Matematik, bu bilimlerden hangisidir?insanlığın varlığı mümkün değildir. Hemen hemen her eylem, her işlem matematiğin kullanımı ve onun temel eylemleri ile ilişkilidir. Birçok büyük bilim insanı, bu bilimi daha kolay ve anlaşılır hale getirmek için büyük çaba harcadı. Çeşitli teoremler, aksiyomlar ve formüller öğrencilerin bilgiyi hızlı bir şekilde algılamalarını ve pratikteki bilgileri uygulamalarını sağlar. Ancak, çoğu yaşam boyunca hatırlanır.
Öğrencilere izin veren en uygun formüllerve devasa örneklerle başa çıkacak okul çocukları, kesirler, rasyonel ve irrasyonel ifadeler, kısaltılmış çarpımları içeren formüllerdir:
1. küplerin toplamları ve farklılıkları:
ile3 - t3 - fark;
için3 + l3 - miktar
2. toplamın küpünün yanı sıra fark küpünün formülü:
(f + g)3 ve (h - d)3;
3. kare farkı:
s2 - içinde2;
4. kare miktarı:
(n + m)2 ve benzeri
Küplerin toplamı için formül hatırlamak ve oynamak neredeyse en zor olanıdır. Bunun nedeni kod çözme işlemindeki alternatif işaretlerdir. Yanlış yazılmışlar, diğer formüllerle karıştırılıyorlar.
Küplerin toplamı şu şekilde açıklanmıştır:
için3 + l3 = (k + l) * (k2 - k * l + l2).
Denklemin ikinci kısmı bazenkuadratik denklem veya toplamın karesinin açık ifadesi ile ikinci terime, yani 2 sayısını "k * l" ye ekleyin. Bununla birlikte, küplerin formül toplamı sadece bu şekilde açıklanmaktadır. Sağ ve sol tarafların eşitliğini kanıtlayalım.
Diğer taraftan gidelim, yani ikinci yarının (k + l) * (k2 - k * l + l2) k ifadesine eşit olacaktır3 + l3.
Köşeleri terimleri çarparak açıyoruz. Bunu yapmak için, önce “k” yi ikinci ifadenin her bir üyesi ile çarpın:
k * (k2 - k * l + k2) = k * l2 - k * (k * l) + k * (l2);
aynı şekilde bilinmeyen bir “l” ile eylem gerçekleştiririz:
l * (k2 - k * l + k2) = l * k2 - l * (k * l) + l * (l2);
formülün ortaya çıkan ifadesini, küplerin toplamını basitleştiririz, köşeli parantezleri açarız ve aynı zamanda benzer terimler veririz:
(için3 - için2* l + k * l2) + (l * k2 - ben2* k + l3) = k3 - için2l + kl2 + lk2 - lk2 + l3 = k3 - için2l + k2l + kl2- kl2 + l3 = k3 + l3.
Bu ifade, formülün orijinal sürümüne, küplerin toplamına eşittir ve bunun gösterilmesi gerekiyordu.
S ifadesinin kanıtını bulun3 - t3. Kısaltılmış çarpmanın bu matematiksel formülüne küplerin farkı denir. Aşağıdaki şekilde açıklanmıştır:
ile3 - t3 = (s - t) * (s2 + t * s + t2).
Önceki örnekte olduğu gibi, sağ ve sol kısımların yazışmalarını kanıtlıyoruz. Bunu yapmak için, köşeli parantezleri açın ve terimleri çarpın:
bilinmeyen "s" için:
s * (s2 + s * t + t2) = (s3 + s2t + st2);
bilinmeyen "t" için:
t * (s2 + s * t + t2) = (s2t + st2 + t3);
bu farkın köşeli parantezlerini dönüştürürken ve genişletirken, ortaya çıkıyor:
ile3 + s2t + st2 - ile2t - s2t - t3 = s3 + s2t– s2t - st2+ st2- t3= s3 - t3 - kanıtlanması gerektiği gibi.
Hangi işaretlerin yerleştirildiğini hatırlamak içinböyle bir ifadeyi ortaya koyarken, terimler arasındaki işaretlere dikkat etmek gerekir. Yani, bilinmeyen biri diğerinden “-” matematiksel sembolü ile ayrılırsa, ilk köşeli parantez içinde bir eksi ve ikinci - iki artı olacaktır. “+” İşareti küpler arasında yer alıyorsa, buna göre, ilk faktör artı ve ikinci eksi ve ardından artı içerecektir.
Bu küçük bir diyagram şeklinde temsil edilebilir:
ile3 - t3 → (“eksi”) * (“artı” “artı”);
için3 + l3 → (“artı”) * (“eksi” “artı”).
Bir örnek düşünün:
İfade verildiğinde (w - 2)3 + 8. Braketleri açmak gerekir.
çözüm:
(w - 2)3 + 8 (w - 2) olarak temsil edilebilir3 + 23
Buna göre, küplerin toplamı olarak, bu ifade kısaltılmış çarpma formülüne göre ayrıştırılabilir:
(w - 2 + 2) * ((w - 2)2 - 2 * (w - 2) + 22);
Ardından ifadeyi basitleştirin:
w * (w2 - 4w + 4 - 2w + 4 + 4) = w * (w2 - 6w + 12) = w3 - 6w2 + 12w.
Ayrıca, ilk kısım (w - 2)3 bir fark küpü olarak da düşünülebilir:
(s - d)3 = h3 - 3 * sa2* d + 3 * s * d2 - d3.
Sonra, bu formüle göre açarsanız, şunları elde edersiniz:
(w - 2)3 = w3 - 3 * w2 * 2 + 3 * w * 22 - 23 = w3 - 6 * w2 + 12w - 8.
Orijinal örneğin ikinci kısmı olan “+8” eklersek sonuç aşağıdaki gibi olur:
(w - 2)3 + 8 = w3 - 3 * w2 * 2 + 3 * w * 22 - 23 + 8 = w3 - 6 * w2 + 12w.
Böylece, bu örneğe iki şekilde bir çözüm bulduk.
Matematiksel örneklerin çözülmesi de dahil olmak üzere herhangi bir işte başarının anahtarının azim ve özen olduğu unutulmamalıdır.
