Før man finder området for trapezoidet, er det nødvendigt at give sin definition.
Trapezium er en geometrisk figur med firevinkler, hvor de to sider er parallelle med hinanden, og de to andre er ikke. To sider, som er parallelle med hinanden, kaldes baser og ikke-parallelle sider. Hvis siderne, der er laterale, er ens, vil trapeziet blive kaldt isosceles. Hvis de danner en ret vinkel i krydset, er det rektangulært.
I algebra er mere begreb krum trapez - nedenunder forstået tal afgrænset på den ene side af x-aksen, og den anden - grafen for funktionen y = f (x) b og defineret på intervallet [a; b]
Hvordan finder man et område af en trapezoid
En sådan geometrisk figur beregnes ved formlen S = 0,5 * (a + b) * h, hvor a og b er længderne af de trapezformede baser, og h er dens højde.
Et eksempel. På grund af en trapezoid, hvor en base er 2 cm, den anden - 3 cm og højden - 4 cm. Beregn området med formlen, vi får resultatet: S = 0, 5 * (2 + 3) * 4 = 12 cm2.
Det følger af samme formel, at man ved at kende området for denne figur, dets højde, længden af en af siderne, kan finde længden af den anden. Den anden mulighed - kender længden af siderne og området af trapezoiden, du kan finde sin højde.
Et eksempel. Der gives et trapezium, hvor en base er 3 gange længere end den anden. Højden af figuren er 3 cm, området er 24 cm2. Det er nødvendigt at finde længden af begge baser.
Løsningen.Området beregnes med følgende formel: S = 0,5 * (a + b) * h. Fra betingelserne for problemet er det klart, at den ene side er tre gange større end den anden, således a = 3c. Vi erstatter a i formlen, og vi får S = 0,5 * (3c + c) * h = 0,5 * 4c * h. Som følge heraf opnår vi S = 2в * h, det vil sige, ≤ S / 2h. Vi erstatter de numeriske værdier og får 6 = 6 cm, a = 18 cm.
Dette er dog ikke den eneste måde atDu kan bestemme området for denne figur. I den anden metode, før du finder arealet af trapez, det kan opdeles i simple geometriske figurer: rektangel og to trekanter (eller en trekant, i tilfælde af et rektangulært trapez). I dette tilfælde beregnes det samlede areal som summen af arealerne i disse tal. Som en mulighed - kan du indtaste den i et rektangel, hvis side vil være lig med længden af den største af baserne. I dette tilfælde er trapesformens område defineret som forskellen mellem rektangelets og trekanternes arealer.
Hvordan finder du området af en rektangulær trapezform?Tidligere blev det sagt at en rektangulær trapezform kan kaldes en trapezoid, hvor basen (lad os kalde det a) og siden skærer sammen og danner et hjørne. I overensstemmelse hermed vil avsd-siden af c være højden. Derefter ved at kende længden af alle 3 sider, kan man finde området af figuren S = 0,5 * (a + b) * s.
Den enkleste formel ser sådan ud:S = a * h, hvor k - er længden af midterlinien af trapezen, h - dens højde. Problemet er, at det i praksis er lettere at måle længden af baserne end at finde mellemlinjen. Og det er som følger:
givet:scalenii, ikke-rektangulær trapezoid AVSD hvor sider AB og CD er baserne. Før du finde det område af trapez bør segmenter AC og VD opdelt i 2 lige store dele, der markerer skæringspunktet af bogstaverne G og C. Herefter linjen CC, der blev afholdt parallelt med jorden, og vil være den midterlinje trapez m.
En anden særlig sag er når trapezietligesidet. For det vil alle ovennævnte formler (selvfølgelig undtagen formler til rektangulære) gøre. Dets område kan bestemmes ved at kende vinklen mellem baserne. Formlen er som følger: S = (a + b) * c * sin (x) * 0,5, hvor a og b er længderne af baserne, c er længden af siden, og x er vinklen mellem dem.
Иногда возникает необходимость определить площадь Denne figur er ikke kun i geometri, men også i algebra i koordinatsystemet. I den henseende har eleverne spørgsmålet om, hvordan man finder trapezens område ved hjælp af koordinater. Princippet om beregning er det samme - bestem længden af siderne, som forskellen i basispunkternes koordinater, beregne højden og beregne området med den første formel. Højden bliver en lige linje trukket fra hjørnet af et af baserne til den anden base.
Integralet bruges til at bestemme området for det krøllede trapezium.
