في الجبر هناك مفهوم نوعين من المساواة.- الهويات والمعادلات. الهويات هي مثل هذه المساواة التي تكون ممكنة لأية قيم من الحروف التي يتم تضمينها. المعادلات هي أيضًا مساواة ، لكنها قابلة للتنفيذ فقط لقيم معينة من الأحرف الموجودة فيها.
По количеству неизвестных выделяют уравнения с واحد واثنان وعدة مجهولة. وهكذا ، فإن كل قيم المجهولات التي يتم حل المعادلة لها تصبح هوية تسمى حلول المعادلات. يمكن اعتبار المعادلة محلولة إذا تم العثور على جميع حلولها أو ثبت أنها لا. مهمة "حل المعادلة" في الممارسة شائعة ويعني أنك تحتاج إلى إيجاد جذر المعادلة.
تعريف: إن جذور المعادلة هي تلك القيم للمجهول من منطقة مقبولة ، والتي عندها تتحول المعادلة التي تم حلها إلى هوية.
خوارزمية حل كل المعادلات بشكل مطلق هي نفسها ، ومعنى ذلك هو جعل هذا التعبير في شكل أبسط باستخدام التحولات الرياضية.
المعادلات التي لها نفس الجذور تسمى مكافئة في الجبر.
أبسط مثال: 7x-49 = 0 ، جذر المعادلة x = 7؛
x-7 = 0 ، بالمثل ، الجذر هو x = 7 ، لذلك ، المعادلات متكافئة. (في حالات معينة ، قد لا تحتوي المعادلات المكافئة على الجذور على الإطلاق).
إذا كان جذر المعادلة هو أيضًا جذر معادلة أخرى أبسط ، تم الحصول عليها من الأصل عن طريق التحولات ، فإن الأخير هو نتيجة المعادلة السابقة.
إذا كانت المعادلتان هما أحد عواقب الآخر ، فسيتم اعتبارهما معادلين. وتسمى أيضا ما يعادلها. يوضح المثال أعلاه هذا.
حل حتى أبسط المعادلات في الممارسةغالبا ما يسبب صعوبات. نتيجة للحل ، يمكنك الحصول على جذر واحد من المعادلة ، اثنين أو أكثر ، حتى عدد لانهائي - يعتمد على نوع المعادلات. هناك أولئك الذين ليس لديهم جذور ، ويطلق عليهم اسم مستعصية على الحل.
الأمثلة على ذلك:
1) 15x -20 = 10 ؛ س = 2. هذا هو الجذر الوحيد للمعادلة.
2) 7x - y = 0. تحتوي المعادلة على عدد لا نهائي من الجذور ، حيث يمكن أن يحتوي كل متغير على عدد لا نهائي من القيم.
3) س2= - 16. يعطي الرقم المرتفع إلى القوة الثانية دائما نتيجة إيجابية ، لذلك من المستحيل العثور على جذر المعادلة. هذه واحدة من المعادلات غير القابلة للحل المذكورة أعلاه.
يتم التحقق من صحة الحل عن طريق استبدال الجذور التي تم العثور عليها بدلا من الحروف وحل المثال الناتج. إذا تم احترام الهوية ، فإن القرار هو الصحيح.
