في كثير من الأحيان عند دراسة ظواهر الطبيعة والكيميائية والخصائص الفيزيائية للمواد المختلفة ، وأيضاً عند حل المشكلات التقنية المعقدة التي يجب على المرء التعامل معها ، تتمثل الخاصية المميزة له في التواتر ، أي الميل إلى التكرار بعد فترة زمنية معينة. بالنسبة للوصف والتمثيل البياني لمثل هذا الدور في العلم ، توجد وظيفة من نوع خاص - وظيفة دورية.
أبسط وأهم مثال على ذلك هو العلاجمن كوكبنا حول الشمس ، والتي فيها المسافة المتفاوتة فيما بينها تتبع باستمرار الدورات السنوية. بنفس الطريقة ، تعود شفرة التوربين إلى مكانها ، بعد أن حققت ثورة كاملة. يمكن وصف جميع هذه العمليات من خلال هذه القيمة الرياضية كدالة دورية. على العموم ، عالمنا كله هو الدورية. وهذا يعني أن الوظيفة الدورية تحتل أيضًا مكانًا مهمًا في نظام الإحداثيات البشرية.
الحاجة إلى العلم الرياضي في نظرية الأعداد ،الطوبولوجيا ، والمعادلات التفاضلية والحسابات الهندسية الدقيقة أدت إلى ظهور في القرن التاسع عشر من فئة جديدة من الوظائف مع خصائص غير عادية. وهي وظائف دورية تأخذ قيمًا متماثلة في نقاط معينة نتيجة للتحولات المعقدة. الآن يتم استخدامها في العديد من فروع الرياضيات والعلوم الأخرى. على سبيل المثال ، في دراسة تأثيرات الاهتزاز المختلفة في الفيزياء الموجة.
في مختلف الكتب المدرسية تعطىتعريفات مختلفة لوظيفة دورية. ومع ذلك ، بغض النظر عن هذه التناقضات في الصياغات ، فهي كلها متكافئة ، لأنها تصف نفس خصائص الدالة. التعريف التالي يمكن أن يكون الأبسط والأكثر قابلية للفهم. الدوال التي لا تخضع أساطتها العددية للتغيير ، إذا أضفنا إلى حواراتهم عددًا معينًا مختلفًا عن الصفر ، فإن فترة ما يسمى بالوظيفة ، المشار إليها بالحرف T ، تدعى دوريًا. ماذا يعني كل هذا في الممارسة؟
على سبيل المثال ، وظيفة بسيطة للنموذج:y = f (x) تصبح دورية في الحالة عندما يكون لـ X قيمة محددة للفترة (T). ويترتب على هذا التعريف أنه إذا تم تعريف القيمة العددية لدالة لها فترة (T) عند نقطة واحدة (x) ، عندئذ تصبح قيمتها معروفة أيضًا عند النقاط x + T ، و x = T. النقطة المهمة هنا هي أنه عندما تصبح الدالة T تساوي الصفر هوية. يمكن أن تحتوي الدالة الدورية على عدد لا نهائي من الفترات المختلفة. في معظم الحالات من بين القيم الإيجابية لـ T هناك فترة مع أصغر مؤشر رقمي. يطلق عليه الفترة الرئيسية. وجميع القيم الأخرى لـ T هي دائمًا مضاعفات لها. هذه خاصية أخرى مهمة ومهمة للغاية لمختلف مجالات العلوم.
الرسم البياني للوظيفة الدورية أيضاالعديد من الميزات. على سبيل المثال ، إذا كانت T هي الفترة الأساسية للتعبير: y = f (x) ، عند بناء الرسم البياني لدالة معينة ، يكفي فقط إنشاء فرع على أحد الفواصل الزمنية لطول الفترة ، ثم نقله على طول المحور x إلى القيم التالية: ± T، ± 2T ، ± 3T وهلم جرا. في الختام ، تجدر الإشارة إلى أنه ليس كل وظيفة دورية لديها فترة أساس. مثال كلاسيكي على ذلك هو وظيفة عالم الرياضيات الألماني ديريتشليت بالشكل التالي: y = d (x).
