V naší době moderní elektronikyvýpočetní stroje, které počítají kořen čísla, se nezdá být obtížným úkolem. Například √2704 = 52, vypočítá pro vás libovolnou kalkulačku. Naštěstí je kalkulačka nejen v systému Windows, ale také v obvyklém i nejjednodušším telefonu. Je pravda, že když najednou (s malou pravděpodobností, jejíž výpočet zahrnuje mimo jiné i přidání kořenů), ocitnete se bez dostupných prostředků, pak se bohužel budete muset spoléhat pouze na mozek.
Trénink mysli se nikdy nedá.Zvláště pro ty, kteří často nemají práci s čísly, mnohem méně s kořeny. Přidávání a odčítání kořenů je dobré zahřátí pro znuděnou mysl. A ukážu vám krok za krokem doplnění kořenů. Příklady výrazů mohou být následující.
Rovnice, která se má zjednodušit:
√2 + 3√48-4 × √27 + √128
Toto je iracionální výraz. Abychom to zjednodušili, musíme podřídit všechny podřízené výrazy obecné podobě. Děláme krok za krokem:
První číslo již nemůže být zjednodušeno. Přecházíme na druhý termín.
3: 48 jsme faktor 48 na násobitele:48 = 2 × 24 nebo 48 = 3 × 16. Druhá odmocnina 24 není celé číslo; má zlomkový zbytek. Protože potřebujeme přesný význam, přibližné kořeny se nám nehodí. Druhá odmocnina čísla 16 je 4 a vyndá ji pod kořenovou značku. Získáváme: 3 × 4 × √3 = 12 × √3
Následující výraz je negativní,tj. psáno s mínusem znaménko -4 × √ (27.) Rozkládáme 27 na násobitele. Získáme 27 = 3 × 9. Nepoužíváme zlomkové multiplikátory, protože je obtížnější vypočítat druhou odmocninu zlomků. Vezmeme 9 pod podpisem, tj. vypočte druhou odmocninu. Získáváme následující výraz: -4 × 3 × √3 = -12 × √3
Následující termín √128 vypočítá část, která může být odebrána pod kořenem. 128 = 64 × 2, kde √64 = 8. Pokud je pro vás snadnější reprezentovat tento výraz takto: √128 = √ (8 ^ 2 × 2)
Přepis výrazem zjednodušeně:
√2 + 12 × √3-12 × √3 + 8 × √2
Nyní přidávejte čísla se stejným kořenovým výrazem. Nelze přidat nebo ubrat vyjádření různých radikálů. Přidávání kořenů vyžaduje dodržování tohoto pravidla.
Odpověď zní následovně:
√2 + 12√3-12√3 + 8√2 = 9√2
√2 = 1 × √2 - Doufám, že skutečnost, že je běžné v algebře vynechat takové prvky, nebude pro vás novinkou.
Výrazy mohou být reprezentovány nejen druhou odmocninou, ale také s kubickou nebo kořenovou n-té silou.
Přidání a odečítání kořenů s různými exponenty, ale s ekvivalentním podřízeným výrazem, nastane následovně:
Pokud máme výraz formu √a + ∛b + ∜b, můžeme tento výraz zjednodušit takto:
∛b + ∜b = 12 × √b4 + 12 × √b3
12√b4 + 12 × √b3 = 12 × √b4 + b3
Přinesli jsme dva takové členy na celkové skóreroot. Zde jsme použili vlastnost kořenů, která říká: jestliže číslo stupně radicand a počet kořenových exponentů jsou vynásobeny stejným číslem, pak jeho výpočet zůstane beze změny.
Poznámka: exponenty se přidávají pouze při vynásobení.
Zvažte příklad, kde jsou frakce přítomny ve výrazu.
5√8-4 × √ (1/4) + √72-4 × √2
Budeme se rozhodovat o etapách:
5√8 = 5 * 2√2 - vyjmeme extrahovanou část pod kořenem.
- 4 (1/4) = - 4 √1 / (√4) = - 4 * 1/2 = - 2
Pokud je tělo kořene reprezentováno frakcí, často se tato zlomela nezmění, pokud se extrahuje druhá odmocnina dividendy a dělitele. V důsledku toho jsme získali rovnost popsanou výše.
√72-4√2 = √ (36 × 2) - 4√2 = 2√2
10√2 + 2√2-2 = 12√2-2
Zde je odpověď.
Nejdůležitější je pamatovat, že kořen s rovnoměrným exponentem není extrahován z negativních čísel. Je-li rovnoměrný stupeň radikandu záporný, pak je výraz nevyřešitelný.
Přidání kořenů je možné pouze tehdy, když se podřízené výrazy shodují, protože jsou podobné pojmy. Totéž platí pro rozdíl.
Přidání kořenů s různými číselnými hodnotamistupně jsou produkovány tím, že oba termíny do společného stupně kořenů. Tento zákon působí stejně jako snížení společného jmenovatele při přidávání nebo odečtení zlomků.
Je-li v radikádu číslo, které je zvedeno k síle, může být tento výraz zjednodušen, pokud je mezi exponentem kořene a stupněm společný jmenovatel.
