Коливальні процеси оточують людину всюди.Цей феномен обумовлений тим, що, по-перше, в природі існує безліч середовищ (фізичних, хімічних, органічних і т.д.), в рамках яких відбуваються коливання, в тому числі і затухаючі коливання. По-друге, в навколишньому нас реальності присутня величезна різноманітність коливальних систем, саме існування яких пов'язане виключно з коливальними процесами. Ці процеси оточують нас всюди, вони характеризують протягом струму в проводах, світлові явища, поширення радіохвиль і багато іншого. Зрештою, сама людина, а точніше організм людини, являє собою коливальну систему, життя якої забезпечується різними типами коливань - биття серця, дихальний процес, кровообіг, рух кінцівок.
Тому їх вивчають різні науки, в тому числі іміждисциплінарні. Найпростішими і вихідними в цьому дослідженні є вільні коливання. Їм характерно вичерпання енергії коливального імпульсу, тому вони, врешті-решт, припиняються, а тому такі коливання визначаються поняттям затухаючі коливання.
У коливальних системах об'єктивно відбуваєтьсяпроцес втрати енергії (в механічних системах - через тертя, в електричних - через наявність електричного опору). Саме тому такі затухаючі коливання не можна класифікувати як гармонійні. З огляду на це вихідне твердження, можна математично виразити відбуваються, наприклад, в механіці затухаючі коливання формула виражає так: F = - rV = -r dx / dt. У цій формулі r-коефіцієнт опору, постійна величина. За формулою можна зробити висновок, що значення швидкості (V) для даної системи пропорційно значенням опору. А ось наявність знака «-» означає, що вектора сили (F) і швидкості мають різноспрямований характер.
Застосувавши рівняння другого закону Ньютона, івраховуючи вплив сил опору, рівняння, що характеризує затухаючі коливання процесу руху, прийме такий вигляд: при наявності сил опору має вигляд: d ^ 2х / dt2 + 2β dt / dt + ω2 x = 0. У цій формулі β - коефіцієнт загасання, який показує інтенсивність даної фази коливального процесу.
Абсолютно аналогічне рівняння можна отриматидля електричного контуру з урахуванням загасання, додавши в ліву частину рівності значення падіння напруги на опорі UR. Тільки в цьому випадку диференціальне рівняння записується не для тимчасового зсуву (t), а для заряду на конденсаторі q (t); коефіцієнт тертя r замінюється на електричний опір ланцюга R; при цьому 2 β = R / L, де: К - опір ланцюга, L - довжина ланцюга.
Якщо на підставі даних формул побудувативідповідні графіки, то можна побачити, що графік затухаючих коливань дуже нагадує графіки гармонійних коливань, але при цьому амплітуда коливань поступово зменшується за експоненціальним законом.
З огляду на ту обставину, що коливання можутьвідбуватися різними коливальними системами і відбуватися в різних середовищах, слід зробити застереження про те, яку саме систему ми розглядаємо в кожному конкретному випадку. Від цієї умови залежать не тільки особливості протікання коливальних процесів, але відбувається зворотний вплив - характер коливань визначає саму систему і її класифікаційне місце. Ми, в даному випадку, розглядали таку, в якій властивості самої системи залишаються незмінними при дослідженні коливального процесу. Наприклад, ми приймаємо, що в процесі вчинення не змінюється пружність пружини, сила тяжіння, яка діє на вантаж, а в електричних системах залишаються незмінними залежності опору від швидкості або прискорення коливається величини. Такі коливальні системи іменуються лінійними.
