Elektrik alanların süperpozisyon ilkesi

Elektrostatik bölümünün temel göreviaşağıdaki şekilde formüle edilir: uzayda verilen bir dağılımdan ve elektrik yüklerinin büyüklüğünden (alan kaynakları), alanın tüm noktalarındaki E yoğunluk vektörünün değerini belirleyin. Bu problemin çözümü, elektrik alanlarının (elektrik alanlarının bağımsızlık ilkesi) bir ilke olarak bir kavram temelinde mümkündür: elektrik sisteminin herhangi bir elektrik alanının yoğunluğu, yüklerin her biri tarafından üretilen alanların geometrik toplamına eşit olacaktır.

Elektrostatik bir alan oluşturan ücretler, uzayda ya da sürekli olarak dağıtılabilir. İlk durumda, alan şiddeti:

n

E = Σ Ei₃

i = t,

buradaki Ei, sistemin birinci yükünün yarattığı alandaki belirli bir noktadaki yoğunluktur ve n, sistemin bir parçası olan disket yüklerinin toplam sayısıdır.

Dayalı bir problem çözme örneğielektrik alanların süperpozisyon ilkesi. Böylece, sabit nokta yükleri q₁, q₂, ..., qn olan bir vakumda oluşturulan elektrostatik alanın gücünü belirlemek için aşağıdaki formülü kullanırız:

n

E = (1 / 4πε₀) Σ (qi / r³i) ri

i = t,

buradaki ri, qi noktasından yüklenen alanın üzerine yüklenen yarıçap vektörüdür.

Bir örnek daha verelim. Elektrikli dipol ile vakumda oluşturulan elektrostatik alan kuvvetinin belirlenmesi.

Elektrikli dipol - iki aynı sistemmutlak değerde ve bu durumda, q> 0 ve -q işaret ücretlerinde, I arasındaki mesafe, söz konusu noktaların mesafesine kıyasla nispeten küçük olan I. Dipol kolu, dipol ekseni boyunca negatif olandan pozitif yüke yönlendirilen ve sayısal olarak aralarındaki I mesafesine eşit olan vektörü l olarak adlandırılır. Pₑ = ql vektörü dipolün elektrik momentidir (dipol elektrik momenti).

Dipol alanının E noktasındaki herhangi bir noktada kuvvet:

= ₊ ₊ + ₋

₊ ve ₋ elektrik yüklerinin alan kuvvetleri ise q ve –q.

Bu nedenle, dipolün eksenine yerleştirilmiş olan A noktasında, dipolün bir vakumdaki alan kuvveti,

E = (1 / 4πε₀) (2 pₑ / r³)

Dipol ekseni için ortasından restore edilmiş dik üzerine yerleştirilmiş olan B noktasında:

E = (1 / 4πε₀) (pₑ / r³)

İsteğe bağlı bir noktada M, dipolden (r≥l) yeterince uzak, alan kuvvetinin modülü

E = (1 / 4πε₀) (pₑ / r³) √3cosϑ + 1

Ek olarak, elektrik alanlarının süperpozisyon ilkesi iki ifadeden oluşur:

1. İki yükün Coulomb etkileşim kuvveti, diğer yüklü cisimlerin varlığına bağlı değildir.
2. Yükün q ile etkileşime girdiğini varsayalımşarj sistemi q1, q2 ,. . . , qn. Sistemin yüklerinin her biri sırasıyla F₁, F₂, ..., Fn kuvveti ile q yüküne etki ediyorsa, bu sistem tarafından q yüküne uygulanan sonuç F her bir kuvvetin vektör toplamına eşittir:
   F = F₁ + F₂ + ... + Fn.

Böylece, elektrik alanlarının üst üste binme ilkesi, önemli bir ifadeye ulaşmamızı sağlar.

Bilindiği gibi, dünya kanunusadece nokta kütleleri için değil, aynı zamanda küresel simetrik kütle dağılımına sahip toplar için de geçerlidir (özellikle top ve nokta kütlesi için); o zaman r, topların merkezleri arasındaki mesafedir (nokta kütlesinden topun merkezine). Bu gerçek, dünya hukukunun matematiksel biçiminden ve süperpozisyon ilkesinden kaynaklanmaktadır.

Поскольку формула закона Кулона имеет ту же Dünya kanunu ve Coulomb kuvveti için yapıların üst üste binme prensibi gibi yapı da benzer bir sonuca varılabilir: Coulomb yasasına göre, iki yüklü top etkileşerek topların küresel olarak simetrik yük dağılımına sahip olması şartıyla toplarla bir nokta yükü oluşturur; Bu durumda r'nin değeri, topların merkezleri arasındaki mesafe olacaktır (noktadan topa).

Bu nedenle yüklü bir topun alan kuvveti, topun dışında, nokta yükündeki gibi olacaktır.

Ancak elektrostatikte, yerçekiminden farklı olarak,Alanların üst üste binmesi gibi bir kavram, dikkatli olmalıyız. Örneğin, pozitif yüklü metal toplara yaklaşırken, küresel simetri kırılır: birbirini iten pozitif yükler birbirlerinden en uzaktaki top alanlarına yönelir (pozitif yüklerin merkezleri, topların merkezlerinden daha uzak olacaktır). Bu nedenle, bu durumda topların itme kuvveti, Coulomb yasasından elde edilen değerden düşük yerine merkezler arasındaki mesafeyi değiştirerek olacaktır.