Tento článek popisuje vlnovou funkci a její fyzikální význam. Uvažuje se také o aplikaci tohoto konceptu v rámci Schrödingerovy rovnice.
В конце девятнадцатого века молодых людей, kteří chtěli spojit své životy s vědou, odrazovali je od fyziky. Předpokládalo se, že všechny jevy jsou již otevřené a v této oblasti nemůže dojít k velkým průlomům. Teď, navzdory zjevné úplnosti znalostí lidstva, se nikdo neodváží mluvit tímto způsobem. Protože se to stává často: jev nebo účinek se předpovídá teoreticky, ale lidem chybí technická a technologická síla, aby je dokázala nebo vyvrátila. Například Einstein předpovídal gravitační vlny před více než sto lety, ale dokázat svou existenci bylo možné teprve před rokem. To platí také pro svět subatomických částic (jmenovitě pro ně platí pojem vlnové funkce): Dokud si vědci neuvědomí, že struktura atomu je složitá, nemuseli studovat chování takových malých objektů.
Podnět k vývoji kvantové fyziky bylvývoj fotografické techniky. Před začátkem dvacátého století bylo fotografování těžkopádné, dlouhé a drahé: fotoaparát vážil desítky kilogramů a modely musely stát půl hodiny v jedné póze. Navíc nejmenší chyba při manipulaci s křehkými skleněnými deskami potaženými fotocitlivou emulzí vedla k nevratné ztrátě informací. Postupně se však zařízení zjednodušila, rychlost závěrky se snížila a výtisky byly dokonalejší. A konečně bylo možné získat spektrum různých látek. Otázky a nekonzistence, které vyvstaly v prvních teoriích o povaze spektra, vedly ke vzniku zcela nové vědy. Základem matematického popisu chování mikrosvěta je vlnová funkce částice a její Schrödingerova rovnice.
После определения строения атома, возник вопрос:proč neklesne elektron na jádro? Podle Maxwellových rovnic tedy každá pohybující se nabitá částice emituje energii. Pokud by tomu tak bylo v případě elektronů v jádře, vesmír, který je nám znám, by neexistoval dlouho. Připomeňme, že naším cílem je funkce vln a její statistický význam.
Brilantní dohad vědců přišel k záchraně:elementární částice jsou jak vlny, tak částice (tělíska). Jejich vlastnosti jsou hmotnost s hybností a vlnová délka s frekvencí. Navíc, díky přítomnosti dvou dříve nekompatibilních vlastností, získaly elementární částice nové vlastnosti.
Jedním z nich je těžké si točit.Ve světě menších částic, kvarků, jsou tyto vlastnosti tolik, že dostávají naprosto neuvěřitelná jména: aroma, barva. Pokud je čtenář potkává v knize o kvantové mechanice, nezapomeňte: nejsou vůbec to, co vypadají na první pohled. Jak však popsat chování takového systému, kde všechny prvky mají podivnou sadu vlastností? Odpověď je v další části.
Erwin Schrödingerova rovnice umožňuje najít stav, ve kterém je elementární částice (a ve zobecněné podobě kvantový systém):
i ħ [(d / dt) Ψ] = Ĥ ψ.
Zápis v tomto poměru je následující:
Změnou souřadnic, ve kterých je tato funkce řešena, a podmínek v závislosti na typu částice a poli, ve kterém je umístěna, můžeme získat zákon chování uvažovaného systému.
Nechte čtenáře svádět zdáním jednoduchostipoužité termíny. Slova a fráze, jako například „operátor“, „celková energie“, „jednotková buňka“, jsou fyzikální pojmy. Jejich hodnoty by měly být vyjasněny samostatně a je lepší používat učebnice. Dále uvedeme popis a formu vlnové funkce, ale tento článek má přehledný charakter. Pro hlubší pochopení tohoto pojmu je nutné studovat matematický aparát na určité úrovni.
Jeho matematický výraz má podobu
| ψ (t)> = ʃ Ψ (x, t) | x> dx.
Vlnová funkce elektronu nebo jakékoli jiné elementární částice je vždy popsána řeckým písmenem Ψ, proto se někdy nazývá funkce psi.
Nejprve musíte pochopit, že funkce závisí na všech souřadnicích a čase. To znamená, že Ψ (x, t) je ve skutečnosti Ψ (x1, X2... XPane, t). Důležitá poznámka, protože řešení Schrödingerovy rovnice závisí na souřadnicích.
Dále je nutné objasnit, že v | x>implikuje základní vektor vybraného souřadného systému. To znamená, že v závislosti na tom, co přesně musí být přijato, bude mít impuls nebo pravděpodobnost | x> tvar | X1, X2, ..., XPane>.Je zřejmé, že n bude také záviset na minimálním vektorovém základě vybraného systému. To znamená, že v obyčejném trojrozměrném prostoru n = 3. Pro nezkušené čtenáře vysvětlujeme, že všechny tyto ikony v blízkosti x-indikátoru nejsou jen rozmar, ale konkrétní matematická akce. Bez nejsložitějších matematických výpočtů to nebude možné pochopit, proto upřímně doufáme, že zájemci si sami zjistí jeho význam.
