Numerisk rækkefølge og dens grænserepræsenterer et af de vigtigste problemer i matematik gennem historien om eksistensen af denne videnskab. Konstant opdateret viden, formulerede nye sætninger og bevis - alt dette giver os mulighed for at overveje dette koncept fra nye positioner og fra en anden synsvinkel.
Numerisk rækkefølge i henhold tilen af de mest almindelige definitioner er en matematisk funktion, hvis basis er et sæt naturlige tal, der er placeret i henhold til et eller andet mønster.
Denne funktion kan betragtes som bestemt, hvis loven er kendt, ifølge hvilken det reelle antal klart kan bestemmes for hvert naturlige tal.
Der er flere muligheder for at oprette nummersekvenser.
For det første kan denne funktion defineres som dennekaldes "eksplicit" måde, når der er en bestemt formel, ved hjælp af hvilken hvert af dets medlemmer kan bestemmes ved simpel erstatning af det ordinære tal i den givne sekvens.
Den anden metode kaldes "tilbagevendende". Dets essens ligger i det faktum, at de første par medlemmer af den numeriske sekvens er indstillet, såvel som en speciel rekursiv formel, ved hjælp af hvilken du ved at kende det forrige udtryk kan finde den næste.
Endelig på den mest generelle måde at tildelesekvenser er den såkaldte "analytiske metode", når du uden store vanskeligheder ikke kun kan identificere et eller andet medlem under et bestemt ordinært tal, men også ved at kende flere på hinanden følgende termer kommer til en generel formel for denne funktion.
Den numeriske rækkefølge kan være stigende eller faldende. I det første tilfælde er hver efterfølgende periode mindre end den forrige, og i den anden tværtimod mere.
I betragtning af dette emne kan man ikke andet end røre vedspørgsmål om sekvensgrænser. Grænsen for en sekvens er et tal, når der for en hvilken som helst, inklusive en uendelig værdi, er der et serienummer, hvorefter afvigelsen af successive medlemmer af sekvensen fra et givet punkt i numerisk form bliver mindre end den værdi, der er angivet, da denne funktion blev dannet.
Begrebet grænsen for en numerisk sekvens bruges aktivt ved udførelse af visse integrale og differentielle beregninger.
Matematiske sekvenser har et helt sæt ret interessante egenskaber.
For det første er enhver numerisk sekvenset eksempel på en matematisk funktion, derfor kan de egenskaber, der er karakteristiske for funktioner, anvendes sikkert på sekvenser. Det mest slående eksempel på sådanne egenskaber er bestemmelsen om stigende og faldende aritmetiske serier, som er forenet af et generelt koncept - monotone sekvenser.
For det andet er der en ret stor gruppesekvenser, der ikke kan klassificeres som hverken stigende eller faldende, er periodiske sekvenser. I matematik betragtes de som de funktioner, hvor den såkaldte periode af perioden eksisterer, det vil sige fra et bestemt øjeblik (n), den følgende ligestilling yn = yn + T., hvor T vil være længden af perioden.
