önemli kavramlarından biridir. Sadece bilimsel amaçlar için değil diğer ihtiyaçlar için de yaygın olarak kullanılmaktadır.