Než najdete plochu lichoběžníku, je nutné uvést jeho definici.
Trapéz je geometrická postava se čtyřmiúhly, ve kterých jsou obě strany paralelní a ostatní dva nejsou. Dvě strany, které jsou navzájem rovnoběžné, jsou nazývány základy a neparalelní boční. Pokud jsou boky, které jsou boční, stejné, lichoběžník se nazývá isosceles. Pokud v křižovatce tvoří pravý úhel, je pravoúhlý.
V algebře existuje také koncepce zakřiveného lichoběžníku, čímž se rozumí číslo ohraničené na jedné straně osou x a na druhé straně grafem funkce y = f (x) b a definovaným na intervalu [a; b]
Jak najít oblast lichoběžníku
Taková geometrická hodnota je vypočtena podle vzorce S = 0,5 * (a + b) * h, kde a a b jsou délky lichoběžníkovitých bází a h je jeho výška.
Příklad. Dana lichoběžník, jedna báze, která je 2 cm, druhý - 3 cm, a výška - 4 cm plocha očekávat vzorec, získáme výsledek :. S = 0, 5 * (2 + 3) * 4 = 12 cm2.
Ze stejného vzorce vyplývá, že když známe plochu této postavy, její výšku, délku jedné ze stran, lze najít délku druhé. Druhá možnost - znáte délku stran a oblast lichoběžníku, najdete její výšku.
Příklad. Je uveden lichoběžník, ve kterém je jedna základna 3krát delší než druhá. Výška obrázku je 3 cm, plocha je 24 cm2. Je nutné najít délku obou základen.
Řešení.Plocha se vypočte podle následujícího vzorce: S = 0,5 * (a + b) * h. Z podmínek problému je zřejmé, že jedna strana je třikrát větší než druhá, a tedy = 3c. Nahrazujeme ve vzorci a získáme S = 0.5 * (3c + c) * h = 0.5 * 4c * h. V důsledku toho získáme S = 2η * h, to znamená, v = S / 2h. Nahrazujeme číselné hodnoty a získáme 6 = 6 cm, a = 18 cm.
To však není jediný způsob, jakýmmůžete určit oblast tohoto obrázku. Při druhém způsobu, než najdete plochu lichoběžníku, může být rozdělena do jednoduchých geometrických tvarů: obdélníku a dvou trojúhelníků (nebo trojúhelníku, v případě pravoúhlého lichoběžníku). V tomto případě bude celková plocha se vypočte jako součet ploch těchto čísel. Jako varianta - to může být vepsána do obdélníku, jehož boční strana je rovná délce větší základny. V tomto případě je oblast lichoběžníku se stanoví jako rozdíl plochy obdélníku a trojúhelníku.
Jak najít oblast obdélníkového lichoběžníku?Dříve se říkalo, že obdélníkový lichoběžník může být nazván lichoběžníkem, ve kterém je základna (nazýváme ji a) a strana se protínají a tvoří roh. Proto na tomto obrázku bude avsd strana c být výška. Poté, když známe délku všech tří stran, najdeme plochu obrázku S = 0,5 * (a + b) * s.
Nejjednodušší vzorec vypadá takto:S = k * h, kde k je délka středové čáry lichoběžníku, h je jeho výška. Problémem je, že v praxi je snadnější měřit délku základny než najít střední řadu. A je to následující:
Vzhledem k tomu,scalene, non-pravoúhlý lichoběžník AVSD kde strany AB a CD jsou základem. Než najdete plochy lichoběžníku měly segmenty AC a VD rozdělen na 2 stejné části, označení průsečík písmeny G a C a potom čáře CC, která se konala souběžně se zemí, a bude osa lichoběžníkového m.
Dalším konkrétním případem je, když je lichoběžníkrovnostranné. Pro to budou všechny výše uvedené vzorce (samozřejmě s výjimkou vzorců pro obdélníkové) udělají. Jeho oblast může být určena znalostí úhlu mezi základnami. Vzorec je následující: S = (a + b) * c * sin (x) * 0,5, kde a a b - délka délka základní strany C, a x - úhel mezi nimi.
Někdy je nutné určit oblastToto číslo není pouze v geometrii, ale také v algebře v souřadném systému. V tomto ohledu mají studenti otázku, jak najít oblast lichoběžníku souřadnicemi. Princip výpočtu je stejný - určete délky stran jako rozdíl v souřadnicích základních bodů, vypočítat výšku a vypočítat plochu podle prvního vzorce. Výška bude přímkou vytaženou z rohu jedné ze základen k druhé základně.
Integrál se používá k určení oblasti křivočarého lichoběžníku.
