Hvad hvis der kun var en i verdenen formtype, for eksempel en form som et rektangel? Nogle ting ville slet ikke ændre sig: døre, trailere, fodboldbaner - de ser alle ens ud. Men hvad med dørhåndtag? De ville være lidt underlige. Og hvad med bilernes hjul? Det ville være ineffektivt. Og hvad med fodbold? Det er svært at forestille sig. Heldigvis er verden fuld af mange forskellige former. Findes der regelmæssige polyeder i naturen? Ja, og der er mange af dem.
For at figuren skal være en polygon,visse betingelser er nødvendige. For det første skal der være mange sider og hjørner. Derudover skal det være en lukket form. En regelmæssig polygon er en form med alle sider og vinkler ens. I den forkerte kan de følgelig være let deformerede.
Hvad er det mindste antal parterregelmæssig polygon? En linje kan ikke have mange sider. De to sider kan heller ikke mødes og danne en lukket form. Og tre sider kan - sådan får du en trekant. Og da vi taler om regelmæssige polygoner, hvor alle sider og vinkler er ens, mener vi en ligesidet trekant.
Hvis du tilføjer en side mere, får du en firkant.Kan et rektangel, hvor siderne ikke er ens, være en regelmæssig polygon? Nej, denne form kaldes et rektangel. Hvis du tilføjer den femte side, får du en femkant. Derfor er der sekskanter, heptagoner, oktagoner osv. Ad infinitum.
Polygoner er af forskellige typer:åben, lukket og selvskærende. I elementær geometri er en polygon en flad figur, der er afgrænset af en endelig kæde af lige linjesegmenter i form af en lukket polylinje eller kontur. Disse segmenter er dets kanter eller sider, og de punkter, hvor to kanter mødes, er dets hjørner og hjørner. Det indre af en polygon kaldes undertiden dets krop.
Mens femkantede mønstre bugnermange levende former, mineralverdenen foretrækker dobbelt-, tredobbelt-, firdobbelt- og seksfoldig symmetri. Sekskanten er en tæt form, der maksimerer strukturel effektivitet. Det er meget almindeligt inden for molekyler og krystaller, hvor femkantede former næsten aldrig findes. Steroider, kolesterol, benzen, vitamin C og D, aspirin, sukker, grafit er alle manifestationer af seks gange symmetri. Hvor forekommer regelmæssig polyhedra i naturen? Den mest berømte sekskantede arkitektur er skabt af bier, hveps og hornets.
Seks vandmolekyler danner kernen i hversne krystal. Dette udgør en snefnug. Flueøjets facetter danner et tæt pakket sekskantet arrangement. Hvilke andre regelmæssige polyeder er der i naturen? Disse er krystaller af vand og diamant, basaltkolonner, epitelceller i øjet, nogle planteceller og meget mere. Således er polyhedroner skabt af naturen, både levende og ikke-levende, til stede i menneskeliv i et stort antal og variation.
Snefnug, organiske molekyler, kvartskrystallerog søjleformede basalter er sekskanter. Årsagen til dette er deres iboende symmetri. Det mest slående eksempel er bikagen, hvis sekskantede struktur minimerer den rumlige ulempe, da hele overfladen forbruges meget rationelt. Hvorfor opdele i identiske celler? Bier skaber regelmæssige polyhedroner i naturen for at bruge dem til deres behov, herunder til opbevaring af honning og æglægning. Hvorfor foretrækker naturen sekskanter? Svaret på dette spørgsmål kan gives ved hjælp af elementær matematik.
Sekskanternes sejr er indlysende.Det er denne form, der hjælper med at minimere rummet så meget som muligt og giver dig mulighed for at placere så mange figurer som muligt i et mindre område. Den bikage, hvor bierne opbevarer deres ravnektar, er et vidunder af præcisionsteknik, en række prismatiske celler med et perfekt sekskantet tværsnit. Voksvæggene er lavet til en meget præcis tykkelse, cellerne vippes omhyggeligt for at forhindre, at viskøs honning falder ud, og hele strukturen er justeret med Jordens magnetfelt. På en fantastisk måde arbejder bier samtidigt og koordinerer deres indsats.
Hvis du vil sammensætte lignende formerog celleens størrelse, så de udfylder hele planet, så fungerer kun tre regelmæssige former (med alle sider og med de samme vinkler): ligesidede trekanter, firkanter og sekskanter. Af disse kræver sekskantede celler den mindste samlede væglængde sammenlignet med trekanter eller firkanter i samme område.
Så bienes valg af sekskanter giver mening.Tilbage i det 18. århundrede erklærede videnskabsmanden Charles Darwin, at sekskantede honningkager var "absolut ideelle til at redde arbejdskraft og voks." Han mente, at naturlig udvælgelse gav bier instinkter til at skabe disse vokskamre, som havde fordelen ved at være mindre energi og tidskrævende end andre former.