Nakonec je třeba vysvětlit, že Ψ (x, t) =
Navzdory základnímu významu této veličiny nemá sama o sobě fenomén ani koncept. Fyzický význam vlnové funkce je čtverec jeho plného modulu. Vzorec je následující:
| Ψ (x1, X2, ..., XPane, t) |2= ω,
kde ω má hodnotu hustoty pravděpodobnosti. V případě diskrétních spekter (a ne spojitých) získává tato veličina hodnotu jednoduše pravděpodobnosti.
Takový fyzický význam má dalekosáhlý charakterdůsledky pro celý kvantový svět. Jak je zřejmé z hodnoty ω, všechny stavy elementárních částic získávají pravděpodobnostní odstín. Nejviditelnějším příkladem je prostorové rozložení elektronových mraků na oběžné dráze kolem atomového jádra.
Bereme dva typy hybridizace elektronů v atomechs nejjednoduššími formami mraků: s a p. Mraky prvního typu mají tvar koule. Pokud si však čtenář pamatuje z učebnic fyziky, jsou tyto elektronické mraky vždy zobrazeny jako druh vágního shluku bodů, nikoli jako hladká koule. To znamená, že v určité vzdálenosti od jádra je zóna s nejvyšší pravděpodobností, že se setká s s-elektronem. Trochu blíž a trochu dále je však tato pravděpodobnost nula, je prostě menší. U p-elektronů je navíc tvar elektronového oblaku znázorněn jako poněkud vágní činka. To znamená, že existuje poměrně složitý povrch, na kterém je pravděpodobnost nalezení elektronu nejvyšší. Ale i blízko této „činky“, dále a blíže k jádru, se tato pravděpodobnost nerovná nule.
Z toho vyplývá potřeba normalizovatvlnová funkce. Normalizace označuje takové „přizpůsobení“ některých parametrů, pro které je určitý poměr pravdivý. Pokud vezmeme v úvahu prostorové souřadnice, pak by pravděpodobnost nalezení této částice (například elektronu) v existujícím vesmíru měla být rovna 1. Vzorec vypadá takto:
ʃV Ψ * Ψ dV = 1.
Zákon o ochraně přírodyenergie: pokud hledáme konkrétní elektron, musí být zcela v daném prostoru. Jinak prostě nemá smysl řešit Schrödingerovu rovnici. A nezáleží na tom, jestli je tato částice uvnitř hvězdy nebo v obrovské vesmírné dutině, měla by být někde.
Trochu dříve jsme zmínili, že proměnné, na kterých funkce závisí, mohou být mimoprostorové souřadnice. V tomto případě se normalizace provádí podle všech parametrů, na kterých funkce závisí.
V kvantové mechanice oddělte matematiku odfyzický význam je neuvěřitelně obtížný. Například, kvantum bylo představeno Planck usnadnit matematické vyjádření jedné z rovnic. Moderní přístup ke studiu mikrosvěta nyní stojí na principu diskrétnosti mnoha veličin a konceptů (energie, moment hybnosti, pole). Ψ má také takový paradox. Podle jednoho z řešení Schrödingerovy rovnice je možné, že se během měření kvantový stav systému okamžitě změní. Tento jev se obvykle označuje jako snížení nebo zhroucení vlnové funkce. Je-li to ve skutečnosti možné, kvantové systémy se mohou pohybovat nekonečnou rychlostí. Avšak rychlostní limit pro hmotné předměty našeho vesmíru je nesporný: nic se nemůže pohybovat rychleji než světlo. Tento jev nebyl nikdy zaznamenán, ale teoreticky ho dosud nebylo možné vyvrátit. Časem bude možná tento paradox vyřešen: buď bude mít lidstvo nástroj, který takový fenomén napraví, nebo bude existovat matematický trik, který prokáže neplatnost tohoto předpokladu. Existuje třetí možnost: lidé vytvoří takový jev, ale zároveň sluneční soustava upadne do umělé černé díry.
Как мы утверждали на протяжении всей статьи, psi-function popisuje jednu elementární částici. Ale při bližší prohlídce vypadá atom vodíku jako systém pouze dvou částic (jeden záporný elektron a jeden pozitivní proton). Vlnové funkce atomu vodíku lze popsat jako dvoučásticové nebo operátorem typu matice hustoty. Tyto matice nejsou přesně pokračováním funkce psi. Spíše ukazují shodu pravděpodobností nalezení částice v jednom a druhém stavu. Je důležité si uvědomit, že problém je vyřešen pouze pro dvě těla současně. Matice hustoty jsou použitelné pro dvojice částic, ale jsou nemožné pro složitější systémy, například když interagují tři nebo více těles. V této skutečnosti existuje neuvěřitelná podobnost mezi „hrubou“ mechanikou a velmi „jemnou“ kvantovou fyzikou. Proto bychom si neměli myslet, že jelikož existuje kvantová mechanika, v běžné fyzice nemohou vzniknout nové myšlenky. Zajímavá věc se skrývá za jakýmkoli zvratem matematické manipulace.