De sammensatte øjne på nogle insekter er pakket inden sekskantet, hvor hver facet er en linse forbundet med en lang, tynd retinal celle. Strukturerne, der er dannet af klynger af biologiske celler, har ofte former, der er underlagt de samme regler som bobler i sæbevand. Den mikroskopiske struktur af øjets facet er et af de bedste eksempler. Hver facet indeholder en klynge med fire lysfølsomme celler, som har samme form som en klynge med fire regelmæssige bobler.
Hvad bestemmer disse regler for sæbefilm og formerbobler? Naturen er endnu mere bekymret for økonomi end bier. Bobler og sæbefilm er lavet af vand (med tilsætning af sæbe), og overfladespænding trækker overfladen af væsken på en sådan måde, at den giver så lidt areal som muligt. Dette er grunden til, at dråber er (mere eller mindre) sfæriske, når de falder: en kugle har et mindre overfladeareal end nogen anden form med samme volumen. På et voksark trækkes vanddråber ind i små perler af samme grund.
Denne overfladespænding forklarer mønstrenebobleflåder og skum. Skummet vil se efter den struktur, der har den laveste samlede overfladespænding, hvilket giver det mindste vægareal. Selvom sæbefilmens geometri dikteres af samspillet mellem mekaniske kræfter, fortæller det os ikke, hvad skumets form vil være. Typisk skum indeholder polyhedrale celler i forskellige former og størrelser. Hvis du ser nærmere på, er regelmæssige polyeder i naturen ikke så korrekte. Deres kanter er sjældent helt lige.
Antag at du kan gøre det "perfekte"skum, hvor alle bobler har samme størrelse. Hvad er den perfekte celleform, der gør det samlede boblevæggeareal så lille som muligt? Dette er blevet diskuteret i mange år, og i lang tid blev det antaget, at den ideelle celleform er en 14-sidet polyhedron med firkantede og sekskantede sider.
I 1993 blev en mere økonomisk opdaget,omend en mindre ordnet struktur bestående af en gentagende gruppe med otte forskellige celleformer. Denne mere sofistikerede model blev brugt som inspiration til det skummende design af svømningsstadionet under OL i Beijing 2008.
Reglerne for dannelse af celler i skummet er ogsåkontrollere nogle af de mønstre, der er observeret i levende celler. Ikke kun det sammensatte øje af fluer viser den samme sekskantede pakning af facetter som den flade boble. De lysfølsomme celler inde i hver af de enkelte linser kombineres også i grupper, der ligner sæbebobler.
Cellerne i mange forskellige typer organismer, fraplanter til rotter indeholder membraner med sådanne mikroskopiske strukturer. Ingen ved, hvad de er til, men de er så udbredte, at det er rimeligt at antage, at de har en nyttig rolle at spille. Måske isolerer de en biokemisk proces fra en anden og undgår krydsinterventioner.
Eller måske er dette bare en effektiv mådeskaber et stort arbejdsplan, da mange biokemiske processer forekommer på overfladen af membraner, hvor enzymer og andre aktive molekyler kan inkorporeres. Uanset polyhedraens funktion i naturen, skal du ikke gider at skabe komplekse genetiske instruktioner, fordi fysikens love vil gøre det for dig.
Nogle sommerfugle har vingede skalaerindeholdende en ordnet labyrint af holdbart materiale kaldet chitin. Eksponering for lysbølger, der hopper af normale kamme og andre strukturer på vingens overflade, får nogle bølgelængder (dvs. nogle farver) til at forsvinde, mens andre styrker hinanden. Således tilbyder den polygonale struktur et fremragende middel til at producere dyrefarve.
At gøre bestilte netværk for hårdemineral, nogle organismer ser ud til at danne en form for bløde, fleksible membraner og krystalliserer derefter fast materiale inden i et af de interpenetrerende netværk. Honeycomb-strukturen i hule mikroskopiske kanaler i de chitinøse rygsøjler i en usædvanlig marine orm kendt som havmusen forvandler disse hårlignende strukturer til naturlige optiske fibre, der kan lede lys fra rød til blågrøn afhængigt af belysningsretningen. Denne farveændring kan tjene til at afskrække rovdyr.
Floraen og faunaen er fyldt med eksemplerpolyedre i levende natur såvel som den livløse verden af sten og mineraler. Fra et rent evolutionært synspunkt er den sekskantede struktur førende inden for energioptimering. Ud over de åbenlyse fordele (pladsbesparende) giver polyhedrale masker et stort antal kanter, derfor øges antallet af naboer, hvilket har en gavnlig effekt på hele strukturen. Slutresultatet af dette er, at information rejser meget hurtigere. Hvorfor er almindelige sekskantede og uregelmæssige stjernepolyeder så almindelige i naturen? Sandsynligvis er det nødvendigt. Naturen ved bedre, hun ved bedre.
